4.2.1定义、命题 教学设计2025-2026学年湘教版数学八年级上册

湘教版（2024）八年级数学上册 4.2.1定义，命题 祁阳市浯溪第三中学 文慧 【教材分析】 “定义与命题”是湘教版八年级上册第四章的重要内容，是几何学习的基础.它不仅是对之前数学知识的规范和总结，也为后续学习证明、逻辑推理等内容作铺垫，在数学知识体系中起到承上启下的作用.通过对定义和命题的学习，能培养学生的逻辑思维，并学会用严谨的数学语言表达和思考，提升分析问题和解决问题的能力. 【学情分析】 八年级学生正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对数学知识有一定的积累，且已接触了大量的数学概念和陈述性语句.同时也具备初步的观察、分析和归纳能力，但对于较为抽象的定义和命题概念，理解起来可能存在一定困难.幸而学生好奇心强，具有较强的探究欲望，教师可利用这一点，通过趣味引导和问题驱动，激发学生的学习兴趣，帮助他们掌握相关知识. 【教学目标】 1.能正确理解定义与命题等概念；会判断语句是否为命题，且能判断命题的真假；能区分命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，并能写出给定命题的逆命题. 2.通过对具体事例的分析和讨论，培养观察、分析、归纳的能力，提高逻辑思维能力和语言表达能力. 3.积极参与数学活动，感受数学语言的严谨性和逻辑性，增强学习数学的兴趣和自信心. 【教学重点】 会判断语句是否为命题，能区分命题的条件和结论；且能判断命题的真假. 【教学难点】 会把命题改写成“如果……那么……”的形式，并能写出给定命题的逆命题. 【教学过程】 1、 情景引入 视频展示古希腊哲学家苏格拉底与学生的一场对话. 师：人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定. 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义（definition). 例如：什么叫初中，初中是中国九年义务教育阶段的初级中等教育机构，是中学的初级阶段，属于小学和高中之间的过渡时期，学制三年（七年级至九年级）. 【设计意图】通过视频引入，吸引学生注意力，激发求知欲，并引出本节课课题——《4.2.1定义与命题》. 2、 探究新知 探究（一）定义的概念 从小学到初中，我们其实已经学过许多概念，下面这些常见的数学概念，你能说出它们的定义吗？ 1.代数式:把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. 2.最简分式:如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. 3.无理数：无限不循环小数称为无理数. 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 5.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 活动：生说出其定义，必要时老师加以修正，保证定义的准确性与严谨性，从而引出定义的概念. 定义： 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 【设计意图】学生由旧知到新知，便于理解定义的概念.从而产生顺向正迁移. 探究（二）命题的概念 1.观察下列语句，它们有哪些共同特征？ ①代数式:把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. ②最简分式:如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. ③无理数：无限不循环小数称为无理数. 活动：生：都是对某些概念的定义，都是陈述句，有句号，有“叫做”、“是”、“称为”等判断的词语.师引导得出命题的概念： 命题： 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 活动：师补充展示下列语句，再由学生判断是否为命题. ④我最喜欢数学！ ⑤作线段AB=CD. ⑥一会去哪儿吃饭？ 小结： 可以判断真假的陈述句一定是命题.其它仅表达事实或观点,不一定能判断真假的语句.如疑问句，感叹句，画图的描述性语言等，都不是命题. 【设计意图】学生从特征上抓住命题的特点，即是陈述句，且陈述句能判断真假，从而形成对命题、真命题、假命题的基本理解. 2.对应练习：判断下列语句是否是命题，如果是命题请判断真假. ①两点之间，线段最短. ②a、b两条直线平行吗？ ③若|x|=5，则x=5. ④三角形内角和等于180°. ⑤画一个角等于已知角. ⑥上课请认真做笔记. ⑦同旁内角互补，两直线平行. ⑧若a=b，b=c，那么a=c. 活动：生先独立完成，再回答，集体订正.师引导，强调判断方法，并展示韦恩图，以助于理解命题、真命题、假命题之间的关系. 小结： 是否为陈述句看“句号”，其中可以判断真假的陈述句一定是命题.即：命题必须是陈述句且要对事情作出判断. 【设计意图】有些陈述句学生不易判断是否为命题，通过对应练习来巩固理解命题的概念，抓住命题的两个点，一个是陈述句，一个是表判断.再展示Venn图以理清定义、命题、真假命题之间的关系. 探究（三）命题的结构 1.分析命题表述形式 展示命题：如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线. 活动：师问：看到这个命题我们可以想到数学中的什么定理？生回答：直线定理——两点确定一条直线. 师引导：为便于理解和推导，命题的表述形式可以写成“如果......，那么......”的形式.以体现其逻辑性.例如湘教版（2024）数学下册教材 P109所说的平行线的判定定理3： 归纳： 对于“如果......，那么......”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 活动：师：若要把上题中的命题“④三角形内角和等于180°”改写成“如果......，那么......”的形式，那就是： . 生口答：如果有三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和为180°.师补充，或者：若有三个角是一个三角形的三个内角，则这三个角的和为180°. 【设计意图】从学生熟悉的命题入手，快速理解命题的形式，并能区分命题中的条件与结论.用一个小例子练习，便于熟悉命题“如果......，那么......”的形式，同时进行适当补充“若......，则......”的形式. 2.对应练习:先找出下列命题的条件和结论，再改写成“如果......，那么......”的形式. ①对顶角相等. ②能被2整除的数是偶数. ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 要求：自主完成，然后在组内互相批改，共同指正，并选出代表汇报结果. 【设计意图】通过简单的练习，提升区分命题的条件与结论的能力，并能将命题准确地转化成“如果......，那么......”的形式，同时也在为下个知识点做铺垫. 探究（四）互逆命题的概念 1.展示上题中的两个命题： “两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”， 活动：师引导学生观察上题中的这两个命题的条件和结论，找到两个命题之间的关系. 生回答两命题的条件与结论之间的关系.从而得出如下概念： 互逆命题： 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这两个命题叫互逆命题.其中一个叫原命题，另一个叫逆命题. 【设计意图】用上题中的已知内容理解新的概念，将学习难度降低，便于快速理解原命题与逆命题之间的关系. 2. 小游戏：同桌两人一组，A说出一个命题，B说出其逆命题,并互相判断其真假. 原命题 判断 逆命题 判断 人是有两条腿的动物. 真命题 有两条腿的动物是人. 假命题 若ab＞0，则a＞0，b＞0. 假命题 若a＞0，b＞0，则ab＞0. 真命题 ...... ...... 活动：师选出几组展示，再示范几个例子，学生共同判断真假.再进行归纳. 归纳： 命题为真，其逆命题不一定也是真；命题为假，其逆命题也不一定为假.我们需要具体问题具体分析！ 【设计意图】用游戏活跃课堂气氛，调动学生学习积极性，丰富课堂教学形式.在趣味游戏中理解原命题为真，其逆命题不一定为真；原命题为假，其逆命题也不一定为假.懂得具体问题需要具体分析的道理. 3、 例题精讲 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ (1) 如果a是整数，那么a是有理数； (2) 如果a是有理数，那么a是整数. 【设计意图】回归教材，并运用所学解决问题. 4、 新知运用 1.下列语句中，属于定义的是 ④⑦ ，属于命题的是 ①④⑤⑥⑦ ，属于真命题的是 ①④⑥⑦ . ①同角（等角）的余角相等. ②作∠A的角平分线. ③任何数的平方都大于0吗？ ④用不等号连接而成的式子叫做不等式. ⑤9的平方根是3. ⑥当x用2代入时，多项式x2-5x+6的值为0. ⑦由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形. 【设计意图】评价学生对定义、命题等概念的理解是否正确，能否准确判断出真假命题. 2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点. （2）互为相反数的两个数之和为0. （3）三条边都相等的三角形是等边三角形. 解：（1）如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.（2）如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.（3）如果一个三角形它的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形. 【设计意图】检查学生是否能找准命题的条件与结论，并能转化成“如果……，那么……”的形式. 3.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假. （1）对顶角相等. （2）若ab=0，则a=0. （3）如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角. 解析：（1）原命题为真；逆命题：相等的角是对顶角.此逆命题为假.（2）原命题为假；逆命题：若a=0，则ab=0.此逆命题为真.（3）原命题为真；逆命题：如果有两个角为余角，那么这两个角的和等于90°.此逆命题为真. 4.下列说法中，正确的是（ C ）. A.真命题的逆命题一定是真命题. B.假命题的逆命题一定是假命题. C.所有命题都有逆命题. 【设计意图】巩固应用重难点内容，能正确区分命题的条件与结论，并能写出其逆命题，判断命题的真假性.两道题具有连贯性，利于学生思考，培养学生的理性思维. 5、 拓展巩固 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°. （1） 图1中：∠DEF= 45°，图2中：∠DEF= 135°； （2） ( A )请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题. ( D ) ( A ) ( D ) ( G ) ( B ) ( C ) ( C ) ( B ) ( E ) ( G ) ( F ) ( E ) ( F ) ( 图 2 ) ( 图1 ) 解（2）：该命题是：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或者互补. 【设计意图】题型中等偏难，题目由易到难，主要考察学生的分析、归纳及语言概括能力. 六、课堂小结 通过本节课的学习，我们主要学习了：....... 生回答，师展示思维导图. 七、布置作业 必做题： 1. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果......那么......”的形式. （1） 邻补角互补. （2）负数都小于0. 2.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假性. （1）若a=b，则|a|=|b|. （2）若a2=b2，则a3=b3. 选做题： 3.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a∥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题. 老师寄语 观看视频——薛定谔的猫. 薛定谔的猫是活的.这个命题在没有打开盒子前是真是假无法确定.想确定就需要行动，也就是打开去看，只有用看了才能确认真假，正如毛主席所说的“实践是检验真理的唯一标准”.同学们未来是什么样的人，需要用自己的行动来验证！ 【板书设计】 4.2.1定义与命题 例题 练习 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$