2.1 圆的方程（十大题型）（题型专练）高二数学苏教版2019选择性必修第一册

2.1 圆的方程 题型一：由圆心（或半径）求圆的方程 1．（24-25高二上·江苏盐城·期末）已知直线恒过点P，则以点P为圆心，为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将直线方程变形为. 令，解得，所以点的坐标为. 故圆心，半径. 所以圆的方程为. 故选：A. 2．（24-25高二上·江苏南通·期中）圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆的圆心为，设对称圆的圆心为， 依题意得，解得， 又圆的半径与对称圆的半径相等都为2， 所以对称圆的方程为. 故选：B. 3．（24-25高二上·江苏·期中）圆心为且与直线相切的圆的方程为 ． 【答案】 【详解】由题意可知：圆心为，半径， 所以所求圆的方程为. 故答案为：. 4．（24-25高二上·江苏淮安·阶段练习）（1）已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 【详解】（1）因为线段是圆的直径， 所以线段中点是圆心，即圆心为， 所以，， 所以圆方程是 （2）设圆心 ，则圆的标准方程是， 因为圆心在直线上，所以 因为圆过点，所以 所以或， 所以圆的标准方程是或. 题型二：求过已知三点的圆的标准方程 5．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直角梯形，且，，，，则过其中三点的圆的方程可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，的坐标都不满足圆的方程， 即圆不可能过四个点中的三个点，故A不符合题意； 对于B，，的坐标都不满足圆的方程， 即圆不可能过四个点中的三个点，故B不符合题意； 对于C，，，的坐标都满足圆的方程， 的坐标不满足圆的方程， 即圆过四个点中的三个点，故C符合题意； 对于D，，的坐标都不满足圆的方程， 即圆不可能过四个点中的三个点，故D不符合题意. 故选：C. 6．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知点，，，则的外接圆的标准方程为 ． 【答案】 【详解】对于和，中点坐标为. 再求线段的斜率. 那么垂直平分线的斜率为（因为两条垂直直线的斜率乘积为）. 利用点斜式，可得线段垂直平分线方程为，即.   线段的中点坐标为. 线段在轴上，其垂直平分线为.   联立，把代入， 得，解得. 所以圆心坐标为.   根据两点间距离公式，圆心到的距离就是半径. .   根据圆的标准方程，可得.   则的外接圆的标准方程为. 故答案为：. 题型三：由标准方程确定圆心和半径 7．（24-25高二上·江苏徐州·期中）圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知圆心坐标为. 故选：B 8．（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据圆的标准方程， 即可得圆心坐标为，半径为. 故选：D 9．（24-25高二上·江苏无锡·期中）圆C的圆心在直线上，且C与x轴、y轴均相切，则C的半径为 . 【答案】2 【详解】因为圆C的圆心在直线上， 故设圆心为，由题意可得圆的半径为或， 则，解得，即得圆的半径为2， 故答案为：2 题型四：圆的一般方程与标准方程之间的互化 10．（24-25高二上·江苏泰州·期末）圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由的标准式为，故圆心为. 故选：A 11．（23-24高二上·江苏无锡·期中）以为直径的两个端点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则，且中点为， 所以以为直径的两个端点的圆的标准方程为，展开得， 故选：A. 12．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由题意知，圆的标准方程为, 所以圆心坐标为，半径. 故选：C 题型五：二元二次方程表示的曲线与圆的关系 13．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 故选：C. 14．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将方程，化成：， 要使方程表示一个圆， 则，即， 故选：B. 15．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）方程所表示的圆的最大面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意整理可得：， 则，解得， 且圆的半径， 当且仅当时，等号成立， 即圆的半径最大值为3，所以圆的最大面积为. 故选：B. 16．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 得， 即, 解得 故选： 17．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】若方程表示圆， 则，即，可得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 题型六：求圆的一般方程 18．（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）已知圆经过，，，则圆的一般方程为 . 【答案】 【详解】设圆C的一般方程为， 则由题可得，解得， 所以圆的一般方程为. 故答案为：. 19．（22-23高二上·江苏南京·期末）已知圆过点，，，则圆的方程为 ． 【答案】 【详解】根据题意，设圆的方程为 又由圆过点，，， 则有， 解可得，，， 即圆的方程为：， 故答案为：. 20．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知的三顶点是． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的外接圆的方程． 【详解】（1）因为，所以边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程为，即； （2）设外接圆的方程为， 即，解得，，， 所以外接圆的方程为，即. 21．（24-25高二上·江苏·期中）已知点． (1)求△的外接圆方程； (2)若点关于直线的对称点为，求点到直线的距离． 【详解】（1）设△的外接圆方程为， 代入可得， ，解得, 所以△的外接圆方程为 （2）设， 由可知, 所以直线的方程为，即， 由关于直线的对称点为，可得， 解得，即, 所以，直线方程为，即， 所以点到直线的距离. 题型七：由圆的一般方程确定圆心和半径 22．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知圆上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，化简可得， 则该圆圆心为，半径为3，由题意可得解得， 故实数的取值范围是． 故选：A. 23．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）如果方程所表示的曲线关于对称，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方程表示圆心为的圆， 由题意可知：圆心在直线上， 则，即. 故选：A. 24．（24-25高二上·江苏淮安·期中）圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为. 故选：A. 25．（24-25高二上·江苏徐州·期中）圆的圆心坐标与半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由圆，可得圆， 所以圆心坐标为，半径为． 故选：D． 题型八：定点到圆上点的最值（范围） 26．（23-24高二上·江苏扬州·期中）已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设中点，则，， 所以， 即， 所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 所以，， 所以， 又， 所以的最大值为， 故选：A. 27．（多选）（23-24高二上·江苏无锡·期中）若P为圆上任意一点，点，则的取值可以为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】ABC 【详解】圆，代入点， 则，则点在圆外， 所以的最大值为，最小值为，， 所以的取值范围是，所以的取值是3,5,7. 故选：ABC 28．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆，点为圆上的动点，且满足，线段PQ的中点为，则线段MB长度的最大值为 . 【答案】 【详解】圆的圆心为原点，半径为， 设点，连接，由为线段PQ的中点，得， 而，则，又，于是， 则，整理得， 因此点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，显然点在圆外， 线段MB长度的最大值为. 故答案为： 29．（23-24高二上·江苏淮安·期中）已知直线，点，圆经过两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上的动点，求的取值范围． 【详解】（1）设圆心， 因为圆经过两点，所以， 解得，故圆心为， 故半径为， 所以圆的标准方程为； （2）设， 则 ， 当时，取得最大值，最大值为10， 当时，取得最小值，最小值为2， 故的取值范围是. 题型九：圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 30．（24-25高二上·江苏盐城·期末）已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（　　） A． B．9 C．6 D．3 【答案】A 【详解】由点，，得， 直线：，即， 因为圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 因此点到直线距离的最小值， 所以△PAB面积的最小值为. 故选：A. 31．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知平面内的动点到两定点的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 . 【答案】 【详解】设动点为， 由题意可得， 整理得，即， 故动点的轨迹是半径为，圆心为的圆， 因为圆心到直线的距离， 所以点到此直线的最大距离为． 故答案为：. 32．（24-25高二上·江苏南京·期中）已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】设的中点为，则，且， ，所以点在以为圆心，半径为的圆上. ， 要求的最小值，则需求的最小值， 到直线的距离为， 所以的最小值为， 所以的最小值为. 故答案为： 33．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点为. (1)求的轨迹方程； (2)若为的轨迹上的任意一点，求的最值. 【详解】（1）设，由中点坐标公式可得， 由于在圆上运动，所以， 即的轨迹方程为 （2）由于为上一点，所以设， 故，因此， 由于故， 进而，所以, 故最大值为最小值为 题型十：过圆内定点的弦长最值（范围） 34．已知AB是圆内过点的最短弦，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】依题意，圆的圆心，半径， 则，显然点在圆内，， 所以. 故选：B 35．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时的方程为 ． 【答案】 【详解】   由题可知点在圆内， 当最短时，直线，所以. 又，所以， 所以的方程为，即. 故答案为：. 36．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为 . 【答案】 【详解】如图所示：根据圆的对称性，不妨取，圆心，半径， 则，则过点，即是圆的直径，， ， 则， 当且仅当时等号成立，周长的最大值为. 故答案为：. 37.平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切． (1)求圆的方程； (2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值． 【详解】（1）设圆心为(0,a)，a>0，则圆的方程为 ∴， ∴a＝2，∴圆C的方程为； （2）设直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以， （i）若，则直线斜率不存在，则，，则， （ii）若，则直线得方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 综上所述，因为，所以S的最大值为7. 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏泰州·期中）圆不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】圆化为(， 表示圆心为，半径为5的圆，如图所示： 所以，圆不经过第三象限． 故选：C． 2．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆心为，半径为， 若圆上有四个点到直线的距离等于1， 所以到直线的距离小于， 所以，所以， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 3．（24-25高二上·江苏连云港·期中）已知圆过三点，则的圆心和半径分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆的标准方程为，其中为圆心坐标，为半径. 将，代入，得到， 展开整理可得，. 将，代入，得到， 展开整理可得，. 将，代入，得到， 展开整理可得，. 三个式子联立解得，，，. 则所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 4．（23-24高二上·江苏镇江·期中）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值是（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】A 【详解】圆的圆心为，半径为， ，为点到直线的距离， 又点在圆上， ， 又， ， 面积的最大值是. 故选：A. 5．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）圆上的点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆的圆心为，半径为， 则点到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值为. 故选：B 6．（23-24高二上·江苏徐州·期中）已知圆，圆， 分别是圆上两个动点，是轴上动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 作关于x轴的对称点，如图所示，    ，当共线时等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 二、多选题 7．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则的面积可以是（    ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】BCD 【详解】圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， 直线分别与轴，轴交于两点， 所以， 所以， 设点到直线的距离为，则， 所以的面积.    故选：. 8.（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知，点到直线：的垂足为，，，则（    ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AB 【详解】已知， 则，故直线过定点，正确； 设的坐标为，则点到直线的最大距离即，正确； 过点作直线直线：的垂线，垂足为，则恒成立，故的轨迹是以为直径的圆， 而，，则该圆的圆心为，半径，故的轨迹方程为， 又由，则，故N在圆外，故的最大值为，最小值为，故,错误． 故选：． 三、填空题 9．（23-24高二上·江苏盐城·期末）若实数满足，则的最大值是 ． 【答案】 【详解】设点，由实数满足可得： 点在以原点为圆心，以为半径的圆上， 设点，则的几何意义为动点到定点的距离， 由，则点在圆外， 结合图形可知，. 的最大值是. 故答案为：.    10．（23-24高二上·江苏无锡·期末）已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为 ． 【答案】10 【详解】圆，圆心，半径为1， 圆，圆心，半径为2， 设关于直线的对称点为，设， 则，解得， ， ， 则的最小值为10． 故答案为：10． 11．（24-25高二上·江苏苏州·期中）如图，已知点，点为圆上的动点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 .    【答案】 【详解】以为邻边，作矩形，则， 由矩形性质可得，证明如下： 设， 过点分别为⊥，⊥，⊥，垂足分别为， 过点作⊥，垂足为， 则， 故， ， 所以， ， ， 所以， 证毕，    即，故， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 所以， 左边等号成立的条件为三点共线，且在之间， 右边等号成立的条件为三点共线，且在之间， 则的取值范围是 故答案为： 12．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）已知为圆上任意一点，，则的最小值为 . 【答案】 【详解】设，则， 则 而表示到，两点距离和， 所以． 所以 所以的最小值为． 故答案为： 13．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：．已知点M在圆上，点N在直线上，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】如图（1）所示，过点作平行于轴的直线交直线于点， 过点作于点，表示的长度， 因为直线的方程为，即直线的斜率，则， 又因为，所以， 所以，可得，即， 所以， 当固定点时，且平行轴时，此时点与点重合， 此时为定值，此时为0时，最小，如图（2）所示， 过点作直线的垂线，垂足为，交圆于点， 可得， 又由直线的斜率，可得， 在直角中，可得. 故答案为：. 四、解答题 14．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知的顶点为，，． (1)求边的垂直平分线的一般式方程； (2)求的外接圆的方程． 【详解】（1）设中点为，所以，即， 由题意得，所以边上高的斜率为2， 又因为的垂直平分线过点， 所以的垂直平分线的方程为：，即． （2）设的外接圆的方程为． 将A，B，C三点坐标代入上式得，解得， 所以圆M的方程为，即． 15．（23-24高二上·江苏淮安·阶段练习）分别根据下列条件求圆的标准方程： (1)圆心为，且与x轴相切； (2)过三点. 【详解】（1）因为圆与x轴相切，且圆心为， 所以圆的半径为， 所以以为圆心，为半径的圆的标准方程为. （2）不妨设圆的方程为， 由题意将代入圆的方程得， 解方程组得， 所以过三点的圆的方程为， 将其化为标准形式得. 16.已知点，动点与点的距离是它与点的距离的倍. (1)求点的轨迹的方程； (2)若直线（为任意实数）与交于两点，求取得最小值时直线方程. 【详解】（1）设， 因为动点与点的距离是它与点的距离的倍，所以有； （2）， 因为， 所以有， 因此直线过定点， 因为， 所以点在圆内，圆心为， 因此当直线与直线互相垂直时，有最小值， 所以直线的方程为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 圆的方程 题型一：由圆心（或半径）求圆的方程 1．（24-25高二上·江苏盐城·期末）已知直线恒过点P，则以点P为圆心，为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·江苏南通·期中）圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏·期中）圆心为且与直线相切的圆的方程为 ． 4．（24-25高二上·江苏淮安·阶段练习）（1）已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 题型二：求过已知三点的圆的标准方程 5．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直角梯形，且，，，，则过其中三点的圆的方程可以为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知点，，，则的外接圆的标准方程为 ． 题型三：由标准方程确定圆心和半径 7．（24-25高二上·江苏徐州·期中）圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高二上·江苏无锡·期中）圆C的圆心在直线上，且C与x轴、y轴均相切，则C的半径为 . 题型四：圆的一般方程与标准方程之间的互化 10．（24-25高二上·江苏泰州·期末）圆的圆心为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高二上·江苏无锡·期中）以为直径的两个端点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型五：二元二次方程表示的曲线与圆的关系 13．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）方程所表示的圆的最大面积为（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高二上·江苏南通·期中）若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高二上·江苏扬州·期中）若方程表示圆，则实数的取值范围为 . 题型六：求圆的一般方程 18．（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）已知圆经过，，，则圆的一般方程为 . 19．（22-23高二上·江苏南京·期末）已知圆过点，，，则圆的方程为 ． 20．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知的三顶点是． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求的外接圆的方程． 21．（24-25高二上·江苏·期中）已知点． (1)求△的外接圆方程； (2)若点关于直线的对称点为，求点到直线的距离． 题型七：由圆的一般方程确定圆心和半径 22．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知圆上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）如果方程所表示的曲线关于对称，则必有（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高二上·江苏淮安·期中）圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25高二上·江苏徐州·期中）圆的圆心坐标与半径分别为（    ） A． B． C． D． 题型八：定点到圆上点的最值（范围） 26．（23-24高二上·江苏扬州·期中）已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 27．（多选）（23-24高二上·江苏无锡·期中）若P为圆上任意一点，点，则的取值可以为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 28．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆，点为圆上的动点，且满足，线段PQ的中点为，则线段MB长度的最大值为 . 29．（23-24高二上·江苏淮安·期中）已知直线，点，圆经过两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上的动点，求的取值范围． 题型九：圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 30．（24-25高二上·江苏盐城·期末）已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（　　） A． B．9 C．6 D．3 31．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知平面内的动点到两定点的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为 . 32．（24-25高二上·江苏南京·期中）已知点A，B为圆上两动点，且，点P为直线上动点，则的最小值为 ． 33．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点为. (1)求的轨迹方程； (2)若为的轨迹上的任意一点，求的最值. 题型十：过圆内定点的弦长最值（范围） 34．已知AB是圆内过点的最短弦，则（    ） A．2 B． C．4 D． 35．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时的方程为 ． 36．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为 . 37.平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切． (1)求圆的方程； (2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值． 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏泰州·期中）圆不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏连云港·期中）已知圆过三点，则的圆心和半径分别为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·江苏镇江·期中）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值是（    ） A．6 B．8 C． D． 5．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）圆上的点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·江苏徐州·期中）已知圆，圆， 分别是圆上两个动点，是轴上动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高二上·江苏扬州·阶段练习）已知直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则的面积可以是（    ） A．7 B．8 C．9 D． 8.（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知，点到直线：的垂足为，，，则（    ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 9．（23-24高二上·江苏盐城·期末）若实数满足，则的最大值是 ． 10．（23-24高二上·江苏无锡·期末）已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为 ． 11．（24-25高二上·江苏苏州·期中）如图，已知点，点为圆上的动点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 .    12．（24-25高二上·江苏泰州·阶段练习）已知为圆上任意一点，，则的最小值为 . 13．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：．已知点M在圆上，点N在直线上，则的最小值为 ． 四、解答题 14．（23-24高二上·江苏常州·期中）已知的顶点为，，． (1)求边的垂直平分线的一般式方程； (2)求的外接圆的方程． 15．（23-24高二上·江苏淮安·阶段练习）分别根据下列条件求圆的标准方程： (1)圆心为，且与x轴相切； (2)过三点. 16.已知点，动点与点的距离是它与点的距离的倍. (1)求点的轨迹的方程； (2)若直线（为任意实数）与交于两点，求取得最小值时直线方程. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$