1.6 线段垂直平分线的性质 同步分层练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册1.6 线段垂直平分线的性质 同步分层练习 一、夯实基础： 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，为直线CD上的一点，已知线段，则线段PB的长度为（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 2．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的(　　). A．角平分线 B．中线 C．高线 D．都有可能 3．如图，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的数量关系是（　　） A．PB>PC B．PB=PC C．PB<PC D．PB=2PC 4．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上一点．若线段MA=3，则线段MB=　 　，理由是　 　 6．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则　 　． 7．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求　 　. 8．如图，在 中， 是 的中垂线，分别交 ， 于点D，E.若 的周长为8， ，求 的长. 二、能力提升： 9．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若与的周长之差为4，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在中，已知的垂直平分线交于点，交于点为直线上一点，连结，则下列关于周长的说法正确的是（　　）． A．点与点重合时的周长最小； B．点与点重合时的周长最小； C．点落在之间（不包括端点）时的周长最小； D．点落在的延长线上时的周长最小． 12．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为　 　cm. 13．如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接．若，则的周长为　 　cm． 14．某市计划在新竣工的矩形广场的内部广场修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口，的距离相等，且到广场管理处的距离等于和之间距离的一半，，，的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD. 16．如图，一辆汽车在笔直的公路上由处向处行驶，，分别是位于公路两侧的村庄．利用尺规作图，找出符合条件的点． （1）当汽车行驶到哪个位置（用点表示）时，其到村庄，的距离相等？ （2）当汽车从处出发向处行驶时，在哪一个位置，其到村庄，的距离之和最短？请在图中标出这个位置（用点表示）． 三、拓展创新： 17．如图，在中，，于点，交于点，，连接. （1）如图1，当在内部时，求证：； （2）如图2，当的边，分别在外部和内部时，求证：. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】3；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 6．【答案】12 7．【答案】4 8．【答案】解：∵ 的周长为8， 又∵ ， ∴ ， 又∵ 是 的中垂线， ∴ ， ∴ . 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】14 13．【答案】12 14．【答案】解：如图，点即为所求． 15．【答案】（1）证明：∵AD∥BC ， ∴∠ADC=∠ECF ， ∵E是CD的中点 ， ∴DE=EC . ∵在△ADE与△FCE中， ∴△ADE≌△FCE (ASA) ， ∴FC=AD （2）证明：∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF， AD=CF ， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+CF， ∵AD=CF ， ∴AB=BC+AD 16．【答案】（1）解：根据题意，连接作垂直平分线，交于点， 如图点即为所求， （2）解：根据题意，连接交于点，如图点即为所求， 17．【答案】（1）证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∴. （2）证明：如图，在的延长线上截取，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵， ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$