四川省成都市邛崃市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级质量监测 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．已知，下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1 300～1 500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位．以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若分式无意义，则x的取值是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD．若 ，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．在下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（ ▲ ） A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11） 8．为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1 000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则的值为 ▲ ． 10．若一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和度数为 ▲ ． 11．若，则a的值为 ▲ ． 12．如图，在中，，，于点D，且，则 ▲ ． 13．如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，NM长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为 ▲ ． 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）因式分解：； ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ （2）解方程：． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15．（本小题满分8分） 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，． （1）若和关于原点对称，请在图中画出； （2）请求出的面积； （3）将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．（本小题满分10分） 如图，在中，，CD，AE分别是边AB，BC上的高，连接DE，作交AE于点F． （1）求证：； （2）请在图中作出关于直线BC对称的，连接DG，求证：四边形 DGEF是平行四边形； （3）若，，求DF的长． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若是多项式的一个因式，则常数k的值为 ▲ ． 20．已知直线经过第一、三、四象限，则a的取值范围为 ▲ ． 21．学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形．如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置．若在处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数 为 ▲ ． 22．如图，的对角线AC和BD相交于点O，BM，CM分别平分，，连接OM，若，，则的周长为 ▲ ． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰的底边AB在x轴上滑动，且，y轴上有一点，连接MA，MC，则的最小值为 ▲ ． 第21题图 第22题图 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 地摊经济增加了城市的烟火气，从而让城市变得更加生动和有趣．某个体户准备购买A，B两款T恤共50套摆地摊销售，预计投资不少于1 800元，但不超过1 830元，T恤的进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 40 30 售价（元/件） 55 40 （1）该个体户有几种购买T恤的方案？请分别列出来； （2）该个体户能够获得的最大利润是多少？ （3）若将每套A款T恤的售价降低a元（），且所有T恤都可以售完，要使（1）中所有方案获利相同，则a的值为多少？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 25．（本小题满分10分） 我们知道，四边形内角和为，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补．因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”．例如：在四边形PQRS中，若（或），则称四边形PQRS为“双补四边形”． （1）已知四边形EFGH是“双补四边形”． ①若，则 ▲ ； ②如图1，若，，，，则 ▲ ； （2）如图2，在四边形EFGH中，FH平分，．求证：四边形EFGH是“双补四边形”； （3）如图3，四边形EFGH是“双补四边形”，，点M，N分别在边EH，GH上，且满足．试探究和之间满足的数量关系，并证明你的结论． 图1 图2 图3 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 26．（本小题满分12分） 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，点是x轴正半轴上一点，连接AC，过点C作交直线l于点D，且，过点D作轴，垂足为E． （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得到，若某个时刻边FG刚好经过点D，求此时点G的坐标以及平移的距离； （3）在（2）的条件下，已知M为边AD上一点，且，若点J，K分别在直线FG，AB上，是否存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 图2 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ ( 八年级数学试题 第 6 页 （ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级质量监测 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1～4：DBCD 5～8：BCAA 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9． 10． 11．7 12．6 13． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分） 解：（1）原式； …………………………6分 （2） …………………………2分 解： …………………………3分 …………………………4分 …………………………5分 经检验，是原分式方程的根． …………………………6分 15．（8分） 解：由①得， …………………………2分 由②得， …………………………4分 数轴略， …………………………6分 原不等式组的解集为． …………………………8分 16．（8分） 解： …………………………4分 …………………………5分 …………………………6分 ， …………………………7分 当时， 原式． …………………………8分 17．（10分） 解：（1） …………………………4分 （2）； …………………………7分 （3），，． ……………10分（一个1分） 18．（10分） 解：（1）证明： ，AE分别是边AB，BC上的高， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， …………………………2分 ， ； …………………………3分 （2）如图所示，作出关于直线BC对称的，连接DG， …………………………4分 与关于直线BC对称， ， ， …………………………5分 由（1）可知是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， …………………………6分 又， 四边形DGEF是平行四边形； …………………………7分 （3）， ， ， ， 在中， 由勾股定理可得，， …………………………8分 ， ， …………………………9分 是等腰直角三角形， ． …………………………10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19． 20． 21．12 22．20 23． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分） 解：（1）设购买A款T恤x件，则购买B款T恤件， 由题意可得， ， …………………………1分 解得， …………………………2分 共有4种购买方案，即： 方案1：购买A款T恤30件，则购买B款T恤20件； 方案2：购买A款T恤31件，则购买B款T恤19件； 方案3：购买A款T恤32件，则购买B款T恤18件； 方案4：购买A款T恤33件，则购买B款T恤17件； …………………………3分 （2）设该个体户获得的利润是W元， 则， …………………………4分 是x的一次函数，且， 随x的增大而增大， （元）， …………………………6分 该个体户能够获得的最大利润是665元； （3）由题意可得， ， …………………………7分 要使（1）中所有方案获利相同， ， ． …………………………8分 25．（10分） 解：（1）① ②6； ………………2分（每个1分） （2）证明： 如图所示，过点H分别作，， 平分， ， ， ， ， …………………………4分 ， ， 四边形EFGH是“双补四边形”； …………………………6分 （3）， …………………………7分 如图所示，延长HE至点D，使，连接FD， 四边形EFGH是“双补四边形”， ， ， ， ， ， …………………………8分 ，， ， ， ， …………………………9分 ， ， ， ． …………………………10分 26．（12分） 解：（1）证明： ， ， ， ， …………………………1分 ，， ， …………………………2分 ； …………………………3分 （2）直线与y轴交于点A， ， …………………………4分 ， ，， 点D在直线l上 ， 解得， ，， …………………………5分 设直线AC的解析式为， 将，代入， 可求得直线AC的解析式为， …………………………6分 沿x轴正方向平移得到， ， 设直线FG的解析式为， 将代入， 可求得直线FG的解析式为， …………………………7分 当时，， ， 平移的距离为； …………………………8分 （3）存在，满足条件的点K的坐标为或或． …………………………12分 （正确1个给2分，正确2个给3分，全部正确给4分） 提示：利用以C，M，J，K为顶点的平行四边形的对角线互相平分，用中点公式建立方程求得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白色检测区，请勿污染！ 八年级质量监测 数学答题卡 姓名 座位号 条码粘贴处 注 意 事 项 1.答题前，考生需准确填写自己的姓名、座位号和准考证号并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。 2.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷为非选择题，用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写或在其他地方答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 缺 考 标 记 填涂样例 缺考考生，由监考员填写并填涂准考证号，并由考务员用2B铅笔填涂右边的缺考标记。 正确填涂 @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ A卷（共100分） 第Ⅰ卷选择题答题区 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 A B C D 4 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 第Ⅱ卷非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.______________________ 10.______________________ 11.______________________ 12.______________________ 13.______________________ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14.(1)(6分) (2)(6分) 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 八年级数学答题卡第1页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 15.(8分) 16.(8分) 17.(10分) 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 八年级数学答题卡第2页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 18.(10分) 八年级数学答题卡第3页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B卷（共50分）非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.______________________ 20.____________________ 21.______________________ 22.____________________ 23.______________________ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24.(8分) 25.(10分) （1）①____________ ②____________ 图1 图2 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 八年级数学答题卡第4页(共6页) 姓名： 座位号： 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 续25 图3 26.(12分) 图1 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页(共6页) 白色检测区，请勿污染！ 八年级数学答题卡第6页(共6页) 续26 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级质量监测 数学多维细目表 内容 板块 具体内容 题型 题号 分值 难度 预估 能力层次 权重 比例 了解 理解/掌握 应用 第一章 三角形的证明 等腰三角形及中垂线的性质 选择题 A5 4 0.7 √ 23.34% 直角三角形的性质 填空题 A12 4 0.7 √ 轴对称、全等三角形、等腰直角三角形的性质等综合运用 解答题 A18（1）（3） 6 0.6 √ 新定义、全等三角形的判定、勾股定理等的综合应用 解答题 B25 10 0.3 √ 全等三角形的判定 解答题 B26（1） 3 0.7 √ 轴对称、等腰直角三角形的性质、最短路径的综合应用 填空题 B23 4 0.3 √ 等腰三角形的性质 选择题 A3 4 0.9 √ 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 不等式的基本性质 选择题 A1 4 0.9 √ 18.67% 一次函数、勾股定理 填空题 A13 4 0.7 √ 一元一次不等式组的解法 解答题 A15 8 0.7 √ 一次函数的性质、一元一次不等式组的解法 填空题 B20 4 0.6 √ 一元一次不等式组的解法、一次函数的性质 解答题 B24 8 0.6 √ 第三章 图形的平移和旋转 中心对称 选择题 A2 4 0.9 √ 15.33% 点的平移 选择题 A7 4 0.8 √ 中心对称、旋转作图 解答题 A17 10 0.7 √ 图形的平移、点的坐标的设法、一次函数性质等的综合应用 解答题 B26（2） 5 0.4 √ 第四章 因式分解 平方差公式 选择题 A6 4 0.8 √ 12% 完全平方公式 填空题 A11 4 0.8 √ 因式分解 解答题 A14（1） 6 0.8 √ 因式分解 填空题 B19 4 0.7 √ 第五章 分式与分式方程 分式无意义的条件 选择题 A4 4 0.9 √ 17.33% 分式方程的应用 选择题 A8 4 0.7 √ 分式求值 填空题 A9 4 0.8 √ 解分式方程 解答题 A14（2） 6 0.8 √ 分式的化简求值 解答题 A16 8 0.7 √ 第六章 平行四边形 平行四边形的判定 解答题 A18（2） 4 0.7 √ 13.33% 多边形外角和 填空题 A10 4 0.8 √ 平行四边形的性质、中位线定理 填空题 B22 4 0.3 √ 平面图形的镶嵌 填空题 B21 4 0.6 √ 平行四边形的性质、中点坐标公式、点的坐标的设法、一次函数性质等的综合应用 解答题 B26（3） 4 0.3 √ 合计 150 A卷：0.73 20 83 47 100% B卷：0.42 学科网（北京）股份有限公司 $$