4.2.1定义、命题 课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第四章三角形 4.2命题与证明 4.2.1定义，命题 祁阳市浯溪第三中学 文慧 湘教版（2024）八年级数学上册 1.能正确理解定义与命题等概念；会判断语句是否为命题，且能判断命题的真假；能区分命题的条件和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，并能写出给定命题的逆命题. 2.通过对具体事例的分析和讨论，培养观察、分析、归纳的能力，提高逻辑思维能力和语言表达能力. 3.积极参与数学活动，感受数学语言的严谨性和逻辑性，增强学习数学的兴趣和自信心. 教学目标 1.重点：会判断语句是否为命题，能区分命题的条件和结论；且能判断命题的真假. 教学重难点 2.难点：会把命题改写成“如果……那么……”的形式，并能写出给定命题的逆命题. 一、情景引入 苏格拉底，古希腊伟大的哲学家，他的名言犹如智慧的灯塔，穿透历史的迷雾，为我们今天的生活和思考提供了无尽的启示.然而有一天，他的学生问了这样一个问题...... 人们在进行各种沟通，交流时常需要应用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.如： 数学小剧场 初中：是中国九年义务教育阶段的初级中等教育机构，是中学的初级阶段，属于小学和高中之间的过渡时期，学制三年（七年级至九年级）. 下面这些常见的数学概念，你能说出它们的定义吗？ 1.代数式: 2.最简分式: 3.无理数： 4.平行线： 5.等腰三角形： 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义(definition). 二、探究新知——（一）定义的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. 无限不循环小数称为无理数. 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. ④我最喜欢数学！ ⑤作线段AB=CD. ⑥一会去哪儿吃饭？ 可以判断真假的陈述句一定是命题. 二、探究新知——（二）命题的概念 1.观察下列语句，它们有哪些共同特征？ ②如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式. ①把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式. ③无限不循环小数称为无理数. 仅表达事实或观点,不一定能判断真假.如疑问句，感叹句，画图的描述性语言等，都不是命题. ①两点之间，线段最短. ②a、b两条直线平行吗？ ③若|x|=5，则x=5. ④三角形内角和等于180°. ⑤画一个角等于已知角. ⑥上课请认真做笔记. ⑦同旁内角互补，两直线平行. ⑧若a=b，b=c，那么a=c. 命题必须是陈述句且要对事情作出判断. 二、探究新知——（二）命题的概念 2.对应练习：判断下列语句是否是命题，如果是命题请判断真假. 数学概念，基本事实，定理， 性质 真命题 假命题 命题 ...... 如果在平面上有两个点，那么过这两点有且只有一条直线. 两点确定一条直线. 对于“如果......，那么......”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 二、探究新知——（三）命题的结构 把上题中“④三角形内角和等于180°”改写成“如果......，那么......”的形式，那就是： 如果有三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和为180°. 简写 还原 或者：若有三个角是一个三角形的三个内角，则这三个角的和为180°. ①对顶角相等. ②能被2整除的数是偶数. ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 要求：自主完成，然后在组内互相批改，共同指正，并选出代表汇报结果. 二、探究新知——（三）命题的结构 对应练习：先找出下列命题的条件和结论，再改写成“如果......，那么......”的形式. ③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行. 观察上题中的这两个命题的条件和结论，你有没有发现它们之间的关系？ 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这两个命题叫互逆命题.其中一个叫原命题，另一个叫逆命题. 二、探究新知——（四）互逆命题的概念 条件 结论 条件 结论 互逆命题 小游戏：同桌两人一组，A说出一个命题，B说出其逆命题，并互相判断其真假. 二、探究新知——（四）互逆命题的概念 原命题 判断 逆命题 判断 .... .... 人是有两条腿的动物. 有两条腿的动物是人. 若ab＞0，则a＞0，b＞0. 若a＞0，b＞0，则ab＞0. 假命题 真命题 真命题 假命题 原命题为真，其逆命题不一定为真；原命题为假，其逆命题也不一定为假. 具体问题需要具体分析! 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ 如果a是整数，那么a是有理数； 如果a是有理数，那么a是整数. 三、例题精讲 原命题为真，其逆命题不一定为真；原命题为假，其逆命题也不一定为假. 1.下列语句中，属于定义的是 ， 四、新知运用 属于命题的是 ， 属于真命题的是 . ①同角（等角）的余角相等. ②作∠A的角平分线. ③任何数的平方都大于0吗？ ④用不等号连接而成的式子叫做不等式. ⑤9的平方根是3. ⑥当x用2代入时，多项式x2-5x+6的值为0. ⑦由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形. ④⑦ ①④⑤⑥⑦ ①④⑥⑦ 2.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式. 解： 四、新知运用 （1）两条直线相交，只有一个交点. （2）互为相反数的两个数之和为0. （3）三条边都相等的三角形是等边三角形. （1）如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. （2）如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0. （3）如果一个三角形它的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形. 3.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假. 四、新知运用 （1）对顶角相等. （2）若ab=0，则a=0. （3）如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角. 4.下列说法中，正确的是（ ）. A.真命题的逆命题一定是真命题. B.假命题的逆命题一定是假命题. C.所有命题都有逆命题. C 3.解析： （1）原命题为真；逆命题：相等的角是对顶角.此逆命题为假. （2）原命题为假；逆命题：若a=0，则ab=0.此逆命题为真. （3）原命题为真；逆命题：如果有两个角为余角，那么这两个角的和等于90°.此逆命题为真. 五、拓展巩固 如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°. （1）图1中：∠DEF= ，图2中：∠DEF= ； （2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题. A B C D E F 图1 G 图2 A B C D E F G 45° 135° 解（2）： 该命题是：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或者互补. 定义 逆命题 六、课堂小结 命题 可以判断真假的陈述句. 结构特征 假命题 真命题 含义 定义与命题 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句. 如果(若)+条件，那么(则)+结论. 原命题的条件与结论互换. 七、分层作业 必做题： 选做题： 1.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果......那么......”的形式. （1）邻补角互补. （2）负数都小于0. 2.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假性. （1）若a=b，则|a|=|b|. （2）若a2=b2，则a3=b3. 3.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a∥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题. 老师寄语 薛定谔的猫 薛定谔的猫是活的. 是真是假无法确定. 想确定就需要行动——打开箱子 实践是检验真理的唯一标准 ——毛泽东. 同学们未来是什么样的人， 需要用自己的行动来验证！ Lavf58.20.100 Tencent CAPD MTS (T-tech) $$