学易金卷：七年级数学上学期第一次月考02（浙江专用，浙教版2024七上：有理数+有理数的运算）

1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版 2024 七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（3 分）如图，数轴上点 A表示的数是 2025，OA＝OB，则点 B表示的数是（ ） A．﹣2025 B．2025 C．− 1 2025 D． 2．（3 分）2025 年 1 月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手 DeepSeek﹣V3 的用户数量突破 120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据 120000000 用科学记数法表示 为（ ） A．0.12×108 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109 3．（3 分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（ ） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 4．（3 分）设 a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a+c﹣b的值为（ ） A．0 B．2 C．0 或 2 D．﹣2 5．（3 分）下列各对数中，数值相等的数是（ ） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32 与（﹣3）2 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 C．( 2 3 ) 与 D．﹣23 与（﹣2）3 6．（3 分）据人民网消息，2024 年国庆假期，我国国内旅游出游约 7.65 亿人次．其中近似数“7.65 亿”精 确到的数位是（ ） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 7．（3 分）若|x﹣3|与（y+8）2 的值互为相反数，则 x+y的值为（ ） A．﹣5 B．5 C．11 D．﹣11 8．（3 分）已知实数 a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且 a≠b，则下列说法中正确的是（ ） A．若 a＝0，则 a＜b B．若 b＝0，则 a＞b C．若 a＞b，则 a＝0 D．若 a＜b，则 a＝0 9．（3 分）自定义运算：a☆b= 𝑎 − 2𝑏(𝑎＜𝑏时) 2𝑎 − 𝑏(𝑎 ≥ 𝑏时) 例如：2☆（﹣4）＝2×2﹣（﹣4）＝8，若 m，n 在数轴 上的位置如图所示，且（m+n）☆（m﹣n）＝7，则 6n﹣2m+2021 的值等于（ ） A．2028 B．2035 C．2028 或 2035 D．2021 或 2014 10．（3 分）如果四个互不相同的正整数 m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则 4m+3n+3p+q 的最大值为（ ） A．40 B．53 C．60 D．70 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）计算：﹣（﹣6）+|﹣2|＝ ． 12．（3 分） 的相反数是 ，2.5 的倒数是 ，− 2 3 的绝对值是 ． 13．（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，﹣a，b，﹣b 按照从小到大的 顺序排列为 ． 14．（3 分）设[a]表示小于 a的最大整数，则[2.5]+[﹣3.6]的值为 ． 15．（3 分）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为 8 时，则输出的值为 ． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 16．（3 分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数 写出若干个 2n数的和，依次写出 1或 0即可．如（19）10＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1＝（10011） 2 为二进制下的五位数，则十进制 45 是二进制下的 位数． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题 3 分，共 12 分）计算下列各题： （1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2； （2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22； （3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|； （4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5． 18．（每空 2 分，共 8 分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，+2 3 5 ，﹣5.1，2025，− 22 7 ． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 19．（每小题 3 分，共 6 分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正， 向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.70 元/升，则小王共花费了多少 元钱？ 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 20．（6 分）请你先认真阅读材料： 计算（− 1 30 ）÷（ − + − ） 解：原式的倒数是（ − + − ）÷（− 1 30 ） ＝（ − + − ）×（﹣30） = 2 3 ×（﹣30）− 1 10 ×（﹣30）+ 1 6 ×（﹣30）− 2 5 ×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于− 1 10 ． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（− 1 42 ）÷（ − + − ）． 21．（8 分）有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，b﹣c 0，c﹣a 0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 22．（10 分）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此 规定解答下列两题： （1）求 7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7 的值相等吗？请计算说明． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 23．（10 分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表），以 50km为标准，多于 50km 的记为“+”，不足 50km 的记为“﹣”， 刚好 50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 km？ （3）已知汽油车每行驶 100km需用汽油 7 升，汽油价 8 元/升，而新能源汽车每行驶 100km耗电量为 15 度，每度电为 0.6 元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按 30 天计算）的行驶费用比原来节省多 少元？ 24．（12 分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 写作 2③，读作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈 4 次方”，一般地，把 ）（ 个 0 aaaaa an     写作 a ⓝ ，读作“a的圈 n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝ ； ③       2 1 1 = ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，a ⓝ （a≠0，n≥3）． （3）算一算：12 ÷ (− 1 3 )④ × (−2)⑥ − (− 1 3 )⑥ ÷ 3 ． 1 2025-2026 学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分） （1） （2） （3） （4） 18. （8 分） 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 19. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6 分） 21．（8 分） （1）a+b 0，b﹣c 0，c﹣a 0； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10 分） 23.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．（3分）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手DeepSeek﹣V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（　　） A．0.12×108 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109 3．（3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 4．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 5．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（　　） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2 C．与 D．﹣23与（﹣2）3 6．（3分）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 7．（3分）若|x﹣3|与（y+8）2的值互为相反数，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．11 D．﹣11 8．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 9．（3分）自定义运算：a☆b例如：2☆（﹣4）＝2×2﹣（﹣4）＝8，若m，n在数轴上的位置如图所示，且（m+n）☆（m﹣n）＝7，则6n﹣2m+2021的值等于（　　） A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014 10．（3分）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：﹣（﹣6）+|﹣2|＝　 　 ． 12．（3分）的相反数是　 　 ，2.5的倒数是　 　 ，的绝对值是　 　 ． 13．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 　 　 ． 14．（3分）设[a]表示小于a的最大整数，则[2.5]+[﹣3.6]的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 　 　 ． 16．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如（19）10＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1＝（10011）2为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的 　 　 位数． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共12分）计算下列各题： （1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2； （2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22； （3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|； （4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5． 18．（每空2分，共8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，． 整数集合：{　 　 }； 分数集合：{　 　 }； 非负数集合：{　 　 }； 负有理数集合：{　 　 }． 19．（每小题3分，共6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 20．（6分）请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，c﹣a 　 　 0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 22．（10分）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？请计算说明． 23．（10分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 24．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　 ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，aⓝ（a≠0，n≥3）． （3）算一算：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【解答】解：如图，OA＝OB，点A在数轴上表示的数是2025， ∴点B在数轴上表示的数是﹣2025， 故选：A． 2．（3分）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手DeepSeek﹣V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（　　） A．0.12×108 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109 【解答】解：120000000＝1.2×108． 故选：C． 3．（3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 【解答】解：∵﹣269℃＜﹣253℃＜﹣196℃＜﹣183℃， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 4．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 【解答】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0， 则a+c﹣b＝1+0﹣（﹣1）＝1+0+1＝2． 故选：B． 5．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（　　） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2 C．与 D．﹣23与（﹣2）3 【解答】解：A．∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8， ∴﹣|23|≠|﹣23|，故A不符合题意； B．∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9， ∴﹣32≠（﹣3）2，故B不符合题意； C．∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣23＝（﹣2）3，故D符合题意． 故选：D． 6．（3分）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 【解答】解：近似数“7.65亿”精确到百万位， 故选：D． 7．（3分）若|x﹣3|与（y+8）2的值互为相反数，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．11 D．﹣11 【解答】解：∵|x﹣3|和（y+8）2互为相反数， ∴|x﹣3|+（y+8）2＝0， ∴x﹣3＝0，y+8＝0， ∴x＝3，y＝﹣8， ∴x+y＝﹣5． 故选：A． 8．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 【解答】解：A．若a＝0，则|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此选项A不符合题意； B．若b＝0，则|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此选项B不符合题意； C．若a＞b，则|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此选项C符合题意； D．若a＜b，则|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此选项D不符合题意． 故选：C． 9．（3分）自定义运算：a☆b例如：2☆（﹣4）＝2×2﹣（﹣4）＝8，若m，n在数轴上的位置如图所示，且（m+n）☆（m﹣n）＝7，则6n﹣2m+2021的值等于（　　） A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014 【解答】解：由数轴可得， n＜0＜m， ∴m﹣n＞m+n， ∴（m+n）☆（m﹣n） ＝（m+n）﹣2（m﹣n） ＝m+n﹣2m+2n ＝3n﹣m ＝7， ∴6n﹣2m+2021 ＝2（3n﹣m）+2021 ＝2×7+2021 ＝14+2021 ＝2035． 故选：B． 10．（3分）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 【解答】解：∵9＝3×3×1×1，9＝（﹣3）×（﹣3）×1×1，9＝3×3×（﹣1）×（﹣1），9＝（﹣3）×3×（﹣1）×1， ∴要求4m+3n+3p+q的最大值，m、n、p、q时正整数， ∴4﹣m＝﹣3，4﹣n＝1，4﹣p＝﹣1，4﹣q＝3， 解得：m＝7，n＝3，p＝5，q＝1， 则4m+3n+3p+q＝53． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：﹣（﹣6）+|﹣2|＝　8　 ． 【解答】解：原式＝6+2＝8， 故答案为：8． 12．（3分）的相反数是　　 ，2.5的倒数是　　 ，的绝对值是　　 ． 【解答】解：的相反数是； ∵2.5， 的倒数是， ∴2.5的倒数是； 的绝对值是． 故答案为：，，． 13．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 　﹣b＜a＜﹣a＜b　 ． 【解答】解：∵a＜0＜b，且|b|＞﹣a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故答案为﹣b＜a＜﹣a＜b． 14．（3分）设[a]表示小于a的最大整数，则[2.5]+[﹣3.6]的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：根据题意得[2.5]+[﹣3.6]＝2+（﹣4）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 15．（3分）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 　　 ． 【解答】解：根据题意，8+（﹣5）＝3＞2， ∴3+（﹣5）＝﹣2＜2， 取相反数为2，再取倒数为，输出， 故答案为：． 16．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如（19）10＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1＝（10011）2为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的 　六　 位数． 【解答】解：根据题意可知，一个十进制数转化为二进制，需要把该数写出若干个2n数的和， ∵26＝64，25＝32，32＜45＜64， ∴最高位应是1×25， 故（101101）2， 故共有六位数． 故答案为：六． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共12分）（1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2； （2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22； （3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|； （4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5． 【解答】解：（1）原式＝（﹣5）×（﹣1）﹣3﹣2 ＝5﹣3﹣2 ＝0；…………………………………………………………………………………3分 （2）原式＝2+100×（﹣2）﹣4 ＝﹣202；…………………………………………………………………………………3分 （3）原式＝20﹣（﹣8）÷4+8 ＝20+2+8 ＝30…………………………………………………………………………………3分 （4）原式＝-1+1﹣4﹣5 ＝﹣9…………………………………………………………………………………3分 18．（每小题2分，共8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，． 整数集合：{　+72，0，﹣12，2025　 }； 分数集合：{　90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，　 }； 非负数集合：{　90%，4.3，+72，0，，2025　 }； 负有理数集合：{　﹣6.4，﹣12，﹣5.1，　 }． 【解答】解：90%，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，， 整数集合：{+72，0，﹣12，2025}；…………………………………………………………………2分 分数集合：{90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，，}；…………………………………………2分 非负数集合：{90%，4.3，+72，0，，2025，}；………………………………………………2分 负有理数集合：{﹣6.4，﹣12，﹣5.1，，}．…………………………………………………2分 故答案为：+72，0，﹣12，2025； 90%，4.3，﹣6.4，，﹣5.1，； 90%，4.3，+72，0，，2025； ﹣6.4，﹣12，﹣5.1，． 19．（每小题3分，共6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；……………………3分 （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米， 则耗油是54×0.5＝27升，花费27×6.70＝180.9元，………………………………………………6分 答：（1）小王距出发地西边4千米； （2）耗油278升，花费180.9元． 20．（6分）请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 【解答】解：原式的倒数是： （）÷（） ……………………2分 ＝（）×（﹣42） ……………………………3分 ＝﹣（42424242） ＝﹣（7﹣9+28﹣12） ＝﹣14， …………………………………5分 故原式． …………………………………6分 21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 　＞　 0，b﹣c 　＞　 0，c﹣a 　＜　 0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 【解答】解：（1）∵c＜b＜0＜a，|b|＜|c|＜|a|， ∴a+b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0； 故答案为：＞，＞，＜；………………………………………………………………………………3分 （2）∵a+b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0；， ∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a| ＝a+b﹣b+c+a﹣c ＝2a．…………………………………………………………………………………………………………8分 22．（10分）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？请计算说明． 【解答】解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×3﹣（﹣3）＝30；…………………………………4分 （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等，说明如下：………………………………………5分 （﹣3）※7 ＝（﹣3+2）×3﹣7 ＝﹣10，………………………………………………………………………………………………8分 ∵7※（﹣3）＝30，30≠-10 ∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等．………………………………………………………10分 23．（10分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　48　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【解答】解：（1）由表格得：（+30）﹣（﹣18）＝48（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48；…………………………………………………………………………………2分 （2）（﹣6）+（﹣10）+（﹣18）+（+24）+（+22）+（+30）+（+28）＝﹣34+104＝70（km）， 70÷7+50＝60（km）．……………………………………………………………………………5分 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km； （3）用汽油的费用：60×30÷100×7×8＝1008（元）， 用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元）， 1008﹣162＝846（元），……………………………………………………………………………10分 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元． 24．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　　 ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，aⓝ（a≠0，n≥3）． （3）算一算：． 【解答】解：（1）2③， ； 故答案为：，．……………………………………………………一个答案2分，共4分 （2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）；……………………………………………………………………………………………6分 aⓝ．……………………………………8分 （3） …………………………………………………………10分 ＝144÷9 ＝1﹣3 ＝﹣2．………………………………………………………………………………………………12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） （1） （2） （3） （4） 18. （8分） 整数集合：{　 　 }； 分数集合：{　 　 }； 非负数集合：{　 　 }； 负有理数集合：{　 　 }． 19. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6分） 21．（8分） （1）a+b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，c﹣a 　 　 0； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分） （1） （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8 分） 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） （1）a+b 0，b﹣c 0，c﹣a 0； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级上册第一章有理数+第二章有理数的运算。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 2．（3分）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手DeepSeek﹣V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（　　） A．0.12×108 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109 3．（3分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 4．（3分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+c﹣b的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 5．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（　　） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2 C．与 D．﹣23与（﹣2）3 6．（3分）据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（　　） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 7．（3分）若|x﹣3|与（y+8）2的值互为相反数，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．11 D．﹣11 8．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 9．（3分）自定义运算：a☆b例如：2☆（﹣4）＝2×2﹣（﹣4）＝8，若m，n在数轴上的位置如图所示，且（m+n）☆（m﹣n）＝7，则6n﹣2m+2021的值等于（　　） A．2028 B．2035 C．2028或2035 D．2021或2014 10．（3分）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（　　） A．40 B．53 C．60 D．70 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）计算：﹣（﹣6）+|﹣2|＝　 　 ． 12．（3分）的相反数是　 　 ，2.5的倒数是　 　 ，的绝对值是　 　 ． 13．（3分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 　 　 ． 14．（3分）设[a]表示小于a的最大整数，则[2.5]+[﹣3.6]的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为 　 　 ． 16．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如（19）10＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1＝（10011）2为二进制下的五位数，则十进制45是二进制下的 　 　 位数． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共12分）计算下列各题： （1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2； （2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22； （3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|； （4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5． 18．（每空2分，共8分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，，﹣5.1，2025，． 整数集合：{　 　 }； 分数集合：{　 　 }； 非负数集合：{　 　 }； 负有理数集合：{　 　 }． 19．（每小题3分，共6分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 20．（6分）请你先认真阅读材料： 计算（）÷（） 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（）． 21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，c﹣a 　 　 0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 22．（10分）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？请计算说明． 23．（10分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 24．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　 ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，aⓝ（a≠0，n≥3）． （3）算一算：． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分） （1） （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 整数集合：{　 　 }； 分数集合：{　 　 }； 非负数集合：{　 　 }； 负有理数集合：{　 　 }． 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） （1）a+b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，c﹣a 　 　 0； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 3 4 6 7 8 9 10 B 0 0 C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.8 13.-b<a<-a<b 14.-2 16.六 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题3分，共12分) 【解答】解：(1)原式=(-5)×(-1)-3-2 =5-3-2 =0: …3分 (2)原式=2+100×(-2)-4 =-202: …3分 (3)原式=20-(-8)+4+8 =20+2+8 =30 3分 (4)原式=-1+1-4-5 =-9 3分 18.(每空2分，共8分) 【解答】：整数集合：{+72,0，-12,2025-}： …2分 分数集合：{90%，43,64，+2 5·5,-22 ………2分 5 非负数集合：{90%，43，+2,0，+2 号2025 …2分 1/4 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 负有理数集合：{-64，-12，二51，-22 …2分 19.(6分) 【解答】解：(1)+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，则距出发地西边4千米： …3分 (2)汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 则耗油是54×0.5=27升，花费27×6.70=180.9元， ……6分 答：(1)小王距出发地西边4千米： (2)耗油278升，花费180.9元. 20.(6分) 【解答】解：原式的倒数是： 4-3+22)÷(-) ……2分 61437 42 =2-3+2名)x（-42 ……3分 61437 6 42*2 42-2×42) 3 =-(7-9+28-12) =-14, …5分 故原式就-1 44*4*44…6分 14 21.(8分) 【解答】解：(1)，c<b<0<a,bl<ld<a, ∴.a+b>0,b-c>0,c-a<0: 故答案为：>，>，<： 3分 (2).a+b>0,b-c>0,c-a<0:, .'.la+b-b-cl+lc-al =a+b-b+cta-c =2a. **…8分 22.(10分) 【解答】解：(1)7※(-3)=(7+2)×3-(-3)=30： …4分 (2)7※(-3)与(-3)※7的值不相等，说明如下： …5分 (-3)※7 2/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(-3+2)×3-7 =-10, …8分 7※(-3)=30,30≠-10 .7※(-3)与(-3)※7的值不相等. ……10分 23.(10) 【解答】解：(1)由表格得：(+30)-(-18)=48(m),即这7天里路程最多的一天比最少的一 天多走48km, 故答案为：48：…2分 (2)(-6)+(-10)+(-18)+(+24)+(+22)+(+30)+(+28)=-34+104=70(km), 70+750=60(km),5分 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km: (3)用汽油的费用：60×30÷100×7×8=1008（元）， 用电的费用：60×30÷100×15×0.6=162（元）， 1008-162=846(元)，… …10分 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元. 24.(12分) 【解答】解：(1)22÷2÷2=2××=1 222 (（引引引（引引引 故答案为：)， …一个答案2分，共4分 (2)(·3)⑤=(-3)÷(-3)÷(·3)÷(·3)÷(-3) -3列×(-×(-3×(3×-3=d ……6分 0 m个a aa …8分 (3)122÷元 144÷ 10分 3/4 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =144-9×1 6 -81÷27 =1-3 =-2.… …12分 4/4 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … 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﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（ ） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 4．（3 分）设 a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a+c﹣b的值为（ ） A．0 B．2 C．0 或 2 D．﹣2 5．（3 分）下列各对数中，数值相等的数是（ ） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32 与（﹣3）2 C．( 2 3 ) 与 D．﹣23 与（﹣2）3 6．（3 分）据人民网消息，2024 年国庆假期，我国国内旅游出游约 7.65 亿人次．其中近似数“7.65 亿”精 确到的数位是（ ） A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位 7．（3 分）若|x﹣3|与（y+8）2 的值互为相反数，则 x+y的值为（ ） A．﹣5 B．5 C．11 D．﹣11 8．（3 分）已知实数 a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且 a≠b，则下列说法中正确的是（ ） A．若 a＝0，则 a＜b B．若 b＝0，则 a＞b C．若 a＞b，则 a＝0 D．若 a＜b，则 a＝0 9．（3 分）自定义运算：a☆b= 𝑎 − 2𝑏(𝑎＜𝑏时) 2𝑎 − 𝑏(𝑎 ≥ 𝑏时) 例如：2☆（﹣4）＝2×2﹣（﹣4）＝8，若 m，n在数轴 上的位置如图所示，且（m+n）☆（m﹣n）＝7，则 6n﹣2m+2021 的值等于（ ） A．2028 B．2035 C．2028 或 2035 D．2021 或 2014 10．（3 分）如果四个互不相同的正整数 m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则 4m+3n+3p+q 的最大值为（ ） A．40 B．53 C．60 D．70 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）计算：﹣（﹣6）+|﹣2|＝ ． 12．（3 分） 的相反数是 ，2.5 的倒数是 ，− 2 3 的绝对值是 ． 13．（3 分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的 顺序排列为 ． 14．（3 分）设[a]表示小于 a的最大整数，则[2.5]+[﹣3.6]的值为 ． 15．（3 分）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为 8 时，则输出的值为 ． 16．（3 分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数 写出若干个 2n数的和，依次写出 1 或 0 即可．如（19）10＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1＝（10011） 2 为二进制下的五位数，则十进制 45 是二进制下的 位数． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题 3 分，共 12 分）计算下列各题： （1）（﹣5）×（﹣1）3+（﹣9）÷3﹣2； 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 （2）﹣（3﹣5）+102×（1﹣3）﹣22； （3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4+|﹣8|； （4）﹣12+（﹣1）2﹣（﹣2）2+（﹣25）÷5． 18．（每空 2 分，共 8 分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． 90%，4.3，+72，0，﹣6.4，﹣12，+2 3 5 ，﹣5.1，2025，− 22 7 ． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 19．（每小题 3 分，共 6 分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正， 向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.70 元/升，则小王共花费了多少 元钱？ 20．（6 分）请你先认真阅读材料： 计算（− 1 30 ）÷（ − + − ） 解：原式的倒数是（ − + − ）÷（− 1 30 ） ＝（ − + − ）×（﹣30） = 2 3 ×（﹣30）− 1 10 ×（﹣30）+ 1 6 ×（﹣30）− 2 5 ×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于− 1 10 ． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（− 1 42 ）÷（ − + − ）． 21．（8 分）有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b 0，b﹣c 0，c﹣a 0； （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 22．（10 分）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据 此规定解答下列两题： （1）求 7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7 的值相等吗？请计算说明． 23．（10 分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表），以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足 50km 的记为“﹣”， 刚好 50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 km？ （3）已知汽油车每行驶 100km 需用汽油 7 升，汽油价 8 元/升，而新能源汽车每行驶 100km 耗电量为 15 度，每度电为 0.6 元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按 30 天计算）的行驶费用比原来节 省多少元？ 24．（12 分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方，比如 2÷2÷ 2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 写作 2③，读作“2 的 圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈 4 次方”，一般地， 把 ）（ 个 0 aaaaa an     写作 a ⓝ ，读作“a的圈 n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝ ； ③       2 1 1 = ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：（﹣3）⑤，a ⓝ （a≠0，n≥3）． （3）算一算：12 ÷ (− 1 3 )④ × (−2)⑥ − (− 1 3 )⑥ ÷ 3 ．