第十七章 因式分解 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章 因式分解 单元测试 一、选择题 1．下列等式从左到右是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则多项式的值是（　　） A．10 B．16 C．39 D．78 3．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(　　) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 4．若实数x，y，z满足，则下列式子一定成立的是（　　） A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0 5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．已知a，b，c为△ABC三边，且满足，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 8．多项式与多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 9．下列因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如果多项式能被整除，那么的值是（　　） A． B． C．3 D．6 二、填空题 11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)=　 　. 12．已知，，则代数式的值为　 　． 13．若a-2b=3，则2a-4b-5=　 　. 14．已知，求、c的值分别是　 　. 15．一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同．将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．若，则　 　，符合条件的n的所有值的和是　 　． 16．把分解因式的结果是　 　 ． 17．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是　 　（填序号）． 18．把多项式分解因式的结果是　 　． 三、解答题 19． 阅读理解. 观察下列因式分解的过程： ⑴ 原式：=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y) ·(x+4). ⑵ 原式 ). 第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： （1） （2） 20．计算或因式分解 （1）计算； （3） 计算； （4） 因式分解； （5） 因式分解． 21．如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形. （1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为　 　； （2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15. ①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ； ②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A 11． 12．-15 13．1 14． 15．6；1332 16． 17．②④ 18． 19．（1）解：原式=(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) （2）解：原式 . 20．（1）解： ． ​​​​​​​ （2）解： ． ​​​​​​​ （3）解： ． （4）解： ． ​​​​​​​ 21．（1）(a+2b)(2a+b) （2）解：①51 ②通过平移的性质可知，图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长. 2[(2a+b)+(a+2b)]=2(2a+b+a+2b)=6(a+b)，　 由题意，得(a+2b)(2a+b)=177， 整理，得2(a+b)2+ab=177. 又∵ab=15，∴a+b=9(负值已舍去). ∴2[(2a+b)+(a+2b)]=6×9=54. ∴图中所有剪裁线(虚线部分)长的和为54. 学科网（北京）股份有限公司 $$