4.2.1 定义与命题课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

4.2.1 定义与命题 下列语句中，有些是对某件事情作出判断的，有些是对事物进行描述的，如： (1)浪费是可耻的.( ) (2)今天的天气真好.( ) (3)1＋0<2.( ) (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．( ) (5)取线段AB的中点C.( ) 判断 判断 描述 描述 判断 探究1：掌握定义、命题的相关概念 活动1：请同学们读出下列语句，与同桌交流讨论，说说它们有什么特点？ （1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 作了明确规定 进行了描述说明 活动2：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. （1）等式两边加同一个数，结果仍相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 都是在对一件事进行判断. (对) (对) (对) (对) 思考：上述这些语句有什么特征? (错) 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题； 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题. 注意：①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. ②可以判断真假的陈述句一定是命题. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题. （1）内错角相等； （2） 如果| a |=3，那么a=±3 ； （3）作线段 AB = CD； （4）同位角相等，两直线平行； （5）四边形是长方形； （6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 真命题 不是命题 假命题 真命题 真命题 假命题 探究2：知道命题的条件与结论的结构 活动1：下列命题的表述形式有什么特点？小组交流讨论. （1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角; （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等. 特点：上述命题的表述形式都是“如果……，那么……” 对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论. 命题的条件和结论： 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形 条件 结论 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 活动2：观察这两个命题的条件和结论，你有什么发现？试找出这两个命题的关系. （1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 发现：命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件. 命题（1）（2）是互逆命题 互逆命题: 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题. 条件 结论 （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 结论 条件 原命题： 逆命题： 这一例子中的原命题和它的逆命题都是真命题. 解：命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”. 命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ (1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数； 由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题. (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 这两个命题是真命题还是假命题？ 总结：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等. 如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 如果……那么…… 概念 定义与命题 定义 命题 结构 互逆命题 原命题 逆命题 1.下列属于定义的是( ) D A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和它们之间的部分 随堂小练 2.下列四个句子中，是命题的是( ) A A.正方形的四条边相等 B.利用三角板画 的角 C.生活在水里的动物是鱼吗 D.直线、射线、线段 3.下列命题中，属于真命题的是( ) C A.内错角相等 B.同旁内角相等，两直线平行 C.平行于同一直线的两直线平行 D.相等的角是对顶角 4.指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式. （1）能被 2 整除的数是偶数； （2）平行于同一条直线的两条直线平行. 解：(1) 如果一个数能被 2 整除，那么这个数就是偶数. (2) 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 5.写出命题“两直线平行，内错角相等”和“对顶角相等”的逆命题，并写出 原命题和逆命题的条件和结论. 解：命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”. 原命题的条件：两直线平行，结论：内错角相等. 逆命题的条件：内错角相等，结论：两直线平行. 命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”. 原命题的条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等. 逆命题的条件：两个角相等，结论：这两个角是对顶角. $