精品解析：2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县从江县斗里中学二模数学试题

从江县斗里中学2025年中考第二次模拟测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左往右有2个正方形． 故选B 【详解】 3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域成功发射一枚携带训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，这次发射的东风41洲际弹道导弹最远射程．数据14000用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中为整数，正确确定、的值是解题的关键． 将14000写成其中为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 数学课上，在讲解概率问题时，王老师拿出一个装有球的袋子，每个球除颜色外都相同，袋子里有3个红球、2个白球，让小亮从袋子里随机摸出一个球，小亮摸出来的是白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【详解】解：袋子里装有3个红球、2个白球，共5个球， 从中摸出一个球是白球的概率是． 故选：C． 5. 如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（ ）． A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了无理数的估算，先估算出的大小，再根据数轴即可解答． 【详解】解：∵ ∴， ∴实数在数轴上对应的位置是点B， 故选：B． 6. 如图所示，，已知，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、邻补角等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再由邻补角即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 7. 老李为了估计自家鱼塘里有多少条鱼，从市场上购买了30条和自家鱼塘中不一样的鱼放入鱼塘中，几天后再从鱼塘中打捞出200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是从市场上买回来的鱼，则估计原来自家鱼塘中的鱼有（ ）． A. 3000条 B. 2200条 C. 1200条 D. 1170条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，表示出从市场上购买的鱼所占比例是解题关键． 首先求出从市场上购买的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中从市场上购买的鱼所占的比例等于鱼塘中从市场上购买的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：由题意可得：（条）， （条）， 故选：D． 8. 贵州黄果树瀑布景区为提升游客体验，决定对景区内的步行道进行改造，景区内需要改造的步行道共长，为了不影响游客在景区的体验，需要尽快完成步行道改造，景区实际每天多安排了5个工人进行工作，实际每天改造的步行道比原计划多，结果提前6天完成了景区的改造，设原计划每天改造，由题意列方程，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，设原计划每天改造，由已知列出分式方程． 【详解】解：设原计划每天改造， 根据题意可得， 故选：C． 9. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则菱形的周长为（ ）． A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，正确把握菱形的性质是解题关键． 直接利用菱形的性质结合勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线，相交于点，，， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长是：． 故选：C． 10. 烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（ ）． A. 24 B. 26 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键．观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可； 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：个， ∴第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 当时，个， ∴第12种化合物的分子模型中，氢原子的个数为26个， 故选：B． 11. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线交于点D．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图以及直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先在中，利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据作图可知平分，进而求出的度数． 【详解】在中，，， 所以． 由作图可知，平分， 所以， 故选：C． 12. 如图是二次函数图象的一部分，与x轴一交点为，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④； ⑤当时，不等式． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式（组）之间的关系，二次函数的系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定． ①观察图象发现对称轴在y轴的右侧可判断a、b符号，同理根据抛物线与y轴的位置关系可判断c的符号，即可得出结论； ②根据抛物线的对称性找出兑成点即可得出结论． ③根据抛物线与x轴交点的个数判断时根的情况，再根据判别式即可得出结论． ④由图象可知当时开口向上有最小值，结合图象不难发现当有最小值，再将代入函数解析式得出从而进行比较即可得出结论． ⑤观察图象发现时，抛物线在负半轴可判断，即． 【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧，开口向上， ∴，， ∴． 又∵抛物线交y轴于负半轴． ∴，即，故①错误； ②由图象可知：对称轴且与x轴的一个交点是， 另一个交点坐标为． 当时，． 即，即，故②正确． ③由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴有两个不相等的实数根． ∴． 即，故③错误． ④由图象知：当有最小值，当时． ∴当时有， 即：，故④错误． ⑤由图象可知：时，． 即，故⑤正确． 故选A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 方程 的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因数分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解答即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 14. 如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，根据反比例函数k的几何意义，可得，进而求出k的值，检验得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得， 又， ， 故答案为：． 15. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，点的坐标．作轴于点，求得，，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，，据此求解即可． 【详解】解：如图，作轴于点， ∵正六边形， ∴，， ∴， ∴，，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_________. 【答案】. 【解析】 【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长． 【详解】如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， ∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF， ∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF， ∵OB=OC， ∴△OBG≌△OCF（SAS），∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2， ∴BE= ∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=， 在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=． 故答案为. 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简：，再任选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】该题考查了特殊角三角函数混合运算，负整数指数幂，化简绝对值，分式化简求值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的运算法则求解即可； （2）先计算括号内的减法，再计算除法，最后代值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． ∵， 取，原式．（答案不唯一） 18. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果学校打算从甲、乙、丙三位同学中选择2人参加学校开放日活动的表演，请用列表法或画树状图法计算选择甲的概率是多少． 【答案】（1） （2）甲 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或树状图法求概率折线统计图、平均数、方差等知识点，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据平均数的定义即可解答； （2）计算甲、乙两同学的方差，即可求解； （3）通过列表法列出所有结果，再求概率即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：甲同学的方差：， 乙同学的方差：， ， ∴评委对甲同学演唱的评价更一致． 故答案为：甲． 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 （甲，乙） （甲，丙） 乙 （乙，甲） （乙，丙） 丙 （丙，甲） （丙，乙） 总共有6种等可能的结果，选择甲的结果有4种， 则P（选择甲）． 19. 夏季到来，涉水安全逐渐成为众人的关注热点，某中学计划安排绘画小组制作告示牌，警示学生注意游泳安全，现为绘画小组购买某品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求购买每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各需多少元； （2）该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，且购买A种颜料的数量不少于B种颜料数量的，则哪种方案的购买费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）购买每盒A种型号颜料需24元，每盒B种型号颜料需16元 （2）当购买A种型号的颜料75盒，B种型号的颜料125盒时，费用最少，最少费用是3800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设购买每盒A种型号的颜料需x元，每盒B种型号的颜料需y元，根据购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元，再建立方程组解题即可； （2）设购买A种型号的颜料a盒，B种型号的颜料盒，购买费用为w元，先求解的范围，再建立一次函数求解即可． 【小问1详解】 解：设购买每盒A种型号的颜料需x元，每盒B种型号的颜料需y元． 由题意，得， 解得． 答：购买每盒A种型号颜料需24元，每盒B种型号颜料需16元． 【小问2详解】 解：设购买A种型号的颜料a盒，B种型号的颜料盒，购买费用为w元． ∵， ∴． 由题意得． ∵， ∴w随着a的增大而增大． ∵， ∴． 当时，． 答：当购买A种型号的颜料75盒，B种型号的颜料125盒时，费用最少，最少费用是3800元． 20. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明； （2）根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于，D两点． （1）求n的值以及D点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），D点的坐标是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据待定系数法求出和的值，再联立解析式即可求出点D坐标； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵在一次函数的图象上， ∴． ∵在反比例函数的图象上， ∴． ∵D点在一次函数与反比例函数的图象上， ∴联立， 解得：，或． ∵D点在第三象限， ∴D点的坐标是． 【小问2详解】 解：在一次函数中，令，则，令，则， 由题意得A，B的坐标分别为，， ∴ ． 22. 【新情境·素材改编】如图①所示，假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h．此地一年中正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为，最大夹角为．请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内． 如图②，小明家住贵阳，测得他家窗户高，即．小明根据所学知识自己设计了一个遮阳篷，在冬至时最大限度地使阳光照入室内，测量得太阳光线与地平面的最小夹角为；在夏至最大限度遮挡阳光，测量得太阳光线与地平面的最大夹角为．请你求出，的长．（精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 根据题意，结合图形，在中表示出，再在中表示出，得到方程，解方程得到结果． 【详解】解： 如图，， ， 设的长为， ∵在中，， ， ， ∵在中，， ， ， 解得, 即, , 即, ∴，． 23. 如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接，且． （1）求证：为的切线； （2）写出图中与相等的角：______； （3）延长与的延长线交于点．若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的直径，与相切于点， ， ， ， ， ， ∵是的半径，且， ∴为的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，扇形面积的计算，勾股定理的应用等知识点，解答此题的关键是熟练掌握以上知识． （1）先由切线的性质得，然后根据等腰三角形两底角相等，可得，进而推出。由于是的半径，且，根据切线的判定定理，可得为的切线； （2）由，根据四边形内角和为，可得。又因为，所以，即与相等的角是； （3）连接，则。在 Rt中，已知，，根据正切函数的定义，所以，则，那么。因为，所以，且，再中 ，根据勾股定理求得的长，最后根据即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 故答案为：； 【小问3详解】 解：（3）连接，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 24. 已知二次函数的图象经过点． （1）若，则二次函数图象的对称轴为直线______； （2）在（1）的条件下，若二次函数的图象与直线交于点，，已知，求a的值； （3）若对于任意实数x，都有，求该二次函数的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、对称轴公式、二次函数与一元二次方程的关系以及不等式恒成立问题，解题的关键是熟练运用二次函数的相关知识，结合已知条件逐步推导． （1）已知，直接代入对称轴公式即可求解； （2）二次函数的图象过点，二次函数的图象与直线相交，得到的横坐标满足方程，利用根与系数的关系，联立方程求解的值； （3）根据不等式恒成立，可知当时取等号，先求出这个等式的解，再结合二次函数过该点，以及不等式恒成立条件确定二次函数表达式． 【小问1详解】 解：∵， ∴二次函数的图象的对称轴为直线， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象过点， ∴， ∴， ∵二次函数的图象与直线相交， ， ∵是二次函数的图象与直线的交点， ∴的横坐标满足方程， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：∵对于任意实数，都有， ∴当时，等号成立． 解方程， 解得， 即当时，，此时也等于这个值， ∴二次函数过点． 又∵二次函数过， ∴可设二次函数解析式为． 设，由恒成立可知， 抛物线与直线相切， ∴方程有唯一解， 化简得， ∴ 解得， ， ∴该二次函数的表达式为． 25. 在数学活动课上，老师给每个数学小组发放了一张长为，宽为的长方形纸片，组织同学们以“长方形的折叠”为主题进行探究活动． （1）如图①，连接对角线，沿着DE折叠，使得点A落在对角线上，点A的对应点记为，与的交点记为O．求证：； （2）如图②，将长方形纸片对折，使得边与重合，边与重合．展开后再沿直线折叠，使得点A落在对折线的交点处，点A的对应点记为，连接，求折痕的长度； （3）如图③，折叠长方形纸片，点A的对应点记为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出折痕的长度． 【答案】（1） 证明：由折叠得到， ， 是等腰三角形， 又， ， 即； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质和等腰三角形的三线合一的性质解答即可； （2）设交于点O，的中点为点H，利用折叠的性质得到边与重合，与重合，点是长方形对角线的中点，利用勾股定理求得，，利用相似三角形的判定与性质求得，，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况同理解答：作的垂直平分线，交于点H，交于点G，利用折叠的性质，等腰直角三角形的性质求得，，利用勾股定理求得，，再利用相似三角形的判定与性质解答即可；作的垂直平分线，交于点H，交于点G，与交于点M，利用折叠的性质，等腰直角三角形的性质求得，，利用勾股定理求得，，利用相似三角形的判定与性质求得，利用全等三角形的判定与性质求得，则利用折叠的性质得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将长方形纸片对折，使得边与重合，边与重合， 点是长方形对角线的中点． 设交于点O，的中点为点H，如图， ，， ，， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 折痕的长度为或． ①作的垂直平分线，交于点H，交于点G，如图， 则，，， 是以为斜边的等腰直角三角形，， ， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形为矩形， ， ， ， ， ； ②作的垂直平分线，交于点H，交于点G，与交于点M，如图， 则，，， 是以为斜边的等腰直角三角形，， ， ， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 综上所述，折痕的长度为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，熟练掌握折叠的性质并熟练应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县斗里中学2025年中考第二次模拟测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋公海海域成功发射一枚携带训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，这次发射的东风41洲际弹道导弹最远射程．数据14000用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 数学课上，在讲解概率问题时，王老师拿出一个装有球的袋子，每个球除颜色外都相同，袋子里有3个红球、2个白球，让小亮从袋子里随机摸出一个球，小亮摸出来的是白球的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（ ）． A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图所示，，已知，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 老李为了估计自家鱼塘里有多少条鱼，从市场上购买了30条和自家鱼塘中不一样的鱼放入鱼塘中，几天后再从鱼塘中打捞出200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是从市场上买回来的鱼，则估计原来自家鱼塘中的鱼有（ ）． A. 3000条 B. 2200条 C. 1200条 D. 1170条 8. 贵州黄果树瀑布景区为提升游客体验，决定对景区内的步行道进行改造，景区内需要改造的步行道共长，为了不影响游客在景区的体验，需要尽快完成步行道改造，景区实际每天多安排了5个工人进行工作，实际每天改造的步行道比原计划多，结果提前6天完成了景区的改造，设原计划每天改造，由题意列方程，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线和相交于点O．若，，则菱形的周长为（ ）． A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 10. 烷类有机化合物中前三种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（ ）． A. 24 B. 26 C. 36 D. 48 11. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线交于点D．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图是二次函数图象的一部分，与x轴一交点为，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④； ⑤当时，不等式． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 方程 的解为________． 14. 如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点P作轴于点A，若的面积为5，则k的值为______． 15. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点的坐标为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为_________. 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简：，再任选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 18. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果学校打算从甲、乙、丙三位同学中选择2人参加学校开放日活动的表演，请用列表法或画树状图法计算选择甲的概率是多少． 19. 夏季到来，涉水安全逐渐成为众人的关注热点，某中学计划安排绘画小组制作告示牌，警示学生注意游泳安全，现为绘画小组购买某品牌的A，B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元． （1）求购买每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各需多少元； （2）该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，且购买A种颜料的数量不少于B种颜料数量的，则哪种方案的购买费用最少？最少费用是多少？ 20. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 21. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于，D两点． （1）求n的值以及D点的坐标； （2）求的面积． 22. 【新情境·素材改编】如图①所示，假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h．此地一年中正午时刻，太阳光线与地平面的最小夹角为，最大夹角为．请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内． 如图②，小明家住贵阳，测得他家窗户高，即．小明根据所学知识自己设计了一个遮阳篷，在冬至时最大限度地使阳光照入室内，测量得太阳光线与地平面的最小夹角为；在夏至最大限度遮挡阳光，测量得太阳光线与地平面的最大夹角为．请你求出，的长．（精确到，参考数据：，，，，，） 23. 如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接，且． （1）求证：为的切线； （2）写出图中与相等的角：______； （3）延长与的延长线交于点．若，求阴影部分的面积． 24. 已知二次函数的图象经过点． （1）若，则二次函数图象的对称轴为直线______； （2）在（1）的条件下，若二次函数的图象与直线交于点，，已知，求a的值； （3）若对于任意实数x，都有，求该二次函数的表达式． 25. 在数学活动课上，老师给每个数学小组发放了一张长为，宽为的长方形纸片，组织同学们以“长方形的折叠”为主题进行探究活动． （1）如图①，连接对角线，沿着DE折叠，使得点A落在对角线上，点A的对应点记为，与的交点记为O．求证：； （2）如图②，将长方形纸片对折，使得边与重合，边与重合．展开后再沿直线折叠，使得点A落在对折线的交点处，点A的对应点记为，连接，求折痕的长度； （3）如图③，折叠长方形纸片，点A的对应点记为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出折痕的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $