精品解析：四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 在，，，，这五个数中，负数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 6. 若实数，，满足，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知实数m、n满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3或 8. 若，则的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 16 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，比数轴上点表示的数大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 12. 有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知互为相反数，互为倒数，，则______． 14. 在代数式，，，，中，多项式有______． 15. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 16. 若总成立，则的值为________． 三、本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 已知，，若，请求出 C代表的式子． 19. 已知，是多项式，计算时，某同学把误写成，结果得，试求： （1）的值； （2）的值． 20. 计算：． 四、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 21. 方程： （1）； （2） 22. 解方程： （1） （2） 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 25. 旭风拂老街，思绪接百年，宜昌二马路的历史可以追溯到1877年，它是宜昌最古老的商业街雏形、作为当年宜昌的“华尔街”，洋行林立、经济繁荣，见证了宜昌的开埠、商贸发展和城市变迁，它像一部厚重的历史巨著，诉说着宜昌的故事．“十一”假期，西西和陵陵相约到二马路游玩，两人同时从家中出发，西西骑自行车，陵陵乘坐公交车． （1）陵陵从家中出发到上公交车共用了5分钟，已知陵陵乘坐公交车的路程比西西骑行的路程多2千米，乘坐的公交车的平均速度是西西骑行速度的两倍，西西骑行的平均速度为10千米/小时，陵陵比西西早1分钟到达约定地点，求西西骑行的路程； （2）西西和陵陵游玩时，看到二马路上的一家文创店有促销活动：“购同品类的纪念品数量超过2件时，超过部分的纪念品享受5折优惠”，西西和陵陵选购了若干标价为8元的同一品类纪念品，经过计算后发现两人购买的纪念品的平均价格是每件4.8元，求两人共购买了多少件纪念品？ 26. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳中学英才学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，，正数的相反数是负数，根据定义判断． 【详解】解：， ∴，是负数， 故选：C． 【点睛】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 2. 在，，，，这五个数中，负数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】先将各个数化简，再根据负数的定义即可解答． 【详解】解：，，，，， ∴，是负数，共2个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，解题的关键是掌握多重符号的化简，绝对值化简，以及负数的定义． 3. “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为．如果3万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，先计算总污染面积，再将其转化为科学记数法．科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】每个快餐盒污染面积为，3万名游客丢弃的总污染面积为：． ∴总污染面积用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，移项得 B. 由，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，常用步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去分母得：，不符合题意； C、由，去括号得：，不符合题意； D、把中的分母化为整数得，符合题意， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是2 D. 是四次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的判断，单项式的系数与次数的含义，多项式的次数，熟记以上基本概念是解本题的关键．根据单项式的定义可判断A，根据单项式的系数的含义可判断B，根据单项式的次数的含义可判断C，根据多项式的次数的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、是单项式，描述正确，故A符合题意； B、的系数是，故B不符合题意； C、的次数是3，故C不符合题意； D、是二次多项式，故D不符合题意； 故选：A． 6. 若实数，，满足，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、代数式的求值、实数的性质，掌握相关知识点是解题的关键．先将题目的两个等式相加，整理得到，再利用因式分解的知识将等式变形为，利用完全平方的非负性求出、的值，即可求出的值． 【详解】解：，， ， 整理得：， ， ， ，， 解得：，， ， ． 故选：A． 7. 已知实数m、n满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是通过换元法，把设为一个新的变量，将原方程转化为关于的一元二次方程，然后求解这个方程，再根据的非负性确定其值．本题主要考查了换元法解一元二次方程以及平方数的非负性，熟练掌握换元法将复杂方程简化，同时牢记平方数的非负性对结果进行取舍是解题的关键． 【详解】解：设（，）， ∵平方数非负，、的和也非负， ∴原方程可化为 ． 展开式子得，即 ． 因式分解得 ， 解得或 ． 又∵， ∴舍去， 故， 答案选B ． 8. 若，则的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x+y与x-y的值，利用平方差公式求出答案即可． 【详解】解：由|x+y-5|＋（x-y-3） 2 =0，得 x+y-5=0，x-y-3=0， 即x+y=5，x-y=3， 故x 2 -y 2 =（x+y）（x-y）=5×3=15． 故选：C． 【点睛】本题考查了代入求值问题，解题关键是根据非负数的性质求出x+y与x-y的值，然后根据平方差公式求出答案即可． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 10. 如图，比数轴上点表示的数大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大2的数是； 故选：C． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积. 【详解】解：根据题意得：长方形的宽为， 长方形的长为， ∴长方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键是找到剪拼前后的对应线段. 12. 有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知互为相反数，互为倒数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，涉及了相反数和倒数的性质，以及绝对值。互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，由题意得：；据此即可求解. 【详解】解：由题意得：； 当时，； 当时，； 故答案为：． 14. 在代数式，，，，中，多项式有______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查多项式的概念，熟记多项式的概念是解题的关键． 15. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元． 【答案】300 【解析】 【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：75%x+25=90%x-20， 解得：x=300， 则该商品的原售价为300元． 故答案为300． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 16. 若总成立，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项法则得到、、的值，进而代入求解即可． 【详解】解：总成立， ，，， ． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 三、本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】2a2b﹣ab2，1 【解析】 【分析】由可求得，，把去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质，掌握去括号，合并同类项的运算法则． 18. 已知，，若，请求出 C代表的式子． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据，得出，然后再把，代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 19. 已知，是多项式，计算时，某同学把误写成，结果得，试求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则． （1）利用整式的乘法求出多项式，再计算即可； （2）先进行整式的乘方和乘法运算，再进行整式的减法即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 【小问2详解】 解：由（1）得, 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先算负整数指数幂，算术平方根，有理数的乘方，再算加减即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 四、本大题共2个小题，每小题6分，共12分． 21. 方程： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为“1”，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为“1”，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键： （1）运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出y的值即可； （2）运用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得， 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 23. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知生产最多的一天是周六，生产最少得一天是周五，然后作差即可； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出本周实际生产自行车的辆数； （3）据题意和(2)中的结果，可以列出相应的算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解∶(1)由题意可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车∶ (辆)， 故答案为∶20； 【小问2详解】 解∶(辆)， 即该厂本周实际生产自行车1405辆； 故答案为∶1405； 【小问3详解】 解∶由题意可得， (元)， 答∶该厂工人这一周的工资总额是84290元． 24. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所挡住的二次三项式； （2）若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 25. 旭风拂老街，思绪接百年，宜昌二马路的历史可以追溯到1877年，它是宜昌最古老的商业街雏形、作为当年宜昌的“华尔街”，洋行林立、经济繁荣，见证了宜昌的开埠、商贸发展和城市变迁，它像一部厚重的历史巨著，诉说着宜昌的故事．“十一”假期，西西和陵陵相约到二马路游玩，两人同时从家中出发，西西骑自行车，陵陵乘坐公交车． （1）陵陵从家中出发到上公交车共用了5分钟，已知陵陵乘坐公交车的路程比西西骑行的路程多2千米，乘坐的公交车的平均速度是西西骑行速度的两倍，西西骑行的平均速度为10千米/小时，陵陵比西西早1分钟到达约定地点，求西西骑行的路程； （2）西西和陵陵游玩时，看到二马路上的一家文创店有促销活动：“购同品类的纪念品数量超过2件时，超过部分的纪念品享受5折优惠”，西西和陵陵选购了若干标价为8元的同一品类纪念品，经过计算后发现两人购买的纪念品的平均价格是每件4.8元，求两人共购买了多少件纪念品？ 【答案】（1）西西骑行的路程为4千米； （2）两人共购买了件纪念品． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设西西骑行的路程为千米，则陵陵乘坐公交车的路程为千米，根据“时间=路程速度”结合“陵陵比西西早1分钟到达约定地点”列出方程即可求解； （2）设两人共购买了件纪念品，利用“总价=单价数量”结合“两人购买的纪念品的平均价格是每件4.8元”列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设西西骑行的路程为千米，则陵陵乘坐公交车的路程为千米， 依题意得：， 解得，， 答：西西骑行的路程为4千米； 【小问2详解】 解：设两人共购买了件纪念品， 依题意得：， 解得， 答：两人共购买了件纪念品． 26. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 【答案】（1） （2） （3）运动2秒或4秒时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据新定义列式求解即可； （2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则； （3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ， ∵与的差中不含项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8， ∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度， ∴运动前点B表示的数为， 设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动2秒或4秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $