第十九章二次函数和反比例函数巩固训练2025-2026学年北京版九年级数学上册

第十九章二次函数和反比例函数巩固训练2025-2026学年 北京版九年级上册 一、选择题 1.下列函数不属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ） A． B． C． D． 3.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（    ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 4.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A． B． C． D． 6.王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 7.如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 9．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c＞1；（3）；（4）．你认为其中错误的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 10.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（  ） A．1米 B．2米 C．5米 D．6米 二、填空题 11.已知是反比例函数，则 ． 12．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　． 13．已知二次函数的图象经过两点，则这个二次函数的解析式为_______． 14.一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 15.如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是的中点，若反比例函数的图象经过，两点，且的面积为，则 ．    16．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 三、解答题 17.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交于点B(5，0)，与y轴交于点C(0，5)． （1）求抛物线的解析式． （2）求顶点A的坐标． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求P于S的函数关系式； (2)求当时，物体所受的压强； (3)当时，求受力面积S的变化范围． 20.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少． 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线，经过点A，点C，且交x轴于另一点B． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式． (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】 一、选择题 1.下列函数不属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（    ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 【答案】B 4.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 6.王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 【答案】B 7.如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 【答案】C． 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 9．如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c＞1；（3）；（4）．你认为其中错误的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D 10.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（  ） A．1米 B．2米 C．5米 D．6米 【答案】B 二、填空题 11.已知是反比例函数，则 ． 【答案】4 12．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　． 【答案】 13．已知二次函数的图象经过两点，则这个二次函数的解析式为_______． 【答案】 14.一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 【答案】＞ 15.如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是的中点，若反比例函数的图象经过，两点，且的面积为，则 ．    【答案】 16．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 【答案】 三、解答题 17.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴交于点B(5，0)，与y轴交于点C(0，5)． （1）求抛物线的解析式． （2）求顶点A的坐标． 解：（1）根据题意得：把点B(5，0)，点C(0，5)．代入，得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为 ； （2）∵ ∴顶点A的坐标为 ． 19.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求P于S的函数关系式； (2)求当时，物体所受的压强； (3)当时，求受力面积S的变化范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把代入中求出P的值即可； （3）分别求出和时S的值即可得到答案． 【详解】（1）设， ∵点在这个函数的图象上， ∴． ∴． ∴P与S的函数关系式为． （2）解：当m2时，． （3）解：令，， 令，， ∵在中，， ∴P随S增大而减小， ∴当时，． 20.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少． 【答案】解：（1）根据题意得： y=（80+x）（384-4x）=-4x2+64x+30720（0＜x＜96）； （2）∵y=-4x2+64x+30720=-4（x2-16x+64）+256+30720=-4（x-8）2+30976， ∴当x=8时，y有最大值30976， 则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件． 21.如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线，经过点A，点C，且交x轴于另一点B． (1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式． (2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标． 【答案】(1) 解：令x＝0，得， ∴，令y＝0，得，解得x＝4， ∴， 把A、C两点代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为， (2) 过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1， 设，则， ∴当a＝2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$