11.1余弦定理(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§11.1余弦定理(2) 学习目标 1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法； 2、会运用余弦定理判断三角形的形状； 任务一：问题情境 1、一个三角形两边长分别为5和3，它们夹角余弦值是－，则三角形的另一边长是________ 2、在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角的大小为________ 3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________ 任务二：典型例题 例1、若△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且满足acosB＝bcosA，求证：△ABC为等腰三角形。 变式1 在△ABC中，ccosB＝a，判断△ABC的形状； 变式1 在△ABC中，acosA＝bcosB，判断△ABC的形状； 变式3 △ABC中，若B＝60o，b2＝ac，则△ABC的形状是 变式4若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶9∶10，则△ABC (　　) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形 (C)一定是钝角三角形 (D)可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 变式5 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc， (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状。 题后反思： 判断一个三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别。 例2 用余弦定理证明：在△ABC中，当C为锐角时，a2＋b2 ＞c2，当C为钝角 时，a2＋b2＜ c2。 小结： 在△ABC中，设c为最长边， (1)△ABC是钝角三角形 (2)△ABC是直角三角形 (3)△ABC是锐角三角形 变式1 若三条线段的长分别是5,6,7，则用这三条线段能否组成三角形？若能组成三角形，请判断三角形的形状；若不能组成三角形，请说明理由. 变式2 以4， 3，x为三条边能构成一个锐角三角形，求x的取值范围。 变式3 以a， a＋1， a＋2为三条边能构成一个钝角三角形，求a的取值范围。 活动四：课堂检测 课本第93页练习第2、3题。 课本第94页练习第1、2、3、4题。 学科网（北京）股份有限公司 $$