2.3.2 圆的一般方程（题型专练）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.3.2 圆的一般方程 题型一 二元二次方程表示圆的条件 1．（24-25高一下·浙江宁波·期末）“关于的方程：表示圆”是“”的（       ）条件 A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】先得的表示圆时的的取值范围，从而得到结论. 【详解】由题意有， 所以或， 由于为或的真子集， 故方程表示圆是的必要不充分条件， 故选：A. 2．（24-25高二下·上海嘉定·期中）已知表示圆，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程变形，利用方程表示的曲线为圆可得出关于的等式，求出的值，然后代值检验即可得解. 【详解】由题意知，由可得， 所以，即，解得或， 当时，方程为，可化为，不合题意； 当时，方程为，可化为，符合题意， 所以. 故选：. 题型二 圆的一般方程与标准方程的互化 1．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，再求出圆的标准方程，化为一般方程，即可求解. 【详解】因为，，则的中点为，且， 所以为直径的圆的方程为，即， 故选：A. 2．（24-25高二上·上海·期末）以为圆心，3为半径的圆的一般方程是 . 【答案】 【分析】求得圆的标准方程化为一般式即可. 【详解】由题意可知圆的标准方程为， 化圆的一般式得. 故答案为：. 3．（24-25高二上·云南曲靖·期中）若方程表示圆心为，半径为1的圆，则 . 【答案】 【分析】写出圆的标准方程整理成一般式，求出的值即可. 【详解】易知圆心为，半径为1的圆的方程为， 整理成一般式可得， 因此可得，所以. 故答案为： 题型三 根据圆的面积求参数 1．（24-25高二下·上海·期末）设实数，圆的面积为，则 ． 【答案】 【分析】将一般方程化成标准方程后可得圆的半径，结合已知面积可求参数的值. 【详解】圆的标准方程为， 故，故（负解舍去）， 故答案为：. 2．（24-25高二下·云南·阶段练习）已知圆的面积为，则 . 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为圆的标准方程，求出圆的半径，再结合给定条件与圆的面积公式建立方程，求解参数即可. 【详解】因为，所以， 则圆的标准方程为，得到， 因为圆的面积为，所以， 解得，符合，满足题意. 故答案为： 题型四 求圆的一般方程 1．（23-24高二上·江苏无锡·期中）以为直径的两个端点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接求出圆心和半径，即可求解. 【详解】因为，则，且中点为， 所以以为直径的两个端点的圆的标准方程为，展开得， 故选：A. 2．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）平面几何中有一个著名的定理：的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若、，的垂心为，则的九点圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式求出、、三点坐标，再由待定系数法求出圆的一般方程，化为标准方程即可. 【详解】由，，，可得中点为，中点为，中点为， 设的九点圆方程为， 代入、、三点坐标，可得， 解得，，，即， 化简可得圆的标准方程为． 故选：C. 3．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）已知点，，. (1)求直线的一般方程； (2)求外接圆的一般方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点式直线方程的特征即可求解， （2）利用待定系数法即可列方程求解. 【详解】（1）由题意，得. 化简，得直线的一般式方程为. （2）设外接圆的一般方程为.① 因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是， 得， 即，解得. 故所求圆的一般方程为. 题型五 点与圆的位置关系 1．（24-25高二上·山东·期中）已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得，根据原点不在圆内得，解得的取值范围，再逐项判断即可. 【详解】依题意，方程表示圆，则，解得. 因为坐标原点不在圆的内部，所以. 综上所述，，结合选项可知A符合题意. 故选：A 2．（24-25高二上·福建泉州·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点与圆的位置关系以及二元二次方程表示圆的条件可得不等式，解不等式即可． 【详解】由已知圆，则， 又点在圆的外部， 则， 即，解得， 故选：C． 3．（23-24高二上·河南漯河·期末）已知点在圆外，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由点和圆的位置关系，圆的一般方程可表示圆的条件，列出两个不等式进行求解即可. 【详解】由表示圆， 标准方程是, 所以，解得， 由点在圆外， 即， 所以或， 综上. 故答案为：. 4．（24-25高二上·福建福州·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用关于的二元二次方程表示圆的条件及点与圆位置的判断方法，列方程组，即可求解. 【详解】因为点在圆的外部， 所以， 解得， 故答案为：. 题型六 圆过定点问题 1．（23-24高二上·湖北荆州·期末）圆恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程进行变形整理，解方程组即可求得结果. 【详解】圆的方程化为， 由得或， 故圆恒过定点． 故选：D． 2．（21-22高二下·上海徐汇·期中）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 【答案】或 【分析】由已知得，从而，由此能求出定点的坐标． 【详解】解：，即， 令，解得，，或，， 所以定点的坐标是或． 故答案为：或. 3．（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）已知圆，点，平面内一定点（异于点），对于圆上的任意动点，都有为定值，定点的坐标为 ． 【答案】 【分析】设出点利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案. 【详解】设，且， ， 因为为定值，设， 化简得：，与点位置无关， 所以， 解得：或， 因为异于点，所以定点N为. 故答案为：. 题型七 根据圆的一般方程求圆心、半径 1．（多选）（24-25高二上·云南玉溪·期末）已知圆的一般方程为，则（   ） A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为 C．该圆半径为5 D．该圆半径为 【答案】BD 【分析】利用配方法整理圆的方程，结合圆的标准方程，可得答案. 【详解】圆转化为，其圆心坐标为，半径为. 故选：BD. 2．（24-25高二下·上海杨浦·期末）已知圆的方程是，则这个圆的半径是 . 【答案】3 【分析】化圆的方程为标准形式，进而求出圆半径. 【详解】圆的方程化为：， 所以圆的半径为3. 故答案为：3 3．（24-25高二下·云南红河·期末）已知圆的圆心坐标为，则的半径为 . 【答案】 【分析】根据圆的一般方程配方得到圆的标准方程，求出圆心坐标的表达式 ，求出、，进而计算出半径即可. 【详解】由，有， 因为圆心坐标公式为，所以，， 所以的半径为. 故答案为： 题型八 圆的周长问题 1．（24-25高二上·河南濮阳·期中）曲线的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论写出圆的标准方程，画出图得出结论. 【详解】曲线 曲线的图像如图所示： 该图是以四个点为圆心，半径为的四个半圆，所以该图的周长为：. 故选：B 2．（24-25高二上·四川绵阳·期末）已知直线：平分圆：的周长，则实数 . 【答案】 【分析】根据直线和圆的位置关系列方程，从而求得的值. 【详解】圆：的圆心为， 由于直线平分圆的周长， 所以直线过圆心， 即. 故答案为：. 题型一 圆心到直线的距离问题 1．（24-25高二上·甘肃庆阳·期末）圆的圆心到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出圆心坐标，再求点到线的距离. 【详解】圆圆心坐标为， 点到直线的距离. 故选：B 2．（24-25高二上·广东佛山·期中）若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】先求出圆的圆心，再结合题意即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 则圆心为，半径， 由题意得，解得. 故选：C. 3．（多选）（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（   ） A． B． C．14 D． 【答案】AC 【分析】根据圆心到直线的距离可以列出关于方程，再解方程即可得到的取值. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心为， 又因为点到直线的距离为， 所以，解得或. 故选：. 题型二 圆及直线对称问题 1．（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）已知直线是圆的对称轴，则实数a的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】由题意可知：直线过圆心，代入运算即可. 【详解】因为，则， 注意到，则圆C的圆心， 由题意可知：直线过圆心， 则，解得. 故选：B. 2．（24-25高二上·陕西榆林·期中）若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，直线经过圆的圆心，由此求出，进而可知圆心的坐标. 【详解】对圆进行配方可得：，圆心为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以直线经过圆心， 所以，解得，故圆心为， 故选：C. 3．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用方程表示圆的充要条件列式，结合圆心在直线上求解即得. 【详解】由方程表示圆，得， 圆的圆心为，又此圆关于直线对称，则，即， 因此，解得或， 所以的取值范围为. 故选：B. 4．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知圆与圆关于轴对称．则圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】利用对称求出圆心坐标和半径即得所求圆的方程. 【详解】圆化成标准方程为：， 所以圆心，半径， 而圆与圆关于轴对称，即圆心与圆心关于轴对称，而两圆半径相等， 即圆心，半径， 所以圆的标准方程为：. 故答案为： 题型三 根据圆心所在象限求参数范围 1．（24-25高二上·湖北·期末）已知圆上的所有点都在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，结合题意得到不等式组，解之即得. 【详解】由，配方得， 则该圆圆心为，半径为3，由题意可得解得， 故实数的取值范围是. 故选：A. 2．（24-25高二上·安徽阜阳·期中）已知圆上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程后可得圆心及其半径，结合圆的性质与第二象限的点的性质计算即可得解. 【详解】由，化简可得， 则该圆圆心为，半径为3，由题意可得解得， 故实数的取值范围是． 故选：A. 3.（24-25高二上·河南信阳·期末）圆的圆心在第三象限，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆方程化为标准方程，根据圆心所在象限以及半径为正列出不等式组，求解即可. 【详解】由，配方得 ，圆心坐标为. 因为圆心在第三象限，所以，解得. 故选：A 题型四 根据圆的一般方程求最值问题 1．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知实数满足关系：，则的最小值 . 【答案】 【分析】转化为圆上的点到原点的距离的最值，将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，进而求解即可. 【详解】把圆的方程化为标准方程得： ， 则圆心坐标为，圆的半径， 设圆上一点的坐标为，为圆上的点到原点的距离， 而圆心到原点的距离为， 则圆上的点到原点的距离的最小值为. 故答案为：. 2．（19-20高二·西藏山南·期末）已知实数x，y满足方程，的最大值和最小值分别为 和 ． 【答案】 【分析】表示圆上的一点与原点距离的平方，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，继而即可求解. 【详解】已知实数x，y满足方程，即， 如图所示，表示圆上的一点与原点距离的平方， 由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值． 圆心到原点的距离为， 所以的最大值是， 的最小值是． 故答案为：；. 3．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）已知函数的图象与直线均过定点. (1)若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若点是圆：上的动点，点满足，求的最大值. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）对直线在，轴上的截距是否为零进行分类讨论，可得结果； （2）求得点的轨迹方程，再由圆上点到直线距离的最值计算即可. 【详解】（1）因为，所以定点. 因为直线在，轴上的截距相等，设截距分别为，， 当时，直线经过原点，设直线方程为，又经过点， 则有，直线的方程为； 当时，设直线的方程为，代入点，解得， 所以直线的方程为. 综上可得，直线的方程为或. （2）设，，由， 可得，代入， 得即为点的轨迹方程，如下图所示： 圆心，半径，点在圆外，点到圆心的距离为 ， 所以的最大值为. 1．（24-25高二上·重庆·开学考试）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意先根据圆的一般方程求出“”表示圆时m的取值范围，再根据必要不充分条件得出两个范围的包含关系，从而得出t的取值范围. 【详解】因为表示圆， 所以根据圆的一般方程，， 又因为是表示圆的必要不充分条件， 所以能推出，而推不出， 即是的真子集， 所以， 故选: B. 2．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知曲线，则下列说法错误的是（   ） A．曲线围成图形面积为 B．曲线的长度为 C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2 D．曲线上任意两点间最大距离 【答案】C 【分析】通过分类讨论去掉绝对值后，可画出曲线图形，结合图形逐项分析判断即可. 【详解】当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线为原点. 画出曲线的图形，如图所示. 对于A，曲线围成的面积可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的半圆， 故面积为，故A正确； 对于B，曲线由四个半径为的半圆组成，故周长为，故B正确； 对于C，如图所示，因为原点在曲线上，所以最小值为0，故C错误； 对于D，如图所示，曲线上任意两点的连线过圆心及原点时，距离最大，最大为.故D正确. 故选：C 3．（多选）（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）关于方程表示的圆，下列叙述中正确的是（   ） A．圆心在直线上 B．其圆心在轴上 C．过原点 D．半径为 【答案】AC 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出其圆心与半径，逐项判断即可. 【详解】若方程表示的圆，则其标准方程为， 所以，，可得，圆心为，半径为， 对于A选项，圆心在直线上，A对； 对于B选项，因为，所以，圆心不可能在轴上，B错； 对于C选项，因为，则该圆过原点，C对； 对于D选项，该圆的半径为，D错. 故选：AC. 4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知过点且斜率为2的直线交坐标轴于两点，若圆经过点，则半径为的圆的圆心坐标是 . 【答案】 【分析】先利用点斜式得出直线，再得坐标，设圆的一般式方程，利用待定系数法计算即可. 【详解】由题意得直线方程为， 不妨取两点的坐标为. 设圆的方程为， 则, 故圆的圆心坐标为. 故答案为： 5．（24-25高二上·江苏苏州·期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，C，记的外接圆为圆①当时，圆E的一般式方程是 ;②圆E恒过的两个定点是 . 【答案】 【分析】设所求圆的一般方程为，分别令、，即可求解； 【详解】①当时， 二次函数的图象与两坐标轴交于点，，， 的外接圆为圆E， 设所求圆的一般方程为，， 令，得，由题意可得，这与是同一个方程， 故， 令，得，由题意可得， 此方程有一个根为，代入此方程得出， 所以圆E的一般方程为； ②设所求圆的一般方程为，， 令，得，由题意可得，这与是同一个方程， 故， 令，得，由题意可得，此方程有一个根为， 代入此方程得出，所以圆E的一般方程为， 当时，或， 故圆E恒过定点. 故答案为：； 6．（24-25高二上·海南·期中）已知点在圆上运动，点. (1)求的最小值； (2)若为的中点，求点的轨迹方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）首先判断点在圆外，再根据圆外点到圆上点距离的最小值为圆外点到圆心的距离减半径求解即可； （2）通过中点建立相关关系，列方程求解轨迹方程 【详解】（1）圆的标准方程为， 故圆心，半径. 因为，所以点在圆外. 所以的最小值为. （2）设. 因为为线段的中点， 所以则 因为点在圆上运动， 所以， 代入得， 化简得， 所以点的轨迹方程为. 7．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）已知圆过原点和点，圆心在轴上． (1)求圆的方程； (2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点距离公式可得，即可求解， （2）根据向量的坐标运算，利用相关点法即可求解轨迹方程. 【详解】（1）设圆心为，由题意可得， 则，解得，所以，圆的半径为， 故圆的方程为． （2）设点，共中，则，设点， 因为，则， 可得，可得， 因为点在圆上，则，即． 故点的轨迹方程为． 8．（24-25高二上·江苏徐州·期中）已知的三个顶点分别为． (1)求的外接圆的方程； (2)设，若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在； 【分析】（1）法一：设圆的方程为，代入点的坐标，进而解方程组可求圆的方程；法二：求得，可得的圆心是的中点，可求圆的方程； （2）假设存在，对任意的都有，计算利用恒成立可得，求解即可. 【详解】（1）法一：设圆的方程为，则 ， 解得：， 所以圆的方程为，即， 法二：因为， 所以，所以，所以， 又因为，所以是等腰直角三角形， 所以的圆心是的中点，即圆心，半径， 所以的方程为； （2）假设存在，对任意的都有， 即：， 化简得：， 又满足，即， 即：， 所以， 解得：， 即存在满足条件． 9．（2024高二·全国·专题练习）已知曲线：． (1)当取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论为何值，曲线必过两定点． 【答案】(1)； (2)证明见解析； 【分析】（1）当时，方程为表示一条直线，当时，化简整理已知方程，可知满足圆的方程； （2）将已知方程整理为，从而可得方程组，解方程组求得两定点坐标，结论可证得. 【详解】（1）当时，方程为表示一条直线． 当时，， 整理得， 由于， 所以时，方程表示圆. （2）证明：方程变形为， 由于取任何值，上式都成立，则有， 解得或， 所以曲线必过定点，， 即无论为何值，曲线必过两定点． 10．（24-25高二上·江苏无锡·期末）已知直线：，圆：. (1)若不经过第三象限，求的取值范围； (2)当圆心到直线的距离最大时，求此时直线的方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）化直线的方程为斜截式，再由已知列出不等式求解. （2）求出圆的圆心及直线所过的定点，借助几何意义确定圆心到直线的距离最大的条件，进而求出直线方程. 【详解】（1）直线：化为， 由不经过第三象限，得，解得， 所以的取值范围是. （2）圆：的圆心，直线：恒过定点， 当且仅当时，点到直线的距离最大，此时直线的斜率， 直线的斜率，直线的方程. 11．（24-25高二上·河南许昌·期中）若方程为表示圆.点，在圆上， (1)求实数的取值范围. (2)求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程. (3)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 【答案】(1)或； (2)圆心，半径，； (3). 【分析】（1）利用方程表示圆的条件，列出不等式求解即得. （2）利用圆的一般式方程求出圆心的半径，把代入求出圆的方程. （3）根据给定条件，求出线段的中垂线方程，进而求出圆心和半径得解. 【详解】（1）由方程为表示圆，得， 整理得，解得或， 所以实数的取值范围是或. （2）圆的圆心坐标为，半径， 当时，圆的方程为. （3）线段的中点为，直线的斜率， 则线段的中垂线的方程为，由解得， 因此圆的圆心，半径， 所以圆的方程为. 12．（24-25高二下·湖北·阶段练习）在平面直角坐标系中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C. (1)是否存在以线段AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由； (2)试确定：过A，B，C三点的圆是否过定点. 【答案】(1)存在， (2)过定点或 【分析】（1）令，得，根据结合韦达定理得到，得到半径和圆心，得到圆方程. （2）设过A，B，C的圆P的方程为列出方程组利用圆系方程，推出圆P方程恒过定点即可. 【详解】（1）由曲线，令，得， 设，则可得，，． 令，得，即．若存在以AB为直径的圆过点C， 则，得，即， 所以或．由，得或，所以， 此时，AB的中点即圆心，半径， 故所求圆的方程为． （2）设过A，B，C的圆P的方程为， 满足， 代入P得， 展开得， 当，即或时方程恒成立， 所以圆P方程恒过定点或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2 圆的一般方程 题型一 二元二次方程表示圆的条件 1．（24-25高一下·浙江宁波·期末）“关于的方程：表示圆”是“”的（       ）条件 A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 2．（24-25高二下·上海嘉定·期中）已知表示圆，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 题型二 圆的一般方程与标准方程的互化 1．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知，，则以为直径的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·上海·期末）以为圆心，3为半径的圆的一般方程是 . 3．（24-25高二上·云南曲靖·期中）若方程表示圆心为，半径为1的圆，则 . 题型三 根据圆的面积求参数 1．（24-25高二下·上海·期末）设实数，圆的面积为，则 ． 2．（24-25高二下·云南·阶段练习）已知圆的面积为，则 . 题型四 求圆的一般方程 1．（23-24高二上·江苏无锡·期中）以为直径的两个端点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）平面几何中有一个著名的定理：的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若、，的垂心为，则的九点圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）已知点，，. (1)求直线的一般方程； (2)求外接圆的一般方程. 题型五 点与圆的位置关系 1．（24-25高二上·山东·期中）已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（   ） A．1 B． C．2 D． 2．（24-25高二上·福建泉州·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·河南漯河·期末）已知点在圆外，则实数的取值范围为 . 4．（24-25高二上·福建福州·期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是 . 题型六 圆过定点问题 1．（23-24高二上·湖北荆州·期末）圆恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高二下·上海徐汇·期中）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 3．（23-24高二上·江西南昌·阶段练习）已知圆，点，平面内一定点（异于点），对于圆上的任意动点，都有为定值，定点的坐标为 ． 题型七 根据圆的一般方程求圆心、半径 1．（多选）（24-25高二上·云南玉溪·期末）已知圆的一般方程为，则（   ） A．该圆圆心坐标为 B．该圆圆心坐标为 C．该圆半径为5 D．该圆半径为 2．（24-25高二下·上海杨浦·期末）已知圆的方程是，则这个圆的半径是 . 3．（24-25高二下·云南红河·期末）已知圆的圆心坐标为，则的半径为 . 题型八 圆的周长问题 1．（24-25高二上·河南濮阳·期中）曲线的周长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·四川绵阳·期末）已知直线：平分圆：的周长，则实数 . 题型一 圆心到直线的距离问题 1．（24-25高二上·甘肃庆阳·期末）圆的圆心到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 2．（24-25高二上·广东佛山·期中）若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（   ） A． B．1 C． D． 3．（多选）（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知圆的圆心到直线与距离为，则实数的值为（   ） A． B． C．14 D． 题型二 圆及直线对称问题 1．（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）已知直线是圆的对称轴，则实数a的值为（   ） A．1 B． C． D．2 2．（24-25高二上·陕西榆林·期中）若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）设，若方程表示关于直线对称的圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知圆与圆关于轴对称．则圆的标准方程为 ． 题型三 根据圆心所在象限求参数范围 1．（24-25高二上·湖北·期末）已知圆上的所有点都在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·期中）已知圆上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.（24-25高二上·河南信阳·期末）圆的圆心在第三象限，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型四 根据圆的一般方程求最值问题 1．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知实数满足关系：，则的最小值 . 2．（19-20高二·西藏山南·期末）已知实数x，y满足方程，的最大值和最小值分别为 和 ． 3．（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）已知函数的图象与直线均过定点. (1)若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若点是圆：上的动点，点满足，求的最大值. 1．（24-25高二上·重庆·开学考试）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·吉林·阶段练习）已知曲线，则下列说法错误的是（   ） A．曲线围成图形面积为 B．曲线的长度为 C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2 D．曲线上任意两点间最大距离 3．（多选）（24-25高二上·云南玉溪·阶段练习）关于方程表示的圆，下列叙述中正确的是（   ） A．圆心在直线上 B．其圆心在轴上 C．过原点 D．半径为 4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知过点且斜率为2的直线交坐标轴于两点，若圆经过点，则半径为的圆的圆心坐标是 . 5．（24-25高二上·江苏苏州·期中）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，C，记的外接圆为圆①当时，圆E的一般式方程是 ;②圆E恒过的两个定点是 . 6．（24-25高二上·海南·期中）已知点在圆上运动，点. (1)求的最小值； (2)若为的中点，求点的轨迹方程. 7．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）已知圆过原点和点，圆心在轴上． (1)求圆的方程； (2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程． 8．（24-25高二上·江苏徐州·期中）已知的三个顶点分别为． (1)求的外接圆的方程； (2)设，若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．（2024高二·全国·专题练习）已知曲线：． (1)当取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论为何值，曲线必过两定点． 10．（24-25高二上·江苏无锡·期末）已知直线：，圆：. (1)若不经过第三象限，求的取值范围； (2)当圆心到直线的距离最大时，求此时直线的方程. 11．（24-25高二上·河南许昌·期中）若方程为表示圆.点，在圆上， (1)求实数的取值范围. (2)求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程. (3)求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 12．（24-25高二下·湖北·阶段练习）在平面直角坐标系中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C. (1)是否存在以线段AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由； (2)试确定：过A，B，C三点的圆是否过定点. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$