2025年江西省南昌市第五中学实验学校中考数学押题卷

南昌五中实验学校2025届中考押题卷 数学 试题卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分1分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图． 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A. 平均数为70分钟 B. 众数为67分钟 C. 中位数为67分钟 D. 方差为0 6. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：______． 8. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______． 9. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 10. 方程组的解为______． 11. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 12. 如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组 14. 化简代数式：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 15. 某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因"为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．中央红军长征出发地纪念园，B．南昌八一起义纪念馆，C．秋收起义修水纪念馆，D．井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三位同学各自随机选择一条研学线路． （1）小佳同学选择线路D的概率为 ； （2）请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且； （2）如图②中以线段为边画，； 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，C两点，与x轴，y轴分别交于D，A两点． （1）与的数量关系为 ； （2）若的面积为4，求k的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 19. 如图，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，点在双曲线上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，． （1）求阴影部分的面积； （2）若四边形是平行四边形，求的值； （3）在（2）的条件下，若，直接写出点的坐标． 20. 如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接． （1）求证：是的切线； （2）当时（如图2），求的长； （3）若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下： 七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图 八年级20名学生实践活动成绩折线统计图 七、八年级学生实践活动成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 0.85 八年级 8.5 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）图1中的值为______，请补全图2． （2）统计表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______． （3）请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价． 22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞行器，通过实验，童威收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 …… 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 …… 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 …… 探究发现： （1）x与t、y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 问题解决： 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题 （2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离 （3）在安全线上设置回收区域，，．若飞机落到内（不包括端点M、N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. 23. 课本再现 如图1，四边形是菱形，，． （1）求，的长． 应用拓展 （2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． ①直接写出点到距离的最小值； ②如图3，连接，，若的面积为6，求的长． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 24. （首选几何压轴）【问题情境】 学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，中，若，求边上中线的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路． 思路1：将绕着点D旋转，使得和重合，得到… 思路2：延长到E，使得，连接，根据可证得… （1）根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为 ． 【类比探究】 （2）如图②，，是的边上的中线，试探索与的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 （3）【应用1】如图③，已知的半径为6，四边形是的圆内接四边形．，求的长． （4）【应用2】如图④，,相交于点G，连接，若的度数发生改变，请问是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由． 25. 抛物线交轴于两点（在的左边），交轴于点． （1）直接写出三点的坐标； （2）如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于三点，连接．若与相似，求的值； （3）如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 南昌五中实验学校2025届中考押题卷 数学 试题卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分1分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】6 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】9 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9或10或18 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）3 （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为 （2）没有危险 理由如下： 过作，垂足为点     ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 【19题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）点 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，连接，则有． 在和中， ∴， ∴， ∵切于点C， ∴， ∴，即， ∴是的切线． （2） （3） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）20， 补图如下： （2）8.5，8，9.0．95 （3） 从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定， 故七年级的成绩较好． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）飞机落到安全线时飞行的水平距离为 （3）发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【24题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 延长至点G，使，连接，如图所示， 由作图可知， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）； （4）存在最小值，最小值为 【25题答案】 【答案】（1） （2）的值为2或 （3）点在定直线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $