专题01 一次函数的图象与性质（专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题01 一次函数的图象与性质（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数的性质综合判断问题 1 题型二、一次函数的图象共存问题 1 题型三、利用一次函数的增减性比较函数值大小问题 3 题型四、根据一次函数图象经过的象限判断参数范围 3 题型五、一次函数图象的平移问题 4 题型六、一次函数与一元一次不等式的关系问题 5 题型七、一次函数与二元一次方程组的关系问题 6 题型八、一次函数的规律探究问题 6 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数的性质综合判断问题 1．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（   ） A．随的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形面积为 D．直线与轴交点的坐标是 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为 3．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 4．（24-25八年级下·北京·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过点 C．当时， D．直线是由直线向下平移2个单位长度得到的 5．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 题型二、一次函数的图象共存问题 6．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·广东梅州·期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的（    ） A．B．C．D． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 9．（24-25八年级下·广东中山·期中）已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 题型三、利用一次函数的增减性比较函数值大小问题 11．（24-25八年级下·上海·期中）已知点，都在直线上，则大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 12．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）若一次函数的图象经过点和点，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 15．（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知函数的图象经过点，则比较的大小为（   ） A． B． C． D．无法比较 题型四、根据一次函数图象经过的象限判断参数范围 16．（24-25八年级下·吉林长春·期中）在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 17．（24-25八年级下·福建泉州·期中）若直线经过点和，且，则的值可以是(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 18．（24-25八年级下·山东青岛·开学考试）一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·陕西咸阳·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型五、一次函数图象的平移问题 21．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 22．（24-25八年级上·陕西西安·期末）将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．与y轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．y的值随着x值的增大而减小 23．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 24．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2025·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型六、一次函数与一元一次不等式的关系问题 26．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是 ． 27．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为 ． 28．（24-25八年级下·吉林·期末）如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ． 29．（24-25八年级下·河北承德·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 30．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 题型七、一次函数与二元一次方程组的关系问题 31．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是 ． 32．（24-25八年级上·河南郑州·期末）直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 33．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 34．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 35．（24-25八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，一次函数（）与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 题型八、一次函数的规律探究问题 36．（24-25八年级上·广东河源·期末）如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为 ． 37．（24-25八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 38．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则的坐标为 ． 39．（22-23八年级上·贵州贵阳·期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，按此规律进行，则点的坐标为 ．    40．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为 ． 1．关于一次函数，下列说法中正确的是(   ) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与轴交于点 C．函数值随自变量的增大而减小 D．若点，是该一次函数图象上的两点，则 2．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A． B．当时， C． D．的解集是 4．将直线向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A．当时， B．关于的方程的解为 C．关于的方程的解为 D．不等式的解集是 6．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④是直线上不重合的两点，则． 其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．与m有关 9．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位置不可能在第 象限． 12．若一次函数的图象经过点，且图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数表达式： ． 13．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 14．如图，一次函数为常数且与正比例函数为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是 ． 15．如图，将函数的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数的图象，与直线的图象交点的横坐标x均满足，则b的取值范围为 ． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一次函数的图象与性质（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数的性质综合判断问题 1 题型二、一次函数的图象共存问题 1 题型三、利用一次函数的增减性比较函数值大小问题 6 题型四、根据一次函数图象经过的象限判断参数范围 6 题型五、一次函数图象的平移问题 8 题型六、一次函数与一元一次不等式的关系问题 13 题型七、一次函数与二元一次方程组的关系问题 15 题型八、一次函数的规律探究问题 15 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数的性质综合判断问题 1．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（   ） A．随的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形面积为 D．直线与轴交点的坐标是 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，根据一次函数的性质可判断A和B，求出图象与坐标轴的交点坐标可判断D，求出三角形的面积可判断C． 【详解】解：，， 随的增大而减小，直线经过第一、二、四象限，故A、B正确，不符合题意； 当时，；当时，， 直线与与轴交点的坐标是，D正确，不符合题意； 与两坐标轴围成的三角形面积为，故C错误，符合题意． 故选C． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限 C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 根据一次函数性质和图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，故此选项符合题意； B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、一次函数，随的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意； D、当时，，与轴的交点坐标为，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随增大而增大 C．图象不经过第二象限 D．将的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移变换、一次函数图象的性质等知识点，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质以及平移变换逐项判断即可解答． 【详解】解：A、当时，，故图象不经过，不符合题意； B、一次函数，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意； D、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，正确，符合题意． 故选：D． 4．（24-25八年级下·北京·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过点 C．当时， D．直线是由直线向下平移2个单位长度得到的 【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象分布、平移是解题的关键．根据一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵，， ∴图象经过第一、二，四象限，故A不符合题意； ∵， 当时，， ∴图象过点，故B符合题意； 当时，， ∴一次函数与x轴交于点 ∵， ∴y随x的增大而减小 ∴当时，，故C不符合题意； 直线是由直线向上平移2个单位长度得到的，故D不符合题意； 故选：B． 5．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的，故随增大而减小，原选项不符合题意； B、的，，图象经过第一、二、四象限，原选项不符合题意； C、当时，，故点在图象上，原选项符合题意； D、当时，，与轴交于，原选项不符合题意． 故选：C 题型二、一次函数的图象共存问题 6．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、正比例函数的图象 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 7．（23-24八年级上·广东梅州·期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是下图中的（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数图象与性质．由一次函数图象与性质得到的正负，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项符合题意； B、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； C、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； D、对于直线，则，，对于直线， ，，本选项不符合题意； 故选：A． 8．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、正比例函数的图象 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答． 【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意； 故选：D 9．（24-25八年级下·广东中山·期中）已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键． 根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】A、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线中，，，中，，，、的取值一致，故本选项符合题意； C、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，中，，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意． 故选：B． 10．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大， ， 一次函数的随的增大而增大，与轴的交点位于轴正半轴， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 题型三、利用一次函数的增减性比较函数值大小问题 11．（24-25八年级下·上海·期中）已知点，都在直线上，则大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 根据得到y随x的增大而减小，据此比较判断即可解答． 【详解】解：∵点，都在直线上，且， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 12．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数的性质，直线的，故随的增大而减小,通过比较点和点的横坐标大小，结合函数的增减性即可判断和的大小关系，即可作答． 【详解】解：依题意，的， ∴随的增大而减小， ∵直线过点和点，且， ∴． 故选：A． 13．（24-25八年级上·河南郑州·期中）若一次函数的图象经过点和点，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数自变量系数的正负性判断一次函数的增减性是解题的关键．由可得，在一次函数中随增大而减小，再结合点和点在一次函数图象上，即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，自变量系数， 在一次函数中，随增大而减小， 一次函数的图象经过点和点，且， ． 故选：B． 14．（24-25八年级上·辽宁丹东·期中）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】C 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数图象的增减性，根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：C． 15．（24-25八年级上·广东佛山·期中）已知函数的图象经过点，则比较的大小为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 题型四、根据一次函数图象经过的象限判断参数范围 16．（24-25八年级下·吉林长春·期中）在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：直线与直线的交点在第一象限或第四象限， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限， 故选：D． 17．（24-25八年级下·福建泉州·期中）若直线经过点和，且，则的值可以是(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，根据坐标特征列出方程组是解题的关键．根据题意列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 18．（24-25八年级下·山东青岛·开学考试）一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数，解不等式组，根据题意可得一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限，则，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过第一、三象限或经过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 19．（2025·陕西咸阳·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k，b的符号是解答此题的关键． 先根据一次函数的图象经过一、二、四象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限， ∴， ∴， ∴k、b的值可能是． 故选：D 20．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数、已知函数经过的象限求参数范围、求不等式组的解集 【分析】本题考查一次函数的图象上的点，求不等式组的解集，根据一次函数图象和第一象限点的坐标特征确定m的取值范围即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵点在第一象限， ∴， ∴； 故选B． 题型五、一次函数图象的平移问题 21．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，利用待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，将点的坐标代入即可求解． 【详解】解：直线向下平移6个单位得，， 将代入解析式得，， 解得， 故选：D． 22．（24-25八年级上·陕西西安·期末）将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．与y轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．y的值随着x值的增大而减小 【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题，根据“上加下减”的平移规律可得一次函数解析式为，则可判断B、D；求出时，y的值，时，x的值，可得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，据此可判断A、C． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标点是，故A说法正确，符合题意； ∵， ∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴一次函数与x轴的交点坐标点是， ∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意； ∵， ∴在中，y的值随着x值的增大而增大，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 23．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可． 【详解】解：∵直线：平移之后的直线为：， ∴设直线平移a个单位后得到直线， ∴， 解得． ∴向右平移单位， ∴C符合题意． 故选：C． 24．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题、正比例函数的性质、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的性质及图像、正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将一次函数向下平移2个单位后得到正比例函数，可知平移后的常数项为0，从而求出的值，将再代入原函数解析式，分析其经过的象限即可． 【详解】将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到的函数为：， ∵得到的函数为正比例函数， ∴， 解得：， ∴一次函数为， ∴该一次函数图象不经过第三象限， 故选：C． 25．（2025·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查一次函数图象的平移以及一次函数与线段的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出直线平移后的解析式，再根据直线与线段有交点，分别求出直线经过点A和点B时d的值，进而确定d的取值范围，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将直线向上平移d个单位长度后得 ∵点，点，且直线向上平移d个单位长度后与线段有交点， ∴把代入得，解得； 把代入得，解得； 则， 故选：D． 题型六、一次函数与一元一次不等式的关系问题 26．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】观察函数图象，即可得出：当时， 本题考查了一次函数的图象，观察函数图象，找出时x的取值范围是解题的关键． 【详解】解：观察图形，可知：当时， 故答案为： 27．（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，一次函数（a，b为常数，）的图像分别与x轴，y轴交于点，B（0，1），则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数及图像与一元一次不等式．解题的关键是从函数图像的角度看，通过比较两函数图像的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．结合函数图像，写出一次函数图像不在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数（a，b为常数，）的图像与x轴交于点， 即时，， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 28．（24-25八年级下·吉林·期末）如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，先找出时，的取值范围，再写出不等式的解集． 【详解】观察图象可得，当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 29．（24-25八年级下·河北承德·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意，可知当时，，然后再观察函数图象，即可写出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 30．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，观察图象对应的函数图象所对应自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得：， 故答案为：． 题型七、一次函数与二元一次方程组的关系问题 31．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想是解题的关键．根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， 二元一次方程组的解是， 故答案为：． 32．（24-25八年级上·河南郑州·期末）直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识点，解题的关键是掌握求直线交点的方法． 先利用待定系数法求出两个函数的解析式，联立解析式即可得出交点坐标． 【详解】解：假设的解析式为，将代入得， ， 解得， ∴； 假设的解析式为，将点和点代入得， ， 解得， ∴， 联立， 解得， 所以，交点的坐标为， 故答案为：． 33．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键．根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 故填：． 34．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标是对应二元一次方程组的解是解决此题的关键，根据点的坐标即可得出答案． 【详解】解：函数和的图象交于点， 关于的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 35．（24-25八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，一次函数（）与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数交点与解二元一次方程组，掌握交点的含义是解题的关键．将点代入中解得m的值，再将与进行变形得到二元一次方程组的解恰好为交点P，由此求解即可． 【详解】解：将点代入中得：， 解得：， 将与分别变形为，， 则二元一次方程组的解为一次函数（）与的交点即点P， 二元一次方程组的解为． 故答案为：． 题型八、一次函数的规律探究问题 36．（24-25八年级上·广东河源·期末）如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为 ． 【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律，对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长． 【详解】解：对于直线，令，求出，即， 轴， 的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 轴， 的横坐标为， 将代入直线中得：，即， 与的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 同理，，， 则的长为． 故答案为：． 37．（24-25八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题属于规律探索的问题，熟悉等腰直角三角形的性质以及一次函数的特点是解题的关键．找出，，，…，面积之间的规律，根据规律即可求出的面积． 【详解】解：由题意得， ∴将代入， 则， ∴， ∵，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，则； ，则； ，则， ……， ，则， ∴的面积为． 故答案为：． 38．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则的坐标为 ． 【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题、点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，一次函数的性质，根据一次函数的性质和图象的规律分别求出，，，依次求解即可求出. 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 把代入，得，即， 把代入得，即， 把代入得，即， 把代入，得，即， 把代入得，即． 故答案为：． 39．（22-23八年级上·贵州贵阳·期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形，按此规律进行，则点的坐标为 ．    【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】先根据一次函数方程式求出点的坐标，再根据点的坐标求出、的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为； ∴以为边作正方形，则， ∴，点的坐标为，的坐标为， 根据这种方法可求得的坐标为，故点的坐标为，的坐标为， 以此类推便可求出点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题． 40．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、，按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的横坐标为 ． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、一次函数的规律探究问题、点坐标规律探索 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．首先，根据等腰直角三角形的性质求得点，的坐标；然后，将点，的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：由条件可知，，则． 是等腰直角三角形，， ． 点的坐标是． 同理，在等腰直角中，，，则． 点，均在一次函数的图象上， ，解得， 该直线方程是． 当时，，即，则， ． ， ， 当时，， 即点的坐标为 的坐标为 故答案为： 1．关于一次函数，下列说法中正确的是(   ) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与轴交于点 C．函数值随自变量的增大而减小 D．若点，是该一次函数图象上的两点，则 【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小、根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错； 当时，， ∴图象与y轴交于点，故B正确； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大，点，是该一次函数图象上的两点， ∵ ∴，故D错误； 故选：B． 2．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 3．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A． B．当时， C． D．的解集是 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的应用，依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为进而逐个判断可以得解． 【详解】解：A、直线的图象经过第二、三、四象限，，故A正确，不合题意； B、由条件可知方程的解是，故B正确，不合题意； C、直线的图象与y轴交于正半轴，，故C正确，不合题意； D、结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，不等式的解集为，故D错误，符合题意． 故选：D． 4．将直线向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律．根据“上加下减”的原则，直线向下平移1个单位长度，只需在函数表达式后减去平移的单位数． 【详解】解：原直线为，向下平移1个单位长度后，函数解析式变为． 故选：B． 5．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A．当时， B．关于的方程的解为 C．关于的方程的解为 D．不等式的解集是 【答案】D 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解． 【详解】解：由图象得：当时，，故A正确，不符合题意； 关于x的方程的解为，故B正确，不符合题意； 关于x的方程的解为，故C正确，不符合题意； 不等式的解集是，故D不正确，符合题意； 故选：D． 6．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 先求出点的纵坐标，再利用一次函数交点坐标和二元一次方程组的解的关系即可求解． 【详解】解：当时，， ∴直线与直线的交点坐标为 ∴二元一次方程组的解是， 故选：D． 7．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④是直线上不重合的两点，则． 其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，根据一次函数中的与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题，关键是熟练掌握用数形结合的思想解决问题． 【详解】解：①观察图象可知，的图象过第二、三、四象限， ∴， ∴，故①符合题意； ②将分别代入和得： ，， 观察图象不难发现点在点的上方， ∴，故②符合题意； ③观察图象发现，与交点的横坐标为， ∴当时，两者的函数值相等， ， ，故③符合题意； ④，是直线上不重合的两点， 由的图象可知，当时，，则 当时，，则故④不符合题意； 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．与m有关 【答案】B 【知识点】求直线围成的图形面积、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了一次函数的性质；根据题意求得点、的纵坐标，据此可以求得、的长度，然后由直角三角形的面积公式求得的面积． 【详解】解：∵点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和， ∴； 又轴，轴， ∴， ∴， 故选：B． 9．将直线向右平移1个单位后，正好经过点，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数的图像等知识，正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出向右平移1个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】解：设将直线向右平移1个单位长度后的解析式为， 将代入， 可得， 解得：， 故选B． 10．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式中的系数判断函数的增减性，结合点的纵坐标大小关系，推断对应的横坐标大小． 【详解】解：一次函数的， 故函数值随的增大而减小， 点的纵坐标为，点的纵坐标为，显然，即， 由于函数随的增大而减小，当时，对应的应大于（纵坐标越小，对应的横坐标越大）， 综上，， 故选：A． 11．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位置不可能在第 象限． 【答案】四 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果． 【详解】解：直线过第一、二、三象限； 当时，直线过第一、二、四象限， 两直线交点可能在第一或第二象限； 当时，直线过第二、三、四象限， 两直线交点可能在第二或第三象限； 当时，直线过第二、四象限， 两直线交点可能在第二象限； 综上所述，直线与直线的交点不可能在第四象限， 故答案为：四． 12．若一次函数的图象经过点，且图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数表达式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一次函数解析式 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 设一次函数的解析式为，再由一次函数的图象经过点可知，再由当时，，得出，据此可得出结论． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点， ， 当时，， ， 符合条件的函数解析式可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出A点坐标是解题的关键． 首先利用函数过点，求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为 故答案为：． 14．如图，一次函数为常数且与正比例函数为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【知识点】已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 根据交点作答即可． 【详解】解：一次函数为常数且与正比例函数（为常数且的图象交于点， 关于的方程的解是， 即关于的方程的解是． 故答案为：． 15．如图，将函数的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数的图象，与直线的图象交点的横坐标x均满足，则b的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】当时，直线解析式为，当时，直线解析式为， 根据与直线的图象交点的横坐标x均满足，解答即可． 本题考查了一次函数的图象，交点问题，图象翻折问题，熟练掌握翻折问题是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当时，直线解析式为， 当时，直线解析式为， 根据与直线的图象交点的横坐标x均满足， 故当时，，此时交点坐标为， 把代入，解得； 当时，，此时交点坐标为， 把代入，解得； 当时，，此时交点坐标为， 把代入，解得； 综上所述，当时，， 故答案为：． 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$