5.2.1三角函数的概念过关检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.2.1三角函数的概念过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知是的最大内角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 5．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 6．已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则的值是　　 A．1或 B．或 C．1或 D．或 二、多选题 9．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（   ） A．是第二象限角 B．已知角的终边过点，则 C．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 三、填空题 12．已知且，则的终边在第 象限. 13．在平面直角坐标系中，已知角，的终边关于y轴对称，且，则，的一组取值可以为 ； ． 14．的值为 ． 四、解答题 15．已知角的终边过点，且，求及的值. 16.求下列各角的正弦、余弦和正切． (1)0； (2)； (3)； (4)． 17．已知角终边上一点，且，求和的值. 18．已知角的终边在函数，的图象上，求，和. 19．已知，且有意义. (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边与圆心在原点半径为1的圆相交于点，求的值及的值. 解析： 5.2.1三角函数的概念过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：利用公式化简结合单位圆即可求解。 解析： , 画出单位圆，可求角的终边与单位圆的交点坐标为.所以 故选：A. 2．已知是的最大内角，且，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：依据题意可知或，再结合是的最大内角，可知结果. 解析：由题可知：在中，或， 又是的最大内角，则，若，则不满足三角形内角和为，所以. 故选：D 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据任意角正弦函数的定义即可求解. 解析：由题意有，所以. 故选：A. 4．若，则（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 答案：C 分析：根据三角函数在单位圆中的定义解方程即可. 解析： 如图，所以. 故选：C. 5．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 答案：D 分析：根据任意角的三角函数定义可求解. 解析：根据题意可得：，解得：. 故选：D. 6．已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 答案：D 分析：由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限. 解析：因为点在第三象限，所以，， 所以的终边在第四象限. 故选：D. 7．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据终边经过点，且，利用三角函数的定义求解. 解析：因为角终边经过点，且，且终边经过单位圆上的点， ，故， 解得 故选：C 8．已知角的终边经过点，则的值是　　 A．1或 B．或 C．1或 D．或 答案：B 分析：根据三角函数的定义求得后可得结论． 解析：由题意得点与原点间的距离． ①当时，， ∴， ∴． ②当时，， ∴， ∴． 综上可得的值是或． 故选B． 点睛:利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可． 二、多选题 9．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 答案：ABD 分析：弧度与角度之间的互化是，利用公式分别计算A、B、C、D四个选项可得答案. 解析：对于A，，正确； 对于B，，正确； 对于C，，错误； 对于D，，正确； 故选：ABD． 10．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 答案：AC 分析：根据三角函数的定义列式，求得，再根据正切函数的定义即可求解. 解析：由题意角的终边经过点，且，可知， 解得，故A正确，B错误； 所以角的终边经过点，所以，故C正确，D错误. 故选：AC. 11．下列说法正确的有（   ） A．是第二象限角 B．已知角的终边过点，则 C．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 答案：BD 分析：根据终边相同的角即可判定A，根据三角函数的定义即可求解B，根据顺时针即可判定C，根据扇形弧长以及面积的计算公式即可求解D. 解析：对于A，，由于为第三象限的角，故为第三象限的角，A错误， 对于B，角的终边过点，则，故，B正确， 对于C，经过分钟，钟表的分针是顺时针转动，故转过弧度，C错误， 对于D，由于圆心角为的扇形的弧长为，故扇形的半径为，则该扇形面积为，D正确， 故选：BD 三、填空题 12．已知且，则的终边在第 象限. 答案：二 分析：根据三角函数值的符号确定角的终边所在象限，即可得出结论. 解析：由，得角的终边所在的象限是第二、四象限， 因为，所以角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 由于上述条件要同时成立，所以的终边在第二象限； 故答案为：二 13．在平面直角坐标系中，已知角，的终边关于y轴对称，且，则，的一组取值可以为 ； ． 答案： 分析：根据角的对称及正切的正负，写出一组答案即可. 解析：因为的终边关于轴对称，且， 所以可取，. 故答案为：，.（答案不唯一） 14．的值为 ． 答案：0 分析：利用公式一及特殊角的三角函数值得解. 解析： . 故答案为：0 四、解答题 15.已知角的终边过点，且，求及的值. 分析：根据三角函数的定义求解即可. 解析：因为角的终边过点，且， 所以，解得， 所以. 16．求下列各角的正弦、余弦和正切． (1)0； (2)； (3)； (4)． 分析：（1）（2）（3）（4）在角的终边上取一特殊点，由三角函数的定义即可求得答案． 解析：（1）角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点， 所以，因此． （2）角的终边在x轴负半轴上，在x轴的负半轴上取点， 所以，因此． （3）角的终边在y轴负半轴上，在y轴的负半轴上取点， 所以，因此，，的正切值不存在． （4）如图所示，在的终边上取点P，使得．作，则在中，． 因此，，从而可知P的坐标为，因此，，． 17．已知角终边上一点，且，求和的值. 分析：根据三角函数定义得到，再计算得到答案. 解析：，解得，， . 点睛:本题考查了三角函数的定义，意在考查学生的计算能力. 18．已知角的终边在函数，的图象上，求，和. 分析：根据三角函数的定义求解即可. 解析：在函数，的图象上任取一点， 由任意角的三角函数的定义可得： ，，. 19．已知，且有意义. (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边与圆心在原点半径为1的圆相交于点，求的值及的值. 分析：（1）由的正负可得角所在的象限； （2）由在半径为1的圆上可求的值，由三角函数定义可知的值. 解析：（1）因为，所以①， 又有意义，所以②， 由①②得角的终边在第四象限. （2）因为点在半径为1的圆上，所以， 解得，又是第四象限角，所以， 即，则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$