精品解析：2025年河北省石家庄第二十八中九年级中考最后一次模拟数学试卷　

数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多重符号，负整数指数幂，零指数幂． 先分别计算多重符号，负整数指数幂，零指数幂，进而判断即可． 【详解】解：A． ，与不相等，不符合题意； B． ，与不相等，不符合题意； C． ，与不相等，不符合题意； D． ，与相等，符合题意； 故选：D． 2. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角的定义，平角为，已知的度数，用平角减去的度数得到的度数．本题主要考查了平角的定义，熟练掌握平角为是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 3. 如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ） A. 表示的点 B. 表示的点 C. 表示的点 D. 表示的点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，由图可知，被手掌遮挡住的数在和之间，估算出无理数所在的范围，即可判断出被手掌遮挡住的数可能是哪一个． 【详解】解：A选项：，∴，即在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，∴在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，∴在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列数中，能使的值为负数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得，解不等式，即可求解． 【详解】解：， 解得：， 故选：A． 5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法还原原数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 6. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的回答正确 B. 只有淇淇的回答正确 C. 两人的回答都正确 D. 两人的回答都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 先找出图中相等的量，可得，再分别对嘉嘉和淇淇添加的条件进行逐一分析判定即可． 【详解】观察图形可得，，，， ∴， 嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加时，有，不能得到四边形是平行四边形，因此嘉嘉的回答不正确； 淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．有，利用一组对边平行且相等，可得四边形是平行四边形，因此淇淇的回答是正确的． 故选：B. 7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（ ） A. B. C. D. 57° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 8. A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为，．若，两点到原点的距离相等．则的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元二次方程，由相反数的定义得，解方程，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：，， A，B是数轴上不同的两点， ， ， 故选：C． 9. 一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据一个正方体相对两面的整式之积均相等得到，即可求解． 【详解】解： 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∵一个正方体相对两面的整式之积均相等， ∴ 解得， 故选：D 10. 如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（ ） A. 点在边的垂直平分线上 B. 点为的外心 C. 平分 D. 直线与的外接圆相切 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外接圆与外心，正方形的性质、线段垂直平分线的性质、切线的判定等知识，根据相关知识逐项进行分析即可． 【详解】解：∵点为的外心， ∴， ∴点在边的垂直平分线上，故选项A正确，不符合题意， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴点为的外心， 故选项B正确，不符合题意， ∵， ∴点在的外接圆上，即是的外接圆的半径， ∵， ∴直线与的外接圆相切， 故选项D正确，不符合题意， 不一定平分，故选项C错误，符合题意， 故选：C． 11. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系，可得，，然后将方程化简、代入求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 解得， 经检验：是原方程的解， 故选：B． 12. 题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段和线段关于直线对称，点，分别是点，的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 两人答案合在一起才完整 D. 两人答案合在一起也不完整 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两点都在同一反比例函数图象上得到关于的方程：，解方程求出的值，通过作直线和求出线段和的中点坐标，再根据线段与轴有交点时，，或线段与轴有交点时，，即可确定的取值范围． 【详解】解：根据题意作出点和点关于直线的对称点：点和点．直线交轴于点，交轴于点，如图： 点和点在同一个反比例函数图象上， ，即：， 解得：， 点坐标为，点坐标为， 过点作直线交于点，过点作交于点， 根据点的坐标可得，点在直线上；根据点的坐标可知点在直线上， 由求解出点的坐标为， 由求解出点的坐标为， 根据轴对称的性质，点是线段的中点，点是线段的中点， ，， 则，， 同理可得：，， 当线段与轴有交点时，，即：，解得：， 当线段与轴有交点时，，即：，解得：， ，整数的值为2，3，4，5，6． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，轴对称图形的性质，一元一次不等式组，求出两点关于直线的对称点坐标是解答本题的关键． 二、填空题 13. 在实数范围内分解因式：=______； 【答案】2(a2+2)(a+)(a-) 【解析】 【分析】实数包括有理数和无理数，先运用提公因式法和平方差公式得出2（x2+2）（x2-2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解． 【详解】解：原式=2（x2+2）（x2-2） 故答案为 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【详解】解：设“”表示的数为， 由题意得，解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”表示的数为5， 故答案为：5． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．据此求解即可． 【详解】解：由题意，和以原点O为位似中心，相似比为， ∵， ∴点A的对应点的坐标是或， 即或， 故答案为：或． 16. 如图，在一个圆心角为的扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质 ，利用定边对定角构造隐圆是解题的关键． 以为底边作等腰直角，作于, 连接，点在以为圆心，为半径的圆上运动，将问题转化为点与圆上点的距离解题． 【详解】以为底边作等腰直角，作于, 连接, , ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， , , 在中， 由勾股定理得，, ∴当点、、共线时, 最大, ∴的最大值为 故答案为: ． 三、解答题 17. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． （1）若输入，则________，________； （2）若得到，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大，可得到关于x的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：输入，得到，； 故答案为：2；1； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由计算程序，可知，． ∵m值比n值大， ∴， 解得：． 18. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题： （1）计算：________； （2）猜想：________； （3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； 【答案】（1）20 （2）20 （3） 由图表可得，，， 则 ， ∴，正确． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，数式规律问题，理解题意并总结出规律是解题的关键． （1）先算乘法，再算减法即可； （2）根据表格中的数据及（1）中求得的结果总结规律即可； （3）由图表可得，，，然后列得算式并计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：20； 【小问2详解】 猜想：， 故答案为：20； 【小问3详解】 略 19. 如图，一转盘被等分成四个扇形，上面分别标有1、2、3、4，指针的位置固定不动，自由转动转盘，停止后，记下指针所指扇形上的数（若指针正好停在等分线上，属右边区域）下表是嘉琪转动转盘6次后记录的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 数字 3 2 3 4 1 4 （1）求转动转盘6次后记录的数据的众数； （2）求第7次转动转盘后记录的数字是4的概率； （3）嘉琪打算继续转动转盘两次，判断是否可能发生这8次记录的数字的平均数不小于3的情况，若有可能，请求出发生此情况的概率，若不可能，请说明理由． 【答案】（1）3和4；（2）；（3）可能，． 【解析】 【分析】（1）根据众数的概念求解即可； （2）根据概率的计算公式求解即可； （3）根据连续转动转盘两次，设第7，8次转动转盘后记录的数字之和为x，8次转动的平均数不小于3，得到，然后列表，得到第7，8次转动转盘后记录的数字之，判断和的结果的个数，从而求出概率． 【详解】解：（1）∵转动转盘6次记录的数据，3和4各出现两次，次数最多 ∴6次记录的数据的众数是3和4 （2）第7次转动转盘后记录的数字共有4种等可能结果，其中是4的结果有1种， ∴P（是4）＝ （3）可能． 设第7，8次转动转盘后记录的数字之和为x ∵八次记录的数字的平均数不小于3. ∴ 得 列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共有16种等可能结果，其中两个数字之和的结果有3种 P（8次平均数不小于3）． 【点睛】本题考查了众数的概念，算术平均数，概率的基本概念，列表法求概率等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 20. 跳台滑雪要想取得好成绩，就必须在第一阶段达到高速度，所以大跳台必须达到一定的高度．如图1是首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，跳台造型设计融入了中国知名的世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，C为大跳台最高点，赛道由三段组成（平行于地面）． （1）数学兴趣一组已测得，，求平台与地面之间的距离．（，结果保留到个位）． （2）数学兴趣二组通过测量得到，，从E处看C的仰角为（即），并由计算器查得，，请问能否根据两个兴趣小组获得的这些数据求出大跳台最高点的高度？若能，请求出来；若不能，请说明理由．（结果保留到个位） 【答案】（1）平台与地面之间的距离约为 （2）大跳台最高点的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）过点E作于点N，在中，由，即可得出答案； （2）连接．过点C作于点M，延长ED交CM于点P，先证明四边形是矩形．得出，设，在中，由，得，列出，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点N， 在中，由， 得． 答：平台与地面之间的距离约为． 【小问2详解】 解：能求出大跳台最高点的高度． 如图，在第（1）题答图的基础上连接．过点C作于点M，延长ED交CM于点P， ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴，． ∴， ∴四边形是矩形． ∴， 设， 在中，由， 得， 在中，由， 得， ∵， 即， 解得． ． 答：大跳台最高点的高度约为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一动点和两定点， （1）求直线的解析式； （2）当时，判断点P是否在直线上； （3）嘉嘉说：当a取不同的两个值时，得到两个点，，则直线与直线平行．嘉嘉说得对吗？请针对他的说法进行说理； （4）直接写出的面积． 【答案】（1） （2）当时，点P不在直线上 （3）嘉嘉说得对， 说理如下： ∵点P的坐标为， ∴点P在直线上运动， ∵直线与直线平行， ∴直线与直线平行． （4）的面积为5 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两个一次函数图象的位置关系，两条平行线间的距离相等，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求的解析式即可； （2）当时，，求出当时，y的值再判断即可； （3）由点P的坐标为可知点P在直线上运动，则直线与直线平行，即可得出直线与直线平行； （4）根据的面积等于两个三角形面积的和求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把点，代入得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，点P的坐标为， 由（1）知直线的解析式为， 当时，， ∴当时，点P不在直线上． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵点P在直线上运动，直线与直线平行， ∴直线向上平移5个单位得到， ∴的面积为：． 22. 如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为1，3． （1）如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点M，求的长； （2）通过计算比较弧的长和小圆的周长的大小； （3）如图2，连接，通过说理判断和的位置关系，并求点B到的距离． 【答案】（1） （2）弧的长大于小圆的周长 （3）， 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质得，由垂径定理得，用勾股定理解求出，即可求解； （2）利用弧长公式计算出弧的长，与小圆的周长比较即可； （3）先证，可得，过点O作于点N，即为点B到的距离． 【小问1详解】 解：如图1，连接，则， ∴， 在中，，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，连接，由题意得， ∴弧的长为．小圆的周长为，， ∴弧的长大于小圆的周长； 【小问3详解】 解：如图2，连接． 由题意得，，， ∴， ∴， ∴ ， 过点O作于点N，则是等腰直角三角形， ∴ ． ∵ ， ∴点B到的距离为． 【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，垂径定理，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，正确作出辅助线，综合应用上述知识点是解题的关键． 23. 一天放学后，妈妈带淇淇到面馆吃面，爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗，发现汤碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽，与碗底宽平行．当碗中装满面汤时，面汤的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示． （1）求图2中抛物线的解析式； （2）喝掉部分面汤后，汤的表面（后面简称“汤面”）下降了至处，求此时汤面的长； （3）将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，求此时汤面的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解直角三角形，含度角的直角三角形的性质，待定系数法确定函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）依题意，，，设抛物线解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入解析式，即可求解； （3）作出线段，设与轴的交点为．由（1）知，，进而求得，得出直线的解析式为．联立抛物线解析式，进而求得，进而根据勾股定理求两点距离，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， 设抛物线解析式为， ∵，， ∴， ∴ 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 ∵汤面下降了 ∴此时汤面与碗底距离为，即． 令， 解得（舍去）， ∴汤面的宽度为． 【小问3详解】 ∵ ∴． 如解图，作出线段，设与轴的交点为． 由（1）知，， ∴． ∵， ∵ ∴， ∴． 设直线的解析式为．将分别代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 令， 解得或 （舍去） ∴， ∴． 24. 如图，在四边形中，是边上的一个动点，连接． （1）____________°，线段的最小值是____________． （2）过点E作线段的垂线l，点F在直线l上，且在的左侧，满足． ①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形；（保留作图痕迹，不写作图过程） ②在点E运动的过程中，当点F落在边上时，求证：； ③连接，直接写出线段长的最小值； ④连接，当直线时，求线段的长． 【答案】（1）135；6 （2） ①作图如解图1． ②证明：当点F落在边上时， 如解图2，过点D作于点G． ， ， ． 在 和中： ， ． 由（1）知，． ③线段长度最小值为④ 【解析】 【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，利用角度关系求解；根据垂线段最短求的最小值． （2）①根据尺规作图的要求作出图形； ②通过证明三角形全等推导线段关系； ③分析点的运动轨迹，求的最小值； ④利用平行线的性质和三角形全等求解的长． 【小问1详解】 解：过作于，则， 是等腰直角三角形，， 则， 当时，最小， 此时． 【小问2详解】 解：①略 ②略 ③线段长的最小值为． 如解图3，过点D作于点G，过点F分别作，交的延长线于点M，作于点N，则四边形为矩形， ． 由①知，， ， ， ， ． 设，则， ． 在中，， ∴当时，取得最小值，最小值为． ④如解图4，， ． ， ， ． ， , ， ， ，即， ． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，掌握利用勾股定理、三角形全等、垂线段最短等知识，结合尺规作图和轨迹分析求解线段长度与角度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ） A. 表示的点 B. 表示的点 C. 表示的点 D. 表示的点 4. 下列数中，能使的值为负数的为（ ） A. B. C. D. 5. 某项抽奖活动特等奖的中奖率用科学记数法可表示为，下列与数据“”相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ） A. 只有嘉嘉的回答正确 B. 只有淇淇的回答正确 C. 两人的回答都正确 D. 两人的回答都不正确 7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（ ） A. B. C. D. 57° 8. A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为，．若，两点到原点的距离相等．则的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 2 D. 0或2 9. 一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（ ） A. 点在边的垂直平分线上 B. 点为的外心 C. 平分 D. 直线与的外接圆相切 11. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 12. 题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段和线段关于直线对称，点，分别是点，的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 两人答案合在一起才完整 D. 两人答案合在一起也不完整 二、填空题 13. 在实数范围内分解因式：=______； 14. 已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是________． 16. 如图，在一个圆心角为的扇形（无限大）中，有一矩形，其中点，分别在半径，上滑动．已知，，则点到圆心的最大距离是_____． 三、解答题 17. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． （1）若输入，则________，________； （2）若得到，求输入的x值及相应n的值； （3）若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？ 18. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题： （1）计算：________； （2）猜想：________； （3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； 19. 如图，一转盘被等分成四个扇形，上面分别标有1、2、3、4，指针的位置固定不动，自由转动转盘，停止后，记下指针所指扇形上的数（若指针正好停在等分线上，属右边区域）下表是嘉琪转动转盘6次后记录的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 数字 3 2 3 4 1 4 （1）求转动转盘6次后记录的数据的众数； （2）求第7次转动转盘后记录的数字是4的概率； （3）嘉琪打算继续转动转盘两次，判断是否可能发生这8次记录的数字的平均数不小于3的情况，若有可能，请求出发生此情况的概率，若不可能，请说明理由． 20. 跳台滑雪要想取得好成绩，就必须在第一阶段达到高速度，所以大跳台必须达到一定的高度．如图1是首钢滑雪大跳台，是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆，跳台造型设计融入了中国知名的世界文化遗产——敦煌壁画中的“飞天”元素．图2是其示意图，为登台梯，C为大跳台最高点，赛道由三段组成（平行于地面）． （1）数学兴趣一组已测得，，求平台与地面之间的距离．（，结果保留到个位）． （2）数学兴趣二组通过测量得到，，从E处看C的仰角为（即），并由计算器查得，，请问能否根据两个兴趣小组获得的这些数据求出大跳台最高点的高度？若能，请求出来；若不能，请说明理由．（结果保留到个位） 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一动点和两定点， （1）求直线的解析式； （2）当时，判断点P是否在直线上； （3）嘉嘉说：当a取不同的两个值时，得到两个点，，则直线与直线平行．嘉嘉说得对吗？请针对他的说法进行说理； （4）直接写出的面积． 22. 如图1和图2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为A，B，C，D，E，F，G，H．已知两个圆的半径分别为1，3． （1）如图1，若大圆中的弦与小圆相切于点M，求的长； （2）通过计算比较弧的长和小圆的周长的大小； （3）如图2，连接，通过说理判断和的位置关系，并求点B到的距离． 23. 一天放学后，妈妈带淇淇到面馆吃面，爱思考的淇淇仔细观察盛面汤的碗，发现汤碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽，与碗底宽平行．当碗中装满面汤时，面汤的最大深度．以为原点，水平线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系如图2所示． （1）求图2中抛物线的解析式； （2）喝掉部分面汤后，汤的表面（后面简称“汤面”）下降了至处，求此时汤面的长； （3）将面汤碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当时停止，求此时汤面的长． 24. 如图，在四边形中，是边上的一个动点，连接． （1）____________°，线段的最小值是____________． （2）过点E作线段的垂线l，点F在直线l上，且在的左侧，满足． ①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形；（保留作图痕迹，不写作图过程） ②在点E运动的过程中，当点F落在边上时，求证：； ③连接，直接写出线段长的最小值； ④连接，当直线时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $