2025年陕西省西安爱知初级中学中考最后一次模拟考试数学试题

数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具备对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 中 B. 考 C. 必 D. 胜 3. 一束平行于主光轴的光线（）射向凹透镜，点均为焦点．光线经过凹透镜后折射方向如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D为的中点，交于E，延长至F，使．若，，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 5. 已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，正方形的对角线与相交于点O，E、F分别是的中点，连接，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 10. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°． 11. 如图，矩形的对角线相交于点O，于F，于E，，，则的长为________． 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 13. 如图，四边形中，，，，，，为中点，为四边形内一点，，、分别为、上任意一点，的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 化简: ． 16. 计算：． 17. 如图，某娱乐休闲景区内有两条小路与相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到的距离与点Q到的距离相等，且．请你帮景区管理员找出点Q．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，延长至点D，使，过点D作，连接交于点F，若．求证：． 19. 某水稻实验基地防治病虫害有无人机喷洒和人工打药两种方式．通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工每小时作业面积的6倍．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了340亩的打药任务（不重复作业），请问一名工人每小时作业的面积为多少亩？ 20. 如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． （1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ； （2）用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 21. 初三数学小组准备用所学知识测量路灯的高度，路灯底端有花坛无法直接到达，在路灯一侧有一棵高为3米的小树（米），小峰站在距离小树2.8米的D处（米）观察发现，他的眼睛C与小树的顶端E、路灯的顶端A在同一条直线上，小峰的眼睛距离地面1.6米（米），小峰在小树的前方P处放置一个平面镜，小峰紧靠小树站立（小峰与树之间的距离忽略不计）刚好在镜面中看到路灯的顶端A，平面镜距离小树1.4米（米），请你帮助小峰计算路灯的高度．（结果精确到0.1米） 22. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A a 65 B 10 75 C 14 85 D 18 95 请根据图表信息，解答下列问题： （1）一共抽取了______人，表中______； （2）求所抽取的这些学生的平均成绩； （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？ 23. 某餐厅为了追求顾客的消费满意度，推出一种“沙漏计时”单方案，即点餐完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免单．某数学小组观察发现：该沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）成一次函数关系（不考虑其他因素），当流入时间3分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为84克，当流入时间10分钟时，上面玻璃球所剩沙子质量为35克． （1）求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量（克）与流入时间（分钟）之间的函数解析式； （2）求客人点餐完成后，最晚多长时间菜全部上桌． 24. 已知：如图，中，，以为直径作交于D、F两点，连接，过点C作的切线交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． 25. 春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）． （1）小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式． （2）小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离． 26. 问题提出： （1）如图1，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得，请求出的面积． （2）某加工厂有一块四边形工件，其中，，，，点C到的距离为，Q为边上一点，若平分四边形的面积，求的长． 数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【19题答案】 【答案】17亩 【20题答案】 【答案】（1） （2） 画树状图，如图所示： 【21题答案】 【答案】6.6米 【22题答案】 【答案】（1）50，8 （2）所抽取的这些学生的平均成绩是分 （3）该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有504人 【23题答案】 【答案】（1） （2）15分钟 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $