专题01 探索勾股定理七类题型（专项训练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

专题01 探索勾股定理（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用勾股定理解三角形 1 题型二、以直角三角形三边为边长的图形面积 3 题型三、勾股定理与网格问题 5 题型四、勾股定理与折叠问题 7 题型五、勾股定理的证明方法 10 题型六、以弦图为背景的计算题 12 题型七、用勾股定理构造图形解决问题 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用勾股定理解三角形 1．如图，四边形中，于点，若，则等于（   ） A．15 B．16 C．17 D．20 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∴，，，， ∵， ∴ ， ∴的值为17 故选：C． 2．已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 【答案】D 【解析】解：的两条边的长分别为2、3， 当边为直角边时，则； 当边为斜边时，则； 故选：D． 3．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（    ） A．20根 B．14根 C．24根 D．30根 【答案】C 【解析】∵两直角边分别用了6根、8根长度相同的火柴棒， ∴由勾股定理，得到斜边需用：（根）， ∴他摆完这个直角三角形共用火柴棒是：（根）． 故选：C． 4．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ） A．2.5 B．5 C．7 D．13 【答案】D 【解析】由题意知，， 解得，， 在直角三角形中，由勾股定理知，， ， ∴斜边长为13， 故选：D． 5．如图，在中，． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ． 【答案】 5 6 13 【解析】解：如图，在中，． （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则． 故答案为：5，6，13． 题型二、以直角三角形三边为边长的图形面积 6．如图中字母所代表的正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图：由勾股定理得， ∴， ∴字母所代表的正方形的面积为， 故选：D． 7．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（   ） A．64 B．36 C．12 D．6 【答案】B 【解析】解：在中，， 由勾股定理得：， ∴正方形和正方形的面积和为 36 ， 故选：B． 8．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（   ） A． B．6 C．36 D．64 【答案】A 【解析】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴以为边长的正方形面积以为边长的正方形面积以为边长的正方形的面积， ∵, 正方形A的边长为, 故选：A． 9．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是 ． 【答案】/49平方厘米 【解析】解：如图所示，在中，由勾股定理得， 由正方形的面积计算公式可得， ∴， 同理可得，， ∴， 故答案为：． 10．新情境  又到了一年一度的中秋节，公园的园艺师按如下方法新建造了一处如图所示的花坛，他们先以直角三角形的三边为直径分别向外作半圆，又将金色的菊花摆放至半圆内，若斜边，则摆放菊花的三个半圆的面积为 ． 【答案】 【解析】解：∵是直角三角形，， ∴， ∴图中阴影部分的面积和为， 故答案为： 题型三、勾股定理与网格问题 11．如图网格中每个小正方形边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交网格线于点（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】解：连接，根据题意可知， 根据勾股定理，得. 故选：A. 12．如图，在单位长度为1的的网格中，，，，，，各点都在格点上，其中能代表长为，的两线段是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】解：根据网格可知，， ， ， ， ， 故选：A． 13．如图，网格均是边长为1的小正方形，计算图中线段的长度是 ． 【答案】 【解析】解：由图可得， ， 故答案为： 14．如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为1．求边的长． 【答案】， 【解析】解：由勾股定理得：， ． 15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长． 【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，，， 则的周长为：． 题型四、勾股定理与折叠问题 16．如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，那么的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】解：由折叠知，， ∵D是的中点，， ∴， 设， ∵， 则， 在中，， 由勾股定理，得， 解得， ∴． 故选：B． 17．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（   ） A． B． C． D．5cm 【答案】C 【解析】解：，，， ， ． 由折叠的性质可得，． 设，则，． 在中，， ，解得， 即， ， ． 故选C． 18．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 【答案】5.8 【解析】解：根据题意得，， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴在中， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 19．如图，有一个直角三角形纸片，，，，现将直角三角形纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，连接，求的长． 【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理，得， 所以． 由折叠的性质可知，， 所以． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 所以． 20．如图，在中，，，，按图中所示方法，将沿折叠，使点C落在边上的处，求折痕的长． 【答案】 【解析】解：，，， ． 根据折叠的性质，，，． ． 在中，设，则，根据勾股定理得 ． 解得． ． ． 题型五、勾股定理的证明方法 21．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意． B、不能证明勾股定理，本选项符合题意． C、利用A中结论，本选项不符合题意． D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意， 故选：B． 22．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意知，，所以四幅图中只有D选项中的图形不能用面积验证勾股定理， 故选：D． 23．如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．试说明：． 【答案】见解析 【解析】证明：∵， 整理，得， ∴． 24．如图所示，，请你添加适当的辅助线证明结论． 【答案】见解析 【解析】证明：如答图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则四边形是长方形． ， ，， ． 又， ， ， ， ． 25．已知，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形．设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理． 【答案】见解析 【解析】证明： ，， ， 即． 题型六、以弦图为背景的计算题 26．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．144 【答案】C 【解析】解：一个直角三角形的面积为． 故选：C． 27．如图，我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，人们称它为“赵爽弦图”．若一个直角三角形两直角边和为17，小正方形的面积为49，则图中大正方形的边长为（   ） A．17 B．15 C．13 D．10 【答案】C 【解析】解：∵小正方形的面积为49， ∴小正方形的边长为7， 设直角三角形的短直角边长为， ∴直角三角形的长直角边为：， ∵直角三角形两直角边和为17， ∴， 解得， ∴直角三角形两直角边分别为5和12， ∴直角三角形的斜边， 即大正方形的边长为13， 故选：C． 28．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】解：∵正方形为四个全等的直角三角形拼接而成， ∴，， 在中，由勾股定理， ∴，即正方形的边长是7． 故选：C． 29．如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面积为25，则正方形A，B的面积的和为 【答案】25 【解析】解：根据勾股定理的几何意义可得： 正方形A，B的面积的和=最大正方形的面积=25． 故答案为：25． 30．新考法  如图所示，第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽的主体图案是由一连串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果，那么为 ． 【答案】8 【解析】解： 由勾股定理可得：， ， …… 可知， ，． 故答案为：． 题型七、用勾股定理构造图形解决问题 31．如图，在门上方离地面的墙上有一个由传感器A控制的灯，任何东西只要移至该灯及内，灯就会自动发光．小明身高，他走到点D处时（即），灯刚好发光，则 ． 【答案】4 【解析】解：如图，传感器A距地面的高度为，人高， 过点C作于点E，则人离墙的距离为， 由题意可知，， 当人离传感器A的距离时，灯发光． 此时，在中，根据勾股定理可得， ， ∴， ∴， 即人走到离墙远时，灯刚好发光． 故答案为：． 32．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 m． 【答案】10 【解析】解：设， , ∴， 由勾股定理得 即， 解得， ∴， 故答案为：10． 33．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或 【解析】（1）解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． （2）解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． （3）解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 34．某校在一次消防演练中，消防车按如图所示的方式停放，长的云梯需要到高的宿舍楼的点处，其示意图如图，已知云梯的底端到地面的距离是，与宿舍楼的水平距离是．云梯的长度够吗？请说明理由． 【答案】云梯的长度足够 【解析】解：如下图所示，连接， ， ， ， ， 在中，， ， 云梯的长度足够． 35．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 【答案】 【解析】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上． ，， ． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得 ． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为． 1．（2025·广东清远·模拟预测）如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．1 【答案】C 【解析】解：一个直角三角形的面积为． 故选：C． 2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图1，以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为．现将正方形纸片放置在最大的正方形内，如图2，阴影部分面积记为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为． ∴ 又∵， ∴， 故选：C． 3．（2025·甘肃白银·一模）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．图是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，直角三角形的两直角边为、，斜边为， ∵图中大正方形是由四个全等的直角三角形拼成且大正方形的面积为， ∴， ∵小正方形的面积为， ∴， ∴， ∵将这四个直角三角形拼成图， ∴图2中最大的正方形的面积为：． 故选：A． 4．（2025·安徽芜湖·三模）清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理如图，已知，四边形，，均为正方形若四边形，的面积分别为和，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：∵四边形，的面积分别为和， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．（2025·山西吕梁·三模）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，则的长为 ．    【答案】5 【解析】解：∵四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形， ∴，， ∴， 在中，， 故答案为：5 ． 6．（2025·宁夏吴忠·模拟预测）央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为 米． 【答案】 【解析】解：由题意可得，， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得， ∴米， 故答案为：． 7．（2025·陕西咸阳·二模）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ． 【答案】8 【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为m、n， ∴大正方形的边长为， ∵大正方形的面积为34， ∴， ∵小正方形的面积为4， ∴小正方形的边长为2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 8．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中，，为射线上一动点，连接，将沿对折，已知点的对应点为点，，．当点落在直线上时，线段的长为 ． 【答案】或6 【解析】解：∵，，， ∴， 如图，当点P在线段上时， 由折叠的性质得：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即； 如图，当点P在线段的延长线上时， 由折叠的性质得：， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即； 综上所述，的长为或6． 故答案为：或6． 9．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C，E均在格点（网格线的交点）上，，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 探索勾股定理（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、用勾股定理解三角形 1 题型二、以直角三角形三边为边长的图形面积 2 题型三、勾股定理与网格问题 3 题型四、勾股定理与折叠问题 4 题型五、勾股定理的证明方法 5 题型六、以弦图为背景的计算题 6 题型七、用勾股定理构造图形解决问题 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、用勾股定理解三角形 1．如图，四边形中，于点，若，则等于（   ） A．15 B．16 C．17 D．20 2．已知，的两条边的长分别为2、3，则边的长为（   ） A．1 B． C． D．或 3．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（    ） A．20根 B．14根 C．24根 D．30根 4．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ） A．2.5 B．5 C．7 D．13 5．如图，在中，． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 ． 题型二、以直角三角形三边为边长的图形面积 6．如图中字母所代表的正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（   ） A．64 B．36 C．12 D．6 8．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为（   ） A． B．6 C．36 D．64 9．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是 ． 10．新情境  又到了一年一度的中秋节，公园的园艺师按如下方法新建造了一处如图所示的花坛，他们先以直角三角形的三边为直径分别向外作半圆，又将金色的菊花摆放至半圆内，若斜边，则摆放菊花的三个半圆的面积为 ． 题型三、勾股定理与网格问题 11．如图网格中每个小正方形边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交网格线于点（   ） A． B． C．2 D． 12．如图，在单位长度为1的的网格中，，，，，，各点都在格点上，其中能代表长为，的两线段是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．如图，网格均是边长为1的小正方形，计算图中线段的长度是 ． 14．如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为1．求边的长． 15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长． 题型四、勾股定理与折叠问题 16．如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，那么的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 17．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（   ） A． B． C． D．5cm 18．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 19．如图，有一个直角三角形纸片，，，，现将直角三角形纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，连接，求的长． 20．如图，在中，，，，按图中所示方法，将沿折叠，使点C落在边上的处，求折痕的长． 题型五、勾股定理的证明方法 21．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 22．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（   ）． A． B． C． D． 23．如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．试说明：． 24．如图所示，，请你添加适当的辅助线证明结论． 25．已知，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形．设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理． 题型六、以弦图为背景的计算题 26．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．144 27．如图，我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，人们称它为“赵爽弦图”．若一个直角三角形两直角边和为17，小正方形的面积为49，则图中大正方形的边长为（   ） A．17 B．15 C．13 D．10 28．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若，，则正方形的边长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 29．如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面积为25，则正方形A，B的面积的和为 30．新考法  如图所示，第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽的主体图案是由一连串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果，那么为 ． 题型七、用勾股定理构造图形解决问题 31．如图，在门上方离地面的墙上有一个由传感器A控制的灯，任何东西只要移至该灯及内，灯就会自动发光．小明身高，他走到点D处时（即），灯刚好发光，则 ． 32．如图1，荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 m． 33．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_______； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 34．某校在一次消防演练中，消防车按如图所示的方式停放，长的云梯需要到高的宿舍楼的点处，其示意图如图，已知云梯的底端到地面的距离是，与宿舍楼的水平距离是．云梯的长度够吗？请说明理由． 35．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 1．（2025·广东清远·模拟预测）如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．1 2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图1，以直角三角形的三边为边长制作正方形纸片，它们的面积分别记为．现将正方形纸片放置在最大的正方形内，如图2，阴影部分面积记为，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃白银·一模）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．图是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽芜湖·三模）清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理如图，已知，四边形，，均为正方形若四边形，的面积分别为和，则的长为 ． 5．（2025·山西吕梁·三模）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，则的长为 ．    6．（2025·宁夏吴忠·模拟预测）央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为 米． 7．（2025·陕西咸阳·二模）赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图（如图）”是他研究勾股定理的重要成果，该图形由四个全等的直角三角形拼成，已知图中大正方形的面积为34，阴影小正方形的面积为4，若直角三角形的两条直角边长分别为m、n，则 ． 8．（2025·河南驻马店·三模）如图，在中，，为射线上一动点，连接，将沿对折，已知点的对应点为点，，．当点落在直线上时，线段的长为 ． 9．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C，E均在格点（网格线的交点）上，，，且．求证：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$