1.7有理数的混合运算（教学设计）-2025—2026学年七年级数学上册（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 《1.7有理数的混合运算》教学设计 祁阳市浯溪第二中学 黎广坪 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.7 有理数的混合运算 教科书 书 名：义务教育教科书数学 七年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2024 年 07 月 教材分析 1.地位作用：“有理数的混合运算”是湘教版七年级上册核心内容，是有理数加、减、乘、除、乘方运算的综合运用，为后续整式运算、方程求解奠基，体现数学运算逻辑性与实用性，连接数学知识与实际问题解决. 2.内容逻辑：先回顾单级运算，明确混合运算概念，再归纳运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内），通过例题演练（含不同运算组合、括号层级）巩固，从知识回顾到规则归纳再到应用实践，符合学生认知规律. 3.编写意图：强化运算能力，让学生掌握混合运算顺序，合理用运算律简化计算；培养逻辑思维，通过分步运算、符号处理，训练思维严谨性；贴合实际，为解决工程、经济等实际问题提供运算工具，体现数学价值. 学情分析 1.知识基础：学生已掌握有理数单级运算（加、减、乘、除、乘方）法则，但对多级运算的顺序整合、不同运算衔接运用不熟练，需将单级运算知识迁移到混合运算场景，存在知识整合需求. 2.认知特点：七年级学生从形象思维向抽象思维过渡，对直观示例接受度高，对抽象运算顺序、符号规则理解易偏差，运算时易因注意力分散、思维跳跃，出现顺序混乱、符号错误，需实例引导和反复训练. 3.可能困难：运算顺序混淆，如颠倒乘除与加减顺序、忽略括号影响；符号处理失误，乘方、乘除等运算符号叠加时易出错；复杂式子畏难，面对多层括号、多级运算式子，思路易混乱，产生畏难情绪，影响运算准确性与完整性. 教学目标 1.了解有理数的混合运算顺序，在运算过程中能合理使用运算律简化运算. 2.通过适量的有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，获得运用运算律简化运算的经验. 3.及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度. 教学重难点 教学重点：有理数的混合运算. 教学难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺序问题. 教学过程 一、情景导入 小卖部算账大挑战！ 老板的账本乱了，这两笔账急着算—— 薯片账：-3 + [-5×(1 - 0.6)]（里面的先算？乘和加谁先？） 果汁账：17 - 16÷（－2）3×3（这个带“³”的怎么算？乘除和减谁优先？） 请问：谁能当“速算小能手”，按对顺序算对它？ 引导语：看！这就是刚才的两笔账原题，咱们现在就来拆解它们的运算顺序，来算个明白. 1.请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则是如何叙述的？ 2.请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？ （1）-3+［-5×(1-0.6)］； （2）17-16÷（－2）3×3. 二、获取新知 1.上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算. 那有理数混合运算的顺序是什么？ 讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？ 归纳有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的. 三、合作探究，例题讲解 1、师生合作探究例题1活动，计算下列各题： （1）－3+［－5×（1－0.6）］ （2）17-16÷（－2）3 ×3 教师活动：教师讲解，鼓励学生完成，指定两名学生到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺序. 解：（1）原式＝－3+［－5×0.4］　　　 （先算小括号里面的） ＝－3+（－2）　　　　　　 （再算乘除） ＝－5 （2） 原式＝17－16÷（－2）3 × 3　　　　 （先乘方） 　 ＝17－（－2）× 3 （再乘除） 　　　　 ＝17—（—6)　　　　　　　　　 （后加减） 　　　　 ＝23 注意：在运算过程中，注明运算顺序，目的是使学生明确运算顺序. 2、师生合作探究例题2活动，计算下列各题： 计算： 例2（1）－ ×[－32 ×（－ ）3－2] 例2（2）（－3）4÷[ 2－（－7）]+4 ×（ － 1） 解：- ×[－32 × （－ ）3 －2] =－ ×[-9 ×（－ ）－ 2] = － × （ － 2） =－ × =－1 解：（－3）4÷[ 2－（－7）]+4 ×（ － 1） =（－3）4÷9 + 4×（－ ） =81÷9 +（－ ） =9－ =7 学生练习并与同伴交流： 例3计算： ( －－）÷（－）+（－） 教师活动：鼓励学生独立完成然后交流各自的计算方法，选二位学生上黑板演示，比较不同的解法. 解法一： 解： ( － － ）÷（ － ）+（ － ） =( － － ）×（－ ）+（－ ） = ×（－ ）－×（－ ）－×（－ ）－ =－2 + 1 + － =－3 解法二： 解： ( － － ）÷（－ ）+（－ ） =( － － ）×（－ ）+（－ ） = ×（－ ）+（－ ）×（－ ）+（ － ）×（－ ）+（－ ） =－2 + 1+ － =－3 教师引导学生比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算. 四、运用新知 1.计算(-2×5)3=（ ） A.1000 B.-1000 C.30 D.-30 2.计算 1×(-5)÷(- 1 )×5=（ ） A.1 B.25 C.-5 D.35 3.计算： （1）－20÷5× + 5×（－3）÷15 （2）[ ÷（－1）]×（－）÷（－3 ）－0.25÷ （3）－3[ （1－0.2÷）÷（－2）] 4.计算: （1） －32－|（－5）3|×（－ ）2－18÷|－（－3）2|: （2）{1[ －（－ ）3]×（－2）4 }÷（－－－0.5 ）; (3) 5－3×{－24×[－3×（－2）2－（－4）÷（－1）3 ]－7}. 5.对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24. 解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6） 五、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 六、布置作业 1.必修作业：A组1.2.3.4.5题，B组1.2题； 2.选修作业：C组1题. 板书设计 先乘方，再乘除，再加减 同级运算，从左到右依次进行 1.7有理数的 混合运算 如果有括号运算，就先算括号里面的运算，（先小括号，再中括号，最后大括号）. 教学反思 本次有理数混合运算教学，借助生活实例导入，学生兴趣较高。讲授时，多数人掌握了运算顺序与法则，也能运用运算律简化运算。但小组讨论时，部分学生合作不佳，且对复杂运算存在畏难情绪。后续会强化合作指导，增加练习量 ，着重培养学生迎难而上的学习态度。同时也要强调计算时要注意以下几点： 1、要按照运算顺序进行计算，在同级运算中，按从左到右的顺序进行计算. 2、要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号. 3、在运算中，要充分利用各种运算律. 《1.7有理数的混合运算》分层作业 A组【基础达标】 一、基础题（巩固运算顺序与基本符号处理 ） 1. 计算：-2 + 3×(-4) 2. 计算：(-3) 2÷(－ ） 3. 计算：10 - [2 - (-3)×2] 4. 计算：-1 4 - (1 - 0.5)× ×[2 - (-3) 2] 5. 计算：2÷(－ ）×2 B组【能力提升】 1.简便计算：（）÷(－ ） 2.计算：[(-2) 3（-5）]÷（） C组【思维拓展】 已知有理数x = -1，y = 2，z = -3，计算(x + y + z) 2 - x(y + z) - y(x + z) - z(x + y)（提示：展开式子找简化方法 ）. 《1.7有理数的混合运算》分层作业答案 A组【基础达标】 1. 计算：-2 + 3×(-4) 答案：-2 + (-12)= -14 解析：先算乘法3×(-4)= -12，再算加法-2 + (-12). 2. 计算：(-3) 2÷(－ ） 答案：9÷(－ ） = 9×(-3)= -27 解析：先算乘方(-3) 2 = 9，再算除法，除以一个数等于乘它的倒数. 3. 计算：10 - [2 - (-3)×2] 答案：10 - [2 + 6]=10 - 8 = 2 解析：先算小括号内乘法(-3)×2 = -6，再算小括号内减法2 - (-6)=2 + 6 = 8，最后算括号外减法. 4. 计算：-1 4 - (1 - 0.5)× ×[2 - (-3) 2] 答案：-1 - 0.5××(2 - 9)= -1 - ××(-7)= -1 + = 解析：先算乘方-14 = -1，(-3) 2 = 9；再算小括号内1 - 0.5 = 0.5，中括号内2 - 9 = -7；接着算乘法0.5××(-7)=- ；最后算减法-1 - (- ）= 5. 计算：2÷(－ ）×2 答案：2×(-2)×2 = -8 解析：从左到右依次计算，先算除法2÷(－ ） = -4，再算乘法-4×2 = -8. B组【能力提升】 1. （）÷(－ ）,除法变乘法（）×(－ 12），用乘法分配律：×(－ 12）×(－ 12）×(－ 12）=-6+8-2=0 2. [(-2) 3（-5）]÷（）,先算乘方(-2)3 = -8，小括号内-8-（-5）= -3；再算另一小括号 = － ；最后除法变乘法-3÷（- ）=-3×(－4）=12 C组【思维拓展】 已知有理数x = -1，y = 2，z = -3，计算(x + y + z) 2 - x(y + z) - y(x + z) - z(x + y)（提示：展开式子找简化方法 . 1.展开式子： 解原式=x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz - xy- xz - xy - yz - xz - yz 合并同类项后=x2 + y2 + z2 2.代入x = -1，y = 2，z = -3： (-1)2 + 22 + (-3)2 = 1 + 4 + 9 = 14 3.解析：通过展开、合并同类项简化式子（七年级可理解的“去括号、合并同类项”操作 ），避免复杂乘法运算，考查有理数混合运算与代数式化简的融合，提升运算技巧. 学科网（北京）股份有限公司 $$