课时作业(1) 数列的概念与简单表示法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

课时作业(一) [基础达标练] 1．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0　　　　　 B．0，1，0，1 C.，0，，0 D．2，0，2，0 解析：选A　当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 2．数列0，－，，－，，…的通项公式为(　　 ) A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n＋1· C．an＝(－1)n－1· D．an＝(－1)n－1· 解析：选C　数列0，－，，－，，…即为，－，，－，，…， ∴数列0，－，，－，，…的通项公式为an＝(－1)n－1·.故选C. 3．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是(　　 ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选A　an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列． 4．(多选)下列说法不正确的是(　　 ) A．数列1，3，5，7，…，2n－1可以表示为1，3，5，7，… B．数列1，4，9，16与数列16，9，4，1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n} 答案：ABD 5．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，____________，，…. 解析：由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为＝3. 答案：3 6．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是________． 答案：an＝2n＋1，n∈N* 7．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 解析：数列的一个通项公式an＝. 又∵an＋1－an＝－＝ <0， ∴an＋1<an. ∴{an}是递减数列． 8．已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110. (1)20是不是{an}中的一项？ (2)当n取何值时，an＝0? 解析：(1)令an＝＝－n2＋n＋110＝20， 即n2－n－90＝0，∴(n＋9)(n－10)＝0， ∴n＝10或n＝－9(舍)． ∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项． (2)令an＝－n2＋n＋110＝0， 即n2－n－110＝0. ∴(n－11)(n＋10)＝0， ∴n＝11或n＝－10(舍)， ∴当n＝11时，an＝0. [能力提升练] 9．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　 ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选A　an＝＝1－，∴n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列． 10．(多选)有下面四个选项，不正确的是(　　 ) A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 解析：选BCD　结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误．故选B、C、D. 11．数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________． 解析：＝，1＝＝，＝，＝，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n＋1，分母是n2＋1，∴这个数列的一个通项公式是an＝. 答案： 12．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________． 解析：则an＝19－2n>0，得n<. ∵n∈N*，∴n≤9. 答案：9 13．写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)－3，0，3，6，…； (2)4，－4，4，－4，…； (3)1，0，1，0，…； (4)，，，，…. 解析：(1)数列可记为3×(－1)，3×0，3×1，3×2，…， 所以数列的通项公式为an＝3(n－2)＝3n－6，n∈N*. (2)数列的各项符号间隔排列，可用(－1)n＋1进行调整，所以数列的通项公式为an＝(－1)n＋1×4，n∈N*. (3)数列的奇数项为1，偶数项为0，因此通项公式可用分段形式表示，记为an＝ 也可记为an＝，n∈N*. (4)这个数列的前4项分别为，，，，其分母都是序号n加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*. [素养拓展练] 14．已知数列. (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内； (4)在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由． 解：(1)设an＝f(n)＝＝＝. 令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝. (2)令＝，得9n＝300. 此方程无正整数解，所以不是该数列中的项． (3)证明：∵an＝＝1－， 且n∈N*∴0<1－<1， ∴0<an<1.∴数列中的各项都在区间(0，1)内． (4)令<an＝<， ∴∴ ∴当且仅当n＝2时，上式成立，故在区间内有数列中的项，且只有一项为a2＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$