11.1余弦定理(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§11.1余弦定理(2)

学习目标

1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法；

2、会运用余弦定理判断三角形的形状；

任务一：问题情境

1、一个三角形两边长分别为5和3，它们夹角余弦值是－，则三角形的另一边长是________

2、在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角的大小为________

3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________

 

 

任务二：典型例题

例1、若△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且满足acosB＝bcosA，求证：△ABC为等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

变式1 在△ABC中，ccosB＝a，判断△ABC的形状；

 

 

 

 

 

变式1 在△ABC中，acosA＝bcosB，判断△ABC的形状；

 

 

 

 

 

 

变式3 △ABC中，若B＝60o，b2＝ac，则△ABC的形状是          

变式4若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶9∶10，则△ABC  (　　)

    (A)一定是锐角三角形      (B)一定是直角三角形

    (C)一定是钝角三角形      (D)可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

 

变式5 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，

(1)求角A的大小；     (2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状。

 

 

 

 

 

 

 

 

题后反思：

判断一个三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等