七年级数学上学期第一次月考卷（高效培优·强化卷）（范围：有理数）数学沪科版2024七年级上册

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） （测试范围：第1章 有理数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果“吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·月考）近似数万是精确到（    ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．千位 5．（24-25七年级上·安徽淮南·月考）已知四个数中：，，，，其中负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）大于且小于的整数的和为（　　） A．0 B． C． D． 7．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）比较大小： 12．六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入亿元．其中亿用科学记数法表示为 ． 13．有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ． 14．（23-24七年级上·安徽合肥·月考）定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如， （1） ． （2） ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（12分）（24-25七年级上·安徽合肥·月考）综合计算： (1) (2) (3) (4) 16．（6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来； （2）用“”连接各数． 17．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数．如． (1)求的值； (2)与的值相等吗？通过计算说明． 18．（8分）（24-25七年级上·安徽滁州·月考）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为，所以． (1)填空：小明的解答方法______（填“正确”或“错误”），依据是一个数的倒数的______等于原数； (2)请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：． 19．（8分）（24-25七年级上·安徽合肥·月考）【规律探究】计算，如果一个个顺次相加显然太繁琐，但如果运用加法的运算律可简化计算、提高计算速度，如： 原式 【实例应用】应用以上的方法计算： (1)； (2)． 20．（12分）（24-25七年级上·安徽合肥·月考）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 21．（12分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 22．（12分）（24-25七年级上·安徽六安·月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 23．（12分）【概念学习】 现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）连除的商的运算叫做除方． 比如：，等，类比有理数的乘方，我们把： 写作：，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把写作，读作“a的圈n次方"． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方整式幂的形式 （2）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________； （3）利用（2）中的结论，计算：． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） （测试范围：第1章 有理数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果“吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【详解】解：运入仓库大米3吨记为吨，那么运出大米5吨记为吨， 故选：A． 2．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】B 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·月考）近似数万是精确到（    ） A．十分位 B．个位 C．十位 D．千位 【答案】D 【详解】∵近似数，在千位， ∴精确到千位， 故选：． 5．（24-25七年级上·安徽淮南·月考）已知四个数中：，，，，其中负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，，，， ∴其中负数的个数有2个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）大于且小于的整数的和为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：大于且小于的整数有， ∴大于且小于的整数的和为， 故选：B． 7．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 9．如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 10．下列说法正确的有（    ） ①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； ②已知a，b，c是有理数，且时，则的值为或3； ③若且，则式子的值为1． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】①∵a，b，c是非零的有理数，，， ∴，， 故a，b，c中有1个或3个负数， 令时，； 当时，， 故该项正确； ②∵， ∴， 则， ∵， ∴当a，b，c都是负数时，此时与矛盾，故不存在； ∴a，b，c中只有一个负数， 令， 原式， 故该项错误； ③∵且， ∴a，b互为相反数， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故该项错误； 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）比较大小： 【答案】 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．六安是革命老区，拥有丰富的自然景观和人文景观．如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入亿元．其中亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：亿， 故答案为：． 13．有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ，此时商最小， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·安徽合肥·月考）定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如， （1） ． （2） ． 【答案】 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）∵， ∴原式． 故答案为：． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（12分）（24-25七年级上·安徽合肥·月考）综合计算： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来； （2）用“”连接各数． 【详解】解：（1），，， 在数轴上把各数表示出来为： ； （2）用“”连接各数为：． 17．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数．如． (1)求的值； (2)与的值相等吗？通过计算说明． 【详解】（1）根据题意有理数， 原式． （2）与的值不相等， 理由如下： ， ， ∵， ∴与的值不相等． 18．（8分）（24-25七年级上·安徽滁州·月考）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为，所以． (1)填空：小明的解答方法______（填“正确”或“错误”），依据是一个数的倒数的______等于原数； (2)请你运用小明的解法解答下面的问题． 计算：． 【详解】（1）解：由题意得，小明的解答方法正确，依据是一个数的倒数的倒数等于原数， 故答案为：正确，倒数； （2）解：， ∴ 19．（8分）（24-25七年级上·安徽合肥·月考）【规律探究】计算，如果一个个顺次相加显然太繁琐，但如果运用加法的运算律可简化计算、提高计算速度，如： 原式 【实例应用】应用以上的方法计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（12分）（24-25七年级上·安徽合肥·月考）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 【详解】（1）解：（千克），（千克）， 答：这30袋大米最重的一袋为53千克，最轻的一袋重量为48千克； （2）解：（千克）， 答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克； （3）解：这30袋大米的总重量为（千克）， 食堂购进大米总共花了（元）． 答：食堂购进大米总共花了元． 21．（12分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是； （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取3和， 最小值是； （3）解：由题意可得， （答案不唯一）． 22．（12分）（24-25七年级上·安徽六安·月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【详解】（1）解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； （2）解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； （3）解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 23．（12分）【概念学习】 现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）连除的商的运算叫做除方． 比如：，等，类比有理数的乘方，我们把： 写作：，读作“2的圈3次方”； 写作，读作“的圈4次方”． 一般地，把写作，读作“a的圈n次方"． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方整式幂的形式 （2）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________； （3）利用（2）中的结论，计算：． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：1，； （2）解：由题意知，数 a 的圈 n次方写成幂的形式为， 故答案为：； （3）解： ∴原式． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$