第三单元 百分数（解决问题专项）数学北京版六年级上册

第三单元 百分数 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：求一个数的百分之几是多少（乘法问题） 2 应用类型02：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（除法问题） 2 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几（除法+百分数转化） 2 应用类型04：百分数增减问题（增长率、减少率） 3 应用类型05：复合百分数问题（连续变化） 3 通用解题技巧 4 解决问题 分类讲练 4 类型1 百分数的意义 4 类型2 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 5 类型3 求一个数的百分之几是多少 8 类型4 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 10 第二部分：难度分层训练 13 A夯实基础 13 B 培优拔高 18 C思维拓展 23 第一部分：类型题讲练 应用类型01：求一个数的百分之几是多少（乘法问题） 类型特征： 已知单位“1”和百分率，求部分量（如“求60的30%是多少？”）。 关键词：“占”“是”“相当于”等。 例题： “某班有50人，女生占40%，女生有多少人？”（50 × 40% = 20人） “一件衣服原价200元，打八折后价格是多少？”（200 × 80% = 160元） 解题技巧： 公式：部分量 = 总量 × 百分率。 折扣问题：几折就是百分之几十（如“七五折”=75%）。 应用类型02：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（除法问题） 类型特征： 已知部分量和对应的百分率，求单位“1”（如“已知某数的20%是30，求这个数”）。 关键词：“占”“相当于”“是”等。 例题： “一本书的25%是50页，这本书共有多少页？”（50 ÷ 25% = 200页） “某商品打九折后售价是180元，原价是多少？”（180 ÷ 90% = 200元） 解题技巧： 公式：总量 = 部分量 ÷ 百分率。 方程法：设总量为x，列方程求解（如x × 30% = 45）。 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几（除法+百分数转化） 类型特征： 比较两个数，求百分率（如“5是20的百分之几？”）。 关键词：“占”“是”“相当于”等。 例题： “某班有男生25人，女生30人，男生人数占全班人数的百分之几？”（25 ÷ (25+30) ≈ 45.5%） “某工厂生产了120件产品，合格的有108件，合格率是多少？”（108 ÷ 120 = 90%） 解题技巧： 公式：百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100%。 注意：结果通常保留一位小数（如66.7%）。 应用类型04：百分数增减问题（增长率、减少率） 类型特征： 已知原量和变化后的量，求增减百分率（如“某商品从100元涨到120元，涨幅是多少？”）。 关键词：“增加”“减少”“提高”“降低”等。 例题： “某城市去年人口50万，今年55万，人口增长了百分之几？”（(55-50) ÷ 50 = 10%） “某股票从80元跌到64元，跌幅是多少？”（(80-64) ÷ 80 = 20%） 解题技巧： 公式： 增长率 = (现量 - 原量) ÷ 原量 × 100% 减少率 = (原量 - 现量) ÷ 原量 × 100% 注意：增减率是相对于原量计算的。 应用类型05：复合百分数问题（连续变化） 类型特征： 涉及多次百分数变化（如“先涨价10%，再降价10%，最终价格如何变化？”）。 关键词：“先……再……”“连续变化”等。 例题： “某商品原价100元，先涨价20%，再降价20%，现价是多少？”（100 × 1.2 = 120，120 × 0.8 = 96元） “某公司去年利润增长10%，今年又增长15%，两年共增长多少？”（1.1 × 1.15 = 1.265，即26.5%） 解题技巧： 分步计算：先算第一次变化，再算第二次变化。 注意：百分数的连续变化不是简单相加（如“10% + 15% ≠ 25%”）。 通用解题技巧 圈画关键词：如“占”“是”“增加”“减少”等，明确运算类型。 画线段图：直观表示“单位1”和部分量的关系。 单位“1”的确定：明确“谁”是基准量（如“比去年增长10%”中“去年”是单位1）。 验算习惯：用逆运算检查（如“求部分量”可用“部分量 ÷ 总量”验证百分率）。 分步拆解：复杂问题拆成“先求什么，再求什么”。 类型1 百分数的意义 典型例题1：（2021六年级上·北京·专题练习）阅读下面的几段话，说一说其中各百分数所表示的意义。 （1）五年级全体同学中，有22%同学喜欢踢足球，有27%同学喜欢跳绳，有35%同学喜欢打羽毛球。 （2）近年来，某市学生的近视率呈上升趋势。小学生的近视率达到19%，初中生的近视率达到49.5%，高中生的近视率达到64.9% 对于这种现象，你有什么建议？ （3）希望小学今年的用水量比去年减少了8%，用电量比去年减少了10%，办公费比去年增加了12%。 思路分析：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，根据每段话中的百分数对应的单位“1”说出各百分数表示的含义。 答题区： （1）把五年级全体同学看成100份，22%表示喜欢踢足球的占其中的22份，27%表示喜欢跳绳的占其中的27份，35%表示喜欢打羽毛球的占其中的35份。 （2）把某市全体小学生的人数看作100份，19%表示小学生中近视的人数占其中的19份。把某市全体初中生的人数看作100份，49.5%表示初中生中近视的人数占其中的49.5份。把某市全体高中生的人数看作100份，64.9%表示高中生中近视的人数占其中的64.9份。针对这种现象，建议学生要爱护自己的眼睛，正确用眼。 （3）把希望小学去年的用水量看作100份，8%表示今年的用水量比去年少了8份。把希望小学去年的用电量看作100份，10%表示今年的用电量比去年少了10份。把希望小学去年的办公费看作100份，12%表示今年的办公费比去年多了12份。 变式训练1：（2023六年级下·全国·专题练习）2020年，我国GDP现价总量为1013567亿元，比初步核算数减少了2419亿元；按不变价格计算，比上年增长2.2%，比初步核算数下降0.1%。如果把“增长2.2%”表示为﹢2.2%，那么“下降0.1%”表示为( )。 【答案】﹣0.1% 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：增长的百分率记为正，则下降的百分率记为负，直接得出结论即可。 【规范解答】如果把“增长2.2%”表示为﹢2.2%，那么“下降0.1%”表示为﹣0.1%。 【考点剖析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 变式训练2：（22-23六年级上·河南驻马店·期中）涛涛和小峰在图书馆看完书后一起回家。走了同一段路程后，涛涛对小峰说：“我已走了全程的55%。”小峰说：“我已走了全程的89%。”如果两人走路的速度不变，那么（    ）先到家。 A．涛涛 B．小峰 C．无法确定谁 【答案】B 【思路引导】分别将两人的全程看作单位“1”，两人走路的速度不变，走的同一段路占全程的对应百分率越大，说明剩下占全程的对应百分率越小，剩下的路也越少，就会先到家，据此分析。 【规范解答】55%＜89%，说明小峰剩下的路程相对少，两人走路的速度不变，那么小峰先到家。 故答案为：B 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解百分数的意义。 类型2 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 典型例题2：（2021六年级上·北京·专题练习）对三批零件进行检验：检验结果如下表：分别算出每批零件的合格率，并填入表中。 检验批次 零件总个数 合格零件个数 合格率/% 第一批 300 285 第二批 200 192 第三批 250 230 （1）在这三批零件中，第几批零件的合格率最高？ （2）列式计算求这三批零件的平均合格率是多少。 思路分析：（1）合格率＝合格零件个数÷零件总数×100%，分别求出三批零件的合格率；再进行比较大小，即可解答； （2）先求出三批零件合格的总件数，再求出三批零件的总件数，用三批合格的总零件件数÷三批零件的总件数×100%，即可解答。 答题区： （1）第一批零件合格率： 285÷300×100% ＝0.95×100% ＝95% 第二批零件合格率： 192÷200×100% ＝0.96×100% ＝96% 第三批零件合格率： 230÷250×100% ＝0.92×100% ＝92% 92%＜95%＜96% 第二批零件合格率最高。 答：第二批零件的合格率最高。 （2）（285＋192＋230）÷（300＋200＋250）×100% ＝（477＋230）÷（500＋250）×100% ＝707÷750×100% ≈0.943×100% ＝94.3% 答：这三批零件的合格率为94.3%。 【考点剖析】本题考查求一个数是另一个数的百分之几。 变式训练1：甜甜去天安门参观，去时用了36分钟，回来用了27分钟，回来用的时间比去时少百分之几？ 【答案】25% 【规范解答】（36－27）÷36×100% ＝9÷36×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：回来用的时间比去时少25%。 变式训练2：教育部要求必须保证学生每天有充足的睡眠时间。中学生每天的睡眠时间应是9小时，比小学生每天的睡眠时间少10%。小学生每天的睡眠时间应是多少小时？ 【答案】10小时 【思路引导】中学生比小学生每天的睡眠时间少10%，那么中学生的睡眠时间是小学生的90%，据此利用除法求出小学生每天的睡眠时间应是多少小时。 【规范解答】9÷（1－10%） ＝9÷90% ＝10（小时） 答：小学生每天的睡眠时间应是10小时。 【考点剖析】本题考查了含百分数的运算，能根据题意正确列式是解题的关键。 类型3 求一个数的百分之几是多少 典型例题3：（2021六年级上·北京·专题练习）舞蹈演员王华参加一场演出，取得收入1800元。按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后，余额不超过3200元的部分按20%比例缴纳个人所得税。此次演出后，王华应缴纳个人所得税多少元？ 思路分析：根据题意，用王华取得收入减去800元，剩下的钱数×20%，就是王华应缴纳个人所得税，即可解答。 答题区： （1800－800）×20% ＝1000×20% ＝200（元） 答：王华应缴纳个人所得税200元。 【考点剖析】本题考查求一个数的百分之几是多少，用乘法。 变式训练1：甲容器中有的盐水200克，乙容器中有的盐水100克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 【答案】200克 【思路引导】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【规范解答】甲容器有食盐200×10%＝20（克），乙容器有食盐100×15%＝15（克）。 设倒入的水是x克，由题意可得： 2000＋20x＝3000＋15x 5x＝1000 x＝200 答：每个容器应倒入水200克。 【考点剖析】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 变式训练2：六年级有200名同学，本学期的体育成绩如下图。   （1）不合格的人数占全年级总人数的百分之几？     （2）各个等级的人数分别是多少？ 【答案】（1）2.5%（2）优70名；良90名；合格35名；不合格5名。 【规范解答】（1）1－35％－45％－17.5％＝2.5％ 答：不合格的人数占全年级总人数的2.5%。 （2）优：200×35％＝70（名） 良：200×45％＝90（名） 合格：200×17.5％＝35（名） 不合格：200×2.5％＝5（名） 答：优的人数为70名，良的人数为90名，合格的人数为35名，不合格的人数为5名。 【考点剖析】（1）单位“1”－优的百分比－良的百分比－合格的百分比＝不合格的百分比；（2）总人数×优的百分比＝优的人数，其它等级做法相同。 变式训练3：北京动物园旅游旺季门票的票价为每张15元。进入淡季后，门票的票价调整为每张10元。淡季比旺季每张门票的票价下调了约百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】33.3% 【思路引导】根据题意，用旺季门票的票价减去淡季门票的票价，再除以旺季门票的票价，就是淡季比旺季每张门票的票价下调了的部分所占旺季票价的百分率。 【规范解答】（15－10）÷15 ＝5÷15 ≈33.3% 答：淡季比旺季每张门票的票价下调了约33.3%。 【考点剖析】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的方法，是解答此题的关键。 类型4 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题4：（21-22六年级上·北京通州·期末）在“庆祝中华人民共和国成立70周年大会”阅兵式上，受阅部队人数约1.5万人，大约相当于群众游行人数的15%，参加群众游行的人数比受阅部队多多少万人？ 思路分析：把群众游行的人数看作单位“1”，单位“1”的15%为受阅部队人数，求单位“1”用1.5÷15%求出参加群众游行的人数，再减去受阅部队人数即可解答。 答题区： 1.5÷15%－1.5 ＝10－1.5 ＝8.5（万人） 答：参加群众游行的人数比受阅部队多8.5万人。 变式训练1：（21-22六年级上·北京丰台·期末）清苑小学六年级参加3：30至5：30课后服务的学生数是六年级总人数的95%，参加5：30之后延时服务的有5人，占六年级总人数的，六年级参加课后服务的学生有多少人？ 【答案】285人 【思路引导】根据题意，用5÷可以求出六年级总人数，然后总人数×95%即可解答。 【规范解答】5÷×95% ＝300×0.95 ＝285（人） 答：六年级参加课后服务的学生有285人。 【考点剖析】此题主要考查学生对分数除法和百分数的应用。 变式训练2：一种黑白电视机，每台降价150元，降价了20%，现在每台售价多少元？ 【答案】600元 【思路引导】原价是单位“1”，用降的价钱÷对应分率＝原价，再减去降的价钱＝现价。 【规范解答】150÷20%－150 ＝750－150 ＝600（元） 答：现在每台售价600元。 【考点剖析】本题考查了百分数应用题，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 变式训练3：修一条路，第一周修全长的20%，第二周修全长的25%，第三周修480米，还剩70米，这条路全长多少米？ 【答案】1000米 【思路引导】把这条路的总长度看作单位“1”，由题意可知：剩下的与第三周修的和占总长度的（1－20%－25%），于是用除法计算即可求出这条路的总长度。 【规范解答】（480＋70）÷（1－20%－25%） ＝550÷（80%－25%） ＝550÷55% ＝1000（米） 答：这条路全长1000米。 变式训练4：（2024·山东德州·小升初真题）微信提现收费规则为：每位注册新用户享有1000元免费提取额度，超过部分收取的手续费。王老师是微信注册的新用户，他第一次从微信钱包中提现时支付了1.8元的手续费，王老师这次提现 元。 【答案】2800 【思路引导】由题意可知，王老师有1000元的免费提现额度，超过免费额度的部分支付了1.8元手续费，即超过部分×0.1%＝1.8元，则超过免费额度的金额等于1.8元除以费率0.1%，然后再加上免费提现额度1000元，即可得到本次一共提取的钱数，据此解答。 【规范解答】 （元） 故王老师这次提现2800元。 第二部分：难度分层训练 1．（2024六年级下·全国·专题练习）第七届世界军人运动会，别称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行。经过10天角逐，解放军代表团勇夺133枚金牌、239枚奖牌，高居金牌榜和奖牌榜第一，共打破7项世界纪录、47项军运会纪录，创造了军运会新的历史。解放军代表团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】55.6% 【思路引导】要求解放军代表团此次比赛获得金牌数量占所得奖牌数量的百分之几，用解放军代表团此次比赛获得的金牌数量除以所得奖牌总数量乘100%，再根据“四舍五入”法在百分号前保留一位小数，据此解答。 【规范解答】133÷239×100%≈55.6% 答：解放军团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的55.6%。 2．（24-25六年级上·北京·期中）质检中心抽检两种品牌餐巾纸的合格情况（如下表）。 品牌 抽检盒数（盒） 合格盒数（盒） 甲品牌 50 44 乙品牌 40 36 （1）哪种品牌餐巾纸的合格率高？ （2）如果甲品牌餐巾纸再抽检50盒，那么这次50盒的合格率与前一次抽检的合格率会相同吗？请写出你的想法。 【答案】（1）乙品牌 （2）不一定相同；见详解 【思路引导】（1）餐巾纸的合格率合格的盒数抽检的盒数，然后比较两种品牌餐巾纸的合格率进行比较即可； （2）虽然是同一品牌，因为抽检中的合格盒数未知，所以前后的合格率不一定相同，据此解答。 【规范解答】（1）甲品牌： 44÷50×100% ＝0.88×100% ＝88% 乙品牌： 36÷40×100% ＝0.9×100% ＝90% ，乙品牌餐巾纸的合格率高； 答：乙品牌餐巾纸的合格率高。 （2）50×88%＝44（盒） 如果这次抽检有44盒合格，那么这次50盒的合格率与前一次的合格率相同； 如果这次抽检合格的盒数大于44盒，或小于44盒，那么这次50盒的合格率就与前一次的合格率不同；所以合格率不一定相同。 3．（24-25六年级上·北京·期中）表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。 菠菜 白菜 胡萝卜 葱 8.1% 0.1% 7.6% 13.0% （1）说说这些百分数表示的意思。 （2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？ （3）按一定顺序将以上百分数排列。 【答案】（1）见解析 （2）葱；白菜 （3）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1% 【思路引导】（1）百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。例如：8.1%表示菠莱中的胡萝卜素含量占菠莱总量的百分之几。 （2）比较百分数，按照整数、小数的大小比较方法直接比较前面的数，数越大百分数越大。 （3）按照从大到小的顺序排列百分数。 【规范解答】（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%； 0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%； 7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%； 13.0%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.0%。 （2）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1% 答：葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。 （3）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。 4．（23-24六年级上·全国·课后作业）为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 【答案】（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。 【思路引导】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜； （2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。 【规范解答】（1）笑笑制作的糖水浓度： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘气制作的糖水浓度： 28÷（28＋52）×100% ＝28÷80×100% ＝0.35×100% ＝35% 因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。 答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。 （2）100÷（28＋52）×28 ＝100÷80×28 ＝1.25×28 ＝35（克） 因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。 答：不符合健康标准要求。 5．（22-23六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。 资料一盐水浓度的计算方法是：盐水浓度 资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50摄氏度。还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数） 【答案】（1）18% （2）24.7克 【思路引导】（1）用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量，再根据“盐水浓度的计算公式：盐水浓度”，代入数据计算求出盐水的浓度； （2）已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，设还能再放入x克盐，结合盐水浓度的计算公式，列出方程，解答即可。 【规范解答】（1）×100% ＝×100% ＝0.18×100% ＝18% 答：盐水的浓度是18%。 （2）解：设还能再放入x克盐。 ×100%＝27% 36＋x＝（200＋x）×27% 36＋x＝54＋0.27x 0.73x＝18 x＝18÷0.73 x≈24.7 答：如果把盐水加热到 50°C，还能再放入24.7克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。 1．（2024六年级下·全国·专题练习）小明和爸爸、妈妈打算去北京旅游，下面是两种出行方式的价格： 交通工具 票价 说明 火车 450元 身高1.1米~1.5米的儿童乘坐火车时享受半价票 飞机 1500元 已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票 注：小明身高1.35米，已满12周岁。 （1）如果他们3人选择乘火车前往，票价一共是多少元？ （2）如果他们3人选择乘飞机出行（全价机票打六五折，半价机票不打折），共需多少元？ 【答案】（1）1125元 （2）2925元 【思路引导】（1）小明身高1.35米，乘坐火车时享受半价，先用450元除以2 ，求出小明需要的钱数，再用450乘2求出爸爸妈妈需要的钱数，再相加即可； （2）小明已满12周岁，乘坐飞机不享受半价，全价机票打六五折，是指机票的价格是原价的65% ，把原价看成单位“1”，用原价1500元乘65%求出每张机票打折后的价格，再乘3即可求解。 【规范解答】（1） ＝225＋900 ＝1125（元） 答：票价一共是1125元。 （2） ＝975×3 ＝2925（元） 答：共需2925元。 2．（2024六年级下·全国·专题练习）“奋斗者”号是我国自主设计、集成的全海深载人潜水器，2020年11月28日成功完成马里亚纳海沟的万米海试并胜利返航，创造了中国载人深潜新纪录。三代中国深潜入向大洋去求真，在深海中务实，研制了三台载人潜水器，它们的潜水深度如下表： 载人潜水器 “蛟龙”号 “深海勇士”号 “奋斗者”号 深度（米） 7000 4500 10000 （1）如果用条形统计图表示上面的数据，你认为1格代表（    ）米比较合适。 （2）先定1格所代表的米数，再用条形统计图表示出上表中的数据。 （3）下潜深度最深的是（    ）号潜水器。 （4）“蛟龙”号是我国第一台潜水器，能够载人下潜至海底7000米，但是关键设备委托国外制造；“深海勇士”号是第二台，虽然只能下潜4500米，但是关键部件国产化率达91.3%；“奋斗者”号是第三台，能够下潜至海底10000米，关键部件国产化率达96.5%。对比数据，你有什么想法？ 【答案】（1）1000；（2）见详解；（3）奋斗者；（4）关键部件国产化率逐步提高，表明我国海洋装备科技不断进步 【思路引导】（1）因为表格中的数据比较大，所以1格代表整千比较合适，可以代表1000米； （2）根据表格中的数据，写出左边的数据以及依次画出每个条形即可。 （3）观察条形统计图中哪一条最长，对应的潜水器下潜深度最深。 （4）关键部件国产化率越高，说明我国海洋装备科技不断进步，提出的想法合理即可。 【规范解答】（1）如果用条形统计图表示上面的数据，你认为1格代表1000米比较合适。 （2）如图： （3）观察统计图可知，下潜深度最深的是奋斗者号潜水器。 （4）关键部件国产化率逐步提高，表明我国海洋装备科技不断进步。（答案不唯一） 3．（2024六年级下·全国·专题练习）2021年我国居民医疗保险人均财政补助标准为580元，与2019年相比增加了60元。已知2019年居民医疗保险人均财政补助标准比2014年增加了62.5%。2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是多少元？ 【答案】 320元 【思路引导】由题意知：以2014年居民医疗保险人均财政补助标准金额数为单位“1”，2019年是2014年的1＋62.5%＝162.5%，520元对应着这个分率，用除法计算即可得解。 【规范解答】 （元） 答：2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是320元。 【考点剖析】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 4．（21-22六年级上·北京·单元测试）某商场的一款电脑10月份的价格比9月份上涨了20%，由于商场搞促销活动，11月份的价格又下降到10月份的80%。11月份价格与9月份相比，提高了还是降低了？提高或下降了百分之几？ 【答案】降低了，下降了4%。 【思路引导】将9月份的价格看作1，那么11月份的价格＝1×（1＋10月份的价格比9月份上涨百分之几）×11月份是10月份的百分之几，经过比较下降了，那么下降百分之几＝（1－11月份的价格）÷1。 【规范解答】1×（1＋20%）×80%＝96% 1－96%＝4% 答：降低了，下降了4%。 【考点剖析】本题考查百分数的运算，明确单位的变化是关键。 5．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）某商场同时以每件120元的价格卖出两件不同的商品，其中一件赚20%，另一件亏20%。小明说：“商场卖出这两件商品没亏没赚，因为两件商品都卖了120元，一件赚20%，另一件亏20%，相互抵消了。”你同意小明的说法吗？请说明你的理由。 【答案】不同意，理由见详解。 【思路引导】分别求出两件商品的进价，用两件商品的进价和与售价和比较即可。 【规范解答】120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 120÷（1－20%） ＝120÷0.8 ＝150（元） 100＋150＝260（元），120＋120＝240（元） 260＞240 答：不同意小明的说法，亏了。 【考点剖析】单位“1”不同，所以不能相互抵消，明确已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法。 1．（20-21六年级上·北京·单元测试）杭州日报在一篇题为《激荡四十年，数说新杭州》的报道中这样描述杭州改革开放的成果：   杭州水更清，天更蓝，山更绿。2017年，市区空气质量优良天数271天，自2013年实行新标准以来，优良率提高了14.2个百分点；水质明显改善，全市饮用水源水质达标率100%；PM2.5数据从2013年的70微克/立方米，降低到了44.6微克/立方米；雾霾天仅68天，比2013年降低了63%；森林覆盖率达66.8%，居全国省会城市和副省级城市第一。 （说明：PM2.5数据是指每立方米空气中入肺颗粒物的含量。） 根据以上信息，运用所学的百分数知识算一算，你还能得出哪些新信息？请写出其中的两个（计算时百分号前可保留整数）。 【答案】①2013年市区空气质量优良天数是237天； ②2013年雾霾天数是183天。 【思路引导】①2013年市区空气质量优良天数＝2017年市区空气质量优良天数÷（1＋比2013年提高了14.2个百分点 ）；② 2013年雾霾天数＝2017年雾霾天数÷（1－比2013年降低了63% ）。 【规范解答】①2013年市区空气质量优良天数： 271÷（1＋14.2%） ＝271÷1.142 ＝237（天） ②2013年雾霾天数： 68÷（1－63%） ＝68÷37% ＝183（天） 答：2013年市区空气质量优良天数是237天，2013年雾霾天数有183天。 【考点剖析】本题考查百分数的实际问题，解答本题的关键是找到每个百分数的单位“1”。 2．商场举行促销活动，保暖衣降价6%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买保暖衣，相当于降价百分之多少？ 【答案】l0.7% 【思路引导】根据题意可知，把原价看作单位“1”，降价6%后现在的售价是（1－6%），然后在此基础上返还售价5%，相当于降低了现在售价的5%，将两次降低的百分比相加即可得到一共降低了百分之几，据此列式解答。 【规范解答】6%＋（1－6%）×5% ＝6%＋94%×5% ＝6%＋4.7% ＝10.7% 答：此时买保暖衣，相当于降价10.7%。 【考点剖析】本题考查百分数，解答本题的关键是找到两个百分数相对应的单位“1”的量。 3．在10千克浓度为的食盐水中加入浓度为的食盐水和白开水，加入的食盐水是白开水的2倍，得到了浓度为的食盐水，那么加入的食盐水多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】设加了x千克白开水，则加的食盐水为2x千克，先求出原来食盐水中食盐的质量，根据盐的质量÷盐水的质量＝食盐水浓度，列出方程解答即可。 【规范解答】10×20%＝2（千克） 解：设加了x千克白开水，则加的食盐水为2x千克。 （2＋2x×5%）÷（10＋x＋2x）＝10% 2＋2x×5%＝（10＋x＋2x）×0.1 2＋0.1x＝1＋0.3x 0.2x＝1 x＝5 5×2＝10（千克） 答：加入的食盐水10千克。 【考点剖析】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题的关键是理解食盐水前后浓度变化。 4.一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？ 【答案】300千米 【思路引导】设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时，提速后行驶时间为（6－－1），根据原计划时间×速度＝150＋提速后的速度×提速后行驶时间，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设原来的速度为x千米/时，则提速后的速度为（1＋）x千米/时。 （1＋）x×（6－－1）＋150＝6x 7.5x－225＋150＝6x 7.5x－6x＝75 1.5x＝75 x＝50 甲乙两地相距：50×6＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 【考点剖析】本题考查行程问题、列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程解答。 5．（2020·北京·小升初模拟）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？ 【答案】巧克力糖30颗；奶糖10颗 【思路引导】列方程解答比较容易理解，设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，由此列出方程，解方程求出原来糖的总数。根据求一个数的百分之几用乘法求出原来巧克力糖的个数，进而求出奶糖的个数即可。 【规范解答】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程： 60%（x＋10）＝75%（x＋10＋30）－30 0.6x＋6＝0.75x＋30－30 0.15x＝6 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60%＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗。 【考点剖析】本题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是找等量关系： 60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，并掌握求一个数的百分之几用乘法。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 百分数 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 2 思路引导 方法点拨 2 应用类型01：求一个数的百分之几是多少（乘法问题） 2 应用类型02：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（除法问题） 2 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几（除法+百分数转化） 2 应用类型04：百分数增减问题（增长率、减少率） 3 应用类型05：复合百分数问题（连续变化） 3 通用解题技巧 4 解决问题 分类讲练 4 类型1 百分数的意义 4 类型2 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 5 类型3 求一个数的百分之几是多少 6 类型4 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 7 第二部分：难度分层训练 9 A夯实基础 9 B 培优拔高 11 C思维拓展 14 第一部分：类型题讲练 应用类型01：求一个数的百分之几是多少（乘法问题） 类型特征： 已知单位“1”和百分率，求部分量（如“求60的30%是多少？”）。 关键词：“占”“是”“相当于”等。 例题： “某班有50人，女生占40%，女生有多少人？”（50 × 40% = 20人） “一件衣服原价200元，打八折后价格是多少？”（200 × 80% = 160元） 解题技巧： 公式：部分量 = 总量 × 百分率。 折扣问题：几折就是百分之几十（如“七五折”=75%）。 应用类型02：已知一个数的百分之几是多少，求这个数（除法问题） 类型特征： 已知部分量和对应的百分率，求单位“1”（如“已知某数的20%是30，求这个数”）。 关键词：“占”“相当于”“是”等。 例题： “一本书的25%是50页，这本书共有多少页？”（50 ÷ 25% = 200页） “某商品打九折后售价是180元，原价是多少？”（180 ÷ 90% = 200元） 解题技巧： 公式：总量 = 部分量 ÷ 百分率。 方程法：设总量为x，列方程求解（如x × 30% = 45）。 应用类型03：求一个数是另一个数的百分之几（除法+百分数转化） 类型特征： 比较两个数，求百分率（如“5是20的百分之几？”）。 关键词：“占”“是”“相当于”等。 例题： “某班有男生25人，女生30人，男生人数占全班人数的百分之几？”（25 ÷ (25+30) ≈ 45.5%） “某工厂生产了120件产品，合格的有108件，合格率是多少？”（108 ÷ 120 = 90%） 解题技巧： 公式：百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100%。 注意：结果通常保留一位小数（如66.7%）。 应用类型04：百分数增减问题（增长率、减少率） 类型特征： 已知原量和变化后的量，求增减百分率（如“某商品从100元涨到120元，涨幅是多少？”）。 关键词：“增加”“减少”“提高”“降低”等。 例题： “某城市去年人口50万，今年55万，人口增长了百分之几？”（(55-50) ÷ 50 = 10%） “某股票从80元跌到64元，跌幅是多少？”（(80-64) ÷ 80 = 20%） 解题技巧： 公式： 增长率 = (现量 - 原量) ÷ 原量 × 100% 减少率 = (原量 - 现量) ÷ 原量 × 100% 注意：增减率是相对于原量计算的。 应用类型05：复合百分数问题（连续变化） 类型特征： 涉及多次百分数变化（如“先涨价10%，再降价10%，最终价格如何变化？”）。 关键词：“先……再……”“连续变化”等。 例题： “某商品原价100元，先涨价20%，再降价20%，现价是多少？”（100 × 1.2 = 120，120 × 0.8 = 96元） “某公司去年利润增长10%，今年又增长15%，两年共增长多少？”（1.1 × 1.15 = 1.265，即26.5%） 解题技巧： 分步计算：先算第一次变化，再算第二次变化。 注意：百分数的连续变化不是简单相加（如“10% + 15% ≠ 25%”）。 通用解题技巧 圈画关键词：如“占”“是”“增加”“减少”等，明确运算类型。 画线段图：直观表示“单位1”和部分量的关系。 单位“1”的确定：明确“谁”是基准量（如“比去年增长10%”中“去年”是单位1）。 验算习惯：用逆运算检查（如“求部分量”可用“部分量 ÷ 总量”验证百分率）。 分步拆解：复杂问题拆成“先求什么，再求什么”。 类型1 百分数的意义 典型例题1：（2021六年级上·北京·专题练习）阅读下面的几段话，说一说其中各百分数所表示的意义。 （1）五年级全体同学中，有22%同学喜欢踢足球，有27%同学喜欢跳绳，有35%同学喜欢打羽毛球。 （2）近年来，某市学生的近视率呈上升趋势。小学生的近视率达到19%，初中生的近视率达到49.5%，高中生的近视率达到64.9% 对于这种现象，你有什么建议？ （3）希望小学今年的用水量比去年减少了8%，用电量比去年减少了10%，办公费比去年增加了12%。 思路分析：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，根据每段话中的百分数对应的单位“1”说出各百分数表示的含义。 答题区： 变式训练1：（2023六年级下·全国·专题练习）2020年，我国GDP现价总量为1013567亿元，比初步核算数减少了2419亿元；按不变价格计算，比上年增长2.2%，比初步核算数下降0.1%。如果把“增长2.2%”表示为﹢2.2%，那么“下降0.1%”表示为( )。 变式训练2：（22-23六年级上·河南驻马店·期中）涛涛和小峰在图书馆看完书后一起回家。走了同一段路程后，涛涛对小峰说：“我已走了全程的55%。”小峰说：“我已走了全程的89%。”如果两人走路的速度不变，那么（    ）先到家。 A．涛涛 B．小峰 C．无法确定谁 类型2 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 典型例题2：（2021六年级上·北京·专题练习）对三批零件进行检验：检验结果如下表：分别算出每批零件的合格率，并填入表中。 检验批次 零件总个数 合格零件个数 合格率/% 第一批 300 285 第二批 200 192 第三批 250 230 （1）在这三批零件中，第几批零件的合格率最高？ （2）列式计算求这三批零件的平均合格率是多少。 思路分析：（1）合格率＝合格零件个数÷零件总数×100%，分别求出三批零件的合格率；再进行比较大小，即可解答； （2）先求出三批零件合格的总件数，再求出三批零件的总件数，用三批合格的总零件件数÷三批零件的总件数×100%，即可解答。 变式训练1：甜甜去天安门参观，去时用了36分钟，回来用了27分钟，回来用的时间比去时少百分之几？ 变式训练2：教育部要求必须保证学生每天有充足的睡眠时间。中学生每天的睡眠时间应是9小时，比小学生每天的睡眠时间少10%。小学生每天的睡眠时间应是多少小时？ 类型3 求一个数的百分之几是多少 典型例题3：（2021六年级上·北京·专题练习）舞蹈演员王华参加一场演出，取得收入1800元。按个人所得税法规定，演出收入扣除800元后，余额不超过3200元的部分按20%比例缴纳个人所得税。此次演出后，王华应缴纳个人所得税多少元？ 思路分析：根据题意，用王华取得收入减去800元，剩下的钱数×20%，就是王华应缴纳个人所得税，即可解答。 答题区： 变式训练1：甲容器中有的盐水200克，乙容器中有的盐水100克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 变式训练2：六年级有200名同学，本学期的体育成绩如下图。   （1）不合格的人数占全年级总人数的百分之几？     （2）各个等级的人数分别是多少？ 变式训练3：北京动物园旅游旺季门票的票价为每张15元。进入淡季后，门票的票价调整为每张10元。淡季比旺季每张门票的票价下调了约百分之几？（百分号前保留一位小数） 类型4 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 典型例题4：（21-22六年级上·北京通州·期末）在“庆祝中华人民共和国成立70周年大会”阅兵式上，受阅部队人数约1.5万人，大约相当于群众游行人数的15%，参加群众游行的人数比受阅部队多多少万人？ 思路分析：把群众游行的人数看作单位“1”，单位“1”的15%为受阅部队人数，求单位“1”用1.5÷15%求出参加群众游行的人数，再减去受阅部队人数即可解答。 答题区： 变式训练1：（21-22六年级上·北京丰台·期末）清苑小学六年级参加3：30至5：30课后服务的学生数是六年级总人数的95%，参加5：30之后延时服务的有5人，占六年级总人数的，六年级参加课后服务的学生有多少人？ 变式训练2：一种黑白电视机，每台降价150元，降价了20%，现在每台售价多少元？ 变式训练3：修一条路，第一周修全长的20%，第二周修全长的25%，第三周修480米，还剩70米，这条路全长多少米？ 变式训练4：（2024·山东德州·小升初真题）微信提现收费规则为：每位注册新用户享有1000元免费提取额度，超过部分收取的手续费。王老师是微信注册的新用户，他第一次从微信钱包中提现时支付了1.8元的手续费，王老师这次提现 元。 第二部分：难度分层训练 1．（2024六年级下·全国·专题练习）第七届世界军人运动会，别称“武汉军运会”，于2019年10月18日至27日在中国武汉举行。经过10天角逐，解放军代表团勇夺133枚金牌、239枚奖牌，高居金牌榜和奖牌榜第一，共打破7项世界纪录、47项军运会纪录，创造了军运会新的历史。解放军代表团此次比赛获得金牌数量约占所得奖牌数量的百分之几？（百分号前保留一位小数） 2．（24-25六年级上·北京·期中）质检中心抽检两种品牌餐巾纸的合格情况（如下表）。 品牌 抽检盒数（盒） 合格盒数（盒） 甲品牌 50 44 乙品牌 40 36 （1）哪种品牌餐巾纸的合格率高？ （2）如果甲品牌餐巾纸再抽检50盒，那么这次50盒的合格率与前一次抽检的合格率会相同吗？请写出你的想法。 3．（24-25六年级上·北京·期中）表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。 菠菜 白菜 胡萝卜 葱 8.1% 0.1% 7.6% 13.0% （1）说说这些百分数表示的意思。 （2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？ （3）按一定顺序将以上百分数排列。 4．（23-24六年级上·全国·课后作业）为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 5．（22-23六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）小明热爱科学，喜欢创新，立志为中国智造贡献自己的力量。现在，他已经拥有了两项自己的发明专利。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念“饱和盐水”，查阅资料后，收集了以下几条信息。请你阅读并理解信息后，再解决问题。 资料一盐水浓度的计算方法是：盐水浓度 资料二饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把36克盐放入164克水中，充分搅拌，全部溶解。求：盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50摄氏度。还能再放入多少克盐。这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留一位小数） 1．（2024六年级下·全国·专题练习）小明和爸爸、妈妈打算去北京旅游，下面是两种出行方式的价格： 交通工具 票价 说明 火车 450元 身高1.1米~1.5米的儿童乘坐火车时享受半价票 飞机 1500元 已满2周岁未满12周岁的儿童乘坐飞机时享受半价票 注：小明身高1.35米，已满12周岁。 （1）如果他们3人选择乘火车前往，票价一共是多少元？ （2）如果他们3人选择乘飞机出行（全价机票打六五折，半价机票不打折），共需多少元？ 2．（2024六年级下·全国·专题练习）“奋斗者”号是我国自主设计、集成的全海深载人潜水器，2020年11月28日成功完成马里亚纳海沟的万米海试并胜利返航，创造了中国载人深潜新纪录。三代中国深潜入向大洋去求真，在深海中务实，研制了三台载人潜水器，它们的潜水深度如下表： 载人潜水器 “蛟龙”号 “深海勇士”号 “奋斗者”号 深度（米） 7000 4500 10000 （1）如果用条形统计图表示上面的数据，你认为1格代表（    ）米比较合适。 （2）先定1格所代表的米数，再用条形统计图表示出上表中的数据。 （3）下潜深度最深的是（    ）号潜水器。 （4）“蛟龙”号是我国第一台潜水器，能够载人下潜至海底7000米，但是关键设备委托国外制造；“深海勇士”号是第二台，虽然只能下潜4500米，但是关键部件国产化率达91.3%；“奋斗者”号是第三台，能够下潜至海底10000米，关键部件国产化率达96.5%。对比数据，你有什么想法？ 3．（2024六年级下·全国·专题练习）2021年我国居民医疗保险人均财政补助标准为580元，与2019年相比增加了60元。已知2019年居民医疗保险人均财政补助标准比2014年增加了62.5%。2014年我国居民医疗保险人均财政补助标准是多少元？ 4．（21-22六年级上·北京·单元测试）某商场的一款电脑10月份的价格比9月份上涨了20%，由于商场搞促销活动，11月份的价格又下降到10月份的80%。11月份价格与9月份相比，提高了还是降低了？提高或下降了百分之几？ 5．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）某商场同时以每件120元的价格卖出两件不同的商品，其中一件赚20%，另一件亏20%。小明说：“商场卖出这两件商品没亏没赚，因为两件商品都卖了120元，一件赚20%，另一件亏20%，相互抵消了。”你同意小明的说法吗？请说明你的理由。 1．（20-21六年级上·北京·单元测试）杭州日报在一篇题为《激荡四十年，数说新杭州》的报道中这样描述杭州改革开放的成果：   杭州水更清，天更蓝，山更绿。2017年，市区空气质量优良天数271天，自2013年实行新标准以来，优良率提高了14.2个百分点；水质明显改善，全市饮用水源水质达标率100%；PM2.5数据从2013年的70微克/立方米，降低到了44.6微克/立方米；雾霾天仅68天，比2013年降低了63%；森林覆盖率达66.8%，居全国省会城市和副省级城市第一。 （说明：PM2.5数据是指每立方米空气中入肺颗粒物的含量。） 根据以上信息，运用所学的百分数知识算一算，你还能得出哪些新信息？请写出其中的两个（计算时百分号前可保留整数）。 2．商场举行促销活动，保暖衣降价6%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买保暖衣，相当于降价百分之多少？ 3．在10千克浓度为的食盐水中加入浓度为的食盐水和白开水，加入的食盐水是白开水的2倍，得到了浓度为的食盐水，那么加入的食盐水多少千克？ 4.一辆汽车从甲地匀速开往乙地，原计划6小时到达，在行驶了150 千米后接到紧急通知，速度提高了，结果提前1小时到达，则甲乙两地相距多少千米？ 5．（2020·北京·小升初模拟）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$