3.3一元一次不等式及其解法同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

3.3一元一次不等式及其解法 第 1课时 一元一次不等式的概念 A掌握基本知识 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A.2x>1 B. x-2<y-2 C.2<3 2.下列说法中，错误的是 ( ) A.0是不等式 的一个解 B.不等式 的整数解有无数个 C.-1是不等式x<-2的一个解 D.2x<5 的正整数解只有两个 3.下列变形过程中，正确的是 ( ) A.由 得x>-6 B.由-x<5,得x>-5 C.由-2x>-4,得x<-2 D.由 得 4.不等式3x≥x-4的解是 ( ) A.x≥-2 B.x≤-2 C. x>-2 D. x<-2 5.不等式x+1≥2的解在数轴上表示为 () 6.不等式-2x+1≤4的最小整数解为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.(1)不等式 3x-2<1的解是 ; (2)不等式7x+5<5x+1的解为 ; (3)不 等 式 x 一 2 ≤ 1 的 最 大 整 数 解是 。 8.不等式 的 自 然 数 解有 个。 9.解下列不等式： (2)-x-1<3x+5; (3)5x+2≥9x-6; 10.解下列不等式，并把解在数轴上表示出来。 (1)2x+3≥-5; (2)9x-2≤7x+3。 B提升关键能力 11.若 是关于x的一元一次不等式，则a 的值为 ( ) A.-1 B.1 或 C.-1或 12.若 ax-b>0 的解是x<-2,则 bx+a>0的解是 ( ) A. x>2 B. x<2 13.对于实数a,b,定义新运算“※”:a※b=3a+2b。如2※4=3×2+2×4=14。不等式x※3≤0的解为 。 14.下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题： 解不等式:2x<5x-9。 解:不等式的两边都减去 5x,得 2x-5x<5x-9-5x。(第一步) 合并同类项,得-3x<-9。(第二步) 不等式的两边都除以一3，得—3x÷(—3)<(-9)÷(-3)。(第三步) 解得x<3。(第四步) (1)①第一步是依据 来变形的。 ②小明的解法错在了第 步，错误的原因是 。 (2)写出本题的正确结果。 15.若关于 x的方程2x+2=m-x的解为负数,求 m 的取值范围。 16.已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。 发展核心素养 17.[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1,-2x+3。 (1)求x的取值范围。 (2)数轴上表 示 数 -x+2的 点 应 落 在 (填“点A 的左边”“线段AB上”或“点 B 的右边”)。 第 2 课时 一元一次不等式的解法 A掌握基本知识 1.下列解不等式 的步骤： ①x-3x≥6-1。 ③-6+x+1≥3x。 ④-2x≥5。 排序正确的是 ( ) A.①②③④ B.③①④② C.③④①② D.②④③① 2.不等式 2(x-1)≥6的解是 ( ) A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4 3.不等式 的解在数轴上表示正确的是 ( ) 4.不等式 的正整数解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.不等式 的解是 。 6.当x 时，代数式 的值小于-2。 7.若代数式 的值不小于1，则a 的取值范围是 。 8.(1)解不等式 (2)解不等式 并把解在数轴上表示出来； (3)解不等式 并把解在数轴上表示出来。 9.小明解不等式 的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。 答案解:去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)≤1。……① 去括号,得3+3x-4x+1≤1。 ② 移项,得 3x-4x≤1-3-1。…⋯③ 合并同类项,得—x≤—3。 ④ 两边都除以一1,得x≤3。 ⑤ 提升关键能力 10.已知关于x 的方程 的解为非负数，则自然数a 的值为 ( ) A.0 或1 B.1 或2 C.0 或 1 或 2 D.1 或2 或 3 11.关于x 的不等式 有正数解，m的值可以是 (写出一个即可)。 12.求不等式 的正整数解。 13.(1)解不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7; (2)若(1)中不等式的最小整数解是关于x 的方程2x-ax=3的解，求a 的值。 14.整式 的值为 P。 (1)当 m=-2时,求 P 的值。 (2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值。 发展核心素养 15.[创新意识]阅读材料： 对于实数a,b,我们定义符号 max{a,b}的意义为:当a>b时, max{a,b}=a;当 a≤b时,max{a,b}=b,如: max{-2,4}=4, max{5,5}=5, max{2,-3}=2。 根据材料回答下列问题： (1) max{-1,3}= 。 (2)当 时，求x 的取值范围。 第3课时 一元一次不等式的应用 A 掌握基本知识 1.某人 10 点 20 分离家去赶 11 点整的火车,已知他家离车站 5 400 m，他出门后直接骑自行车去车站(假设到站后进站、检票、到达指定上车地点等需要 10 min，其余时间忽略不计)。为了不误当次火车，他骑自行车的速度至少为( ) A.1m /s B.2m /s C.3m /s D.4m /s 2.某次知识竞赛共有 20 道题，答对一题得 10分，答错或不答扣 5 分。若小华得分超过 120分，则他至少要答对的题数是 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 3.商家花费 760 元购进某种水果80 千克，销售过程中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价应( ) A.至少定为10元/千克 B.至多定为10 元/千克 C.至少定为20元/千克 D.至多定为20元/千克 4.某品牌护眼灯的进价为 240 元，商店以 320 元的价格出售。“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于 20%的价格降价出售，则该 护 眼 灯 最 多 可 降 价 元(利润率=售价一进价×100%)。 5.某商品进价 18 元，标价 30 元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 25%，则最多可打 折。 6.为了举行班级晚会，小明准备去商店购买 20个乒乓球做成道具，并买一些乒乓球拍当作奖品，已知乒乓球每个 1.5元，球拍每副 22 元。如果购买金额不超过 200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买 副球拍。 7.一块长方形纸板的长为x(cm),宽为 30 cm。如果它的周长不大于200 cm，那么列出x应满足的关系式 。 8.每年的 5 月 20 日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)。若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克蛋白质? 9. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个。其中水基灭火器的单价为540 元/个，干粉灭火器的单价为380 元/个。若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? B提升关键能力 10.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超市的标价均为 10 元/件，甲超市一次性购买金额不超过400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的六折售卖。乙超市全部按标价的八折售卖。 (1)若该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元，在乙超市的购物金额为 元。 (2)假如你是该单位的采购员，你认为当购买数量超过 件时，选择甲超市支付的费用较少。 11.如图，书架宽 84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚1.2 cm。 (1)数学书和语文书共 90 本恰好摆满该书架，求书架上有数学书和语文书各多少本。 (2)如果书架上已摆放 10 本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 12.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富。已知购买1棵脐橙树苗和2 棵黄金贡柚树苗共需 110 元；购买2 棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需 190元。 (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价。 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000 棵,总费用不超过 38 000 元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵? 发展核心素养 13.[应用意识]推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴。某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500 元从农户处购进 A，B 两种水果共1 500 千克进行销售，其中 A 种水果收购单价 10 元/千克，B种水果收购单价 15 元/千克。 (1)求A，B两种水果各购进多少千克。 (2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划 A 种水果至少要获利达到收购价的 20%，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价。 3.3一元一次不等式及其解法 第1课时 一元一次不符式的机念 1. A 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7,(1)x<] (2)z<-2 (3)3 8.2 9,(1)x<-3 (2)x>- (3)x≤2 (4)x≤-12 10,(1)x≥-4.略 略 11,C 12. C 13,x≤-2 14.(1)①不等式的基本性质2 ②三 不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向未改变 (2)x>3 15. m<2 16.2 17.(1)x<1 (2)线段 AB上 第2课时 一元一次不等式的解齿 1. B 2,D 3. D 4. D 5,x>16.> 7.a≤-2 8.(1)x<-5 (2)x>-3。略(8)x<1。略 9.错误步骤是①②⑤。正确的解答过程略 10,C 11.0(答案不唯一) 12,1,2 13.(1)x>-3 (2) 14.(1)7 (2)-1或-2 15,(1)3 (2)x≥ 第3课时 一元一次不等式的应用 1,C 2,C 3. A 4.20 5.八 6,7 7.2(x+30)≤2008.56g 9.12个 10.(1)300 240 (2)80 11.(1)有数学书60本,语文书30本 (2)90本 12.(1)脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元(2)400棵 13.(1)A 种水果购进1000千克,B种水果购进500千克(2)12.5元/千克 学科网（北京）股份有限公司 $$