专题5.3 二元一次方程组的应用（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

专题5.3 二元一次方程组的应用（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 知识点梳理 一、列二元一次方程组解应用题的基本步骤 1. 审题：理解题意，明确问题中的已知量和未知量 2. 设元：设两个未知数 直接设元：问什么设什么 间接设元：当直接设元困难时，设与问题相关的其他量为未知数 3. 列方程组：找出两个等量关系，列出两个方程组成方程组 4. 解方程组：用代入消元法或加减消元法求解方程组 5. 检验： 检验解是否满足方程组 检验解是否符合实际意义（如人数、长度不能为负数） 6. 作答：写出明确的答案 二、常见应用场景及等量关系 1. 行程问题 基本公式：路程=速度×时间 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 追及问题：快者路程-慢者路程=初始距离 航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 2. 工程问题 基本公式：工作量=工作效率×工作时间 合作问题：甲工作量+乙工作量=总工作量 常用技巧：通常设总工作量为1（单位1） 3. 利润问题 基本公式： 利润=售价-成本 利润率=（利润÷成本）×100% 总价=单价×数量 打折问题：折后价=原价×折扣率（如8折=0.8） 4. 浓度问题 基本公式：溶质质量=溶液质量×浓度 混合问题：混合前溶质总量=混合后溶质总量 5. 配套问题 核心关系：各部件数量成比例（如1个桌面配4条桌腿） 等量关系：部件 6. 数字问题 两位数表示： 数字位置变换：原数与新数的和差关系 三、设元技巧与等量关系寻找方法 1. 设元技巧 直接设元法：适用于简单问题，直接设问题所求量为未知数 间接设元法：适用于复杂问题，设中间量为未知数 辅助设元法：当题目中没有具体数量时，可设辅助未知数（参数），最后消去 2. 等量关系寻找方法 关键词法：寻找"等于"、"是"、"比...多"、"比...少"等关键词 公式法：利用学过的公式（如行程、面积、体积公式等） 不变量法：找到问题中的不变量作为等量关系（如溶液混合中的溶质总量） 列表法：将已知量和未知量列入表格，分析数量关系 四、典型例题解析要点 1. 行程问题： 画线段图分析路程关系 注意单位统一（如小时与分钟的转换） 2. 工程问题： 明确工作效率的表示方法（如甲单独做需10天，则效率为1/10） 注意合作时间与单独工作时间的区别 3. 利润问题： 区分成本、售价、标价的概念 注意利润率的计算基数是成本而非售价 4. 配套问题： 重点分析各部件的比例关系 设未知数时可根据比例设为 五、易错点提示 1. 单位不统一：解应用题时要注意单位的一致性 2. 等量关系找错：避免将"多"与"少"、"增加"与"减少"混淆 3. 忽略实际意义：解出结果后要检验是否符合实际情况（如人数不能为小数） 4. 设元后忘记作答：注意最后要将解得的未知数转换为问题所求量 5. 方程组列错：检查方程是否准确反映了题目中的等量关系 培优练习 一、选择题 1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成两部分，已知这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的底边为（　　）． A．8 B．20 C．40 D．8或40 2．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（　　） A．230人、6辆 B．240人、5辆 C．240人、8辆 D．250人、7辆 5．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（　　） A． B． C． D． 7．中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组（　　） A． B． C． D． 8．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（　　） A．300元 B．310元 C．320元 D．330元 二、填空题 9．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是　 　岁． 10．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度　 　km/h． 11．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为　 　g． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是　 　． 13．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个　 　元． 14．塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是　 　cm． 三、解答题 15．某环形道路长400m， 甲、 乙两人从同一地点出发，分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔25s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、 乙两人的速度分别是多少? 16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． 17．某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。 （1）求篮球和足球的单价各是多少； （2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？ 18．庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品．甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线，两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情．若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱． （1）甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？ （2）两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？ 19．潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究． 某日，小明买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元；小华买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元． （1）胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？ （2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？ 20．如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． （1）求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 二元一次方程组的应用（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 知识点梳理 一、列二元一次方程组解应用题的基本步骤 1. 审题：理解题意，明确问题中的已知量和未知量 2. 设元：设两个未知数 直接设元：问什么设什么 间接设元：当直接设元困难时，设与问题相关的其他量为未知数 3. 列方程组：找出两个等量关系，列出两个方程组成方程组 4. 解方程组：用代入消元法或加减消元法求解方程组 5. 检验： 检验解是否满足方程组 检验解是否符合实际意义（如人数、长度不能为负数） 6. 作答：写出明确的答案 二、常见应用场景及等量关系 1. 行程问题 基本公式：路程=速度×时间 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 追及问题：快者路程-慢者路程=初始距离 航行问题： 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 2. 工程问题 基本公式：工作量=工作效率×工作时间 合作问题：甲工作量+乙工作量=总工作量 常用技巧：通常设总工作量为1（单位1） 3. 利润问题 基本公式： 利润=售价-成本 利润率=（利润÷成本）×100% 总价=单价×数量 打折问题：折后价=原价×折扣率（如8折=0.8） 4. 浓度问题 基本公式：溶质质量=溶液质量×浓度 混合问题：混合前溶质总量=混合后溶质总量 5. 配套问题 核心关系：各部件数量成比例（如1个桌面配4条桌腿） 等量关系：部件 6. 数字问题 两位数表示： 数字位置变换：原数与新数的和差关系 三、设元技巧与等量关系寻找方法 1. 设元技巧 直接设元法：适用于简单问题，直接设问题所求量为未知数 间接设元法：适用于复杂问题，设中间量为未知数 辅助设元法：当题目中没有具体数量时，可设辅助未知数（参数），最后消去 2. 等量关系寻找方法 关键词法：寻找"等于"、"是"、"比...多"、"比...少"等关键词 公式法：利用学过的公式（如行程、面积、体积公式等） 不变量法：找到问题中的不变量作为等量关系（如溶液混合中的溶质总量） 列表法：将已知量和未知量列入表格，分析数量关系 四、典型例题解析要点 1. 行程问题： 画线段图分析路程关系 注意单位统一（如小时与分钟的转换） 2. 工程问题： 明确工作效率的表示方法（如甲单独做需10天，则效率为1/10） 注意合作时间与单独工作时间的区别 3. 利润问题： 区分成本、售价、标价的概念 注意利润率的计算基数是成本而非售价 4. 配套问题： 重点分析各部件的比例关系 设未知数时可根据比例设为 五、易错点提示 1. 单位不统一：解应用题时要注意单位的一致性 2. 等量关系找错：避免将"多"与"少"、"增加"与"减少"混淆 3. 忽略实际意义：解出结果后要检验是否符合实际情况（如人数不能为小数） 4. 设元后忘记作答：注意最后要将解得的未知数转换为问题所求量 5. 方程组列错：检查方程是否准确反映了题目中的等量关系 培优练习 一、选择题 1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成两部分，已知这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的底边为（　　）． A．8 B．20 C．40 D．8或40 【答案】A 【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长xcm，底边长分别为ycm， 由题意得： 或， 解得或， 当时，该等腰三角形的三边长为，，， ∵， ∴不能组成三角形，故舍去； 当时，该等腰三角形的三边长为，，，能构成三角形， ∴该等腰三角形的底边为， 故答案为：A． 【分析】设等腰三角形的腰长和底边长分别为、，根据题意分两种情况，分别列关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后由三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”检验即可判断求解． 2．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得， ． 故选：D． 【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可． 3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设雀每只重x两，燕每只重y两， 则可列出方程组为：． 故选：B． 【分析】设雀每只重x两，燕每只重y两，根据题意建立方程组即可求出答案. 4．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（　　） A．230人、6辆 B．240人、5辆 C．240人、8辆 D．250人、7辆 【答案】B 【解析】【解答】解：设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，根据题意得 解之：. ∴学生人数为240人，汽车辆数为5辆 故答案为：B. 【分析】等量关系为：60×汽车辆数-学生人数=60；学生人数-45×汽车辆数=15；设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. 5．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 根据题意得： ， 故答案为：A. 【分析】根据题目中的数量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶盛米2斛，可列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案。 6．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得， ， 故选B． 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 7．中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，根据题意列方程得： ， 故答案为：B. 【分析】设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米.根据“新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米”列出方程组. 8．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（　　） A．300元 B．310元 C．320元 D．330元 【答案】C 【解析】【解答】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得： ，解得： ，则3x+2y=320．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票．故选：C． 【分析】设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可． 二、填空题 9．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是　 　岁． 【答案】15 【解析】【解答】设此时弟弟岁，哥哥岁， 由题意：， 解得：， ∴此时哥哥的年龄是15岁， 故答案为：15． 【分析】设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意列出方程组求解即可。 10．一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度　 　km/h． 【答案】18 【解析】【解答】解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h， 因为 顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km， 可得方程组，解得： ，所以轮船在静水中的速度为18千米． 故答案为：18． 【分析】设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，利用消元法求得不等式组的解，即可得到答案. 11．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为　 　g． 【答案】20 【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克． 由题意列方程组得：， 解方程组得：． 答：每块巧克力的质量是20克． 故答案为：20． 【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组，再求解即可。 12．若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：把代入得， 解得， 把，代入得， 解得， 故答案为： 【分析】先将x的值代入求出y，进而即可求出b. 13．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个　 　元． 【答案】1 【解析】【解答】解：设馒头每个x元，菜每个y元， 由题意得：， 解得：， 即馒头每个1元， 故答案为：1． 【分析】设馒头每个x元，菜每个y元，根据“ 王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元 ”列出方程组并解之即可. 14．塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是　 　cm． 【答案】90 【解析】【解答】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得 ， 解得： ， 则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm． 故答案为：90． 【分析】设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。 三、解答题 15．某环形道路长400m， 甲、 乙两人从同一地点出发，分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔25s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、 乙两人的速度分别是多少? 【答案】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s. 根据题意，得 解得 答：甲、乙两人的速度分别是5.5m/s，10.5m/s. 【解析】【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，反向行驶时，两人相遇的相对速度是两者速度之和，相遇时间等于环形道路周长除以速度和；乙追上甲的相对速度是两者速度之差，追及时间等于周长除以速度差；通过建立两个方程联立求解甲、乙的速度. 16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． 【答案】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n=180， ∴m=， ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴或或， ∴共3种购买方案， 方案一：购进A型车6辆，B型车3辆； 方案二：购进A型车4辆，B型车8辆； 方案三：购进A型车2辆，B型车13辆． 【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案． 17．某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。 （1）求篮球和足球的单价各是多少； （2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？ 【答案】（1）解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意得： 解这个方程组，得 所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元. （2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需： （元） 所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需： （元） 答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元。 【解析】【分析】（1）根据题意得到等量关系：2×篮球单价+4×足球单价=440，篮球单价+3×足球单价=285.设出篮球和足球的单价，即可得到方程组，求解即可. （2）先计算按原价购买需要的钱数，减去优惠的钱数，即可得到实际花费.注意“每满300减30”，一共可以减多少钱. 18．庚子鼠年，疫情肆虑，口罩成为生活必需品．甲、乙两厂分别有4条和5条口罩生产线，两厂计划用3天时间赶制1000箱口罩支援疫情．若甲厂启用1条乙厂启用2条生产线，一天可以生产口罩112箱；若甲厂启用2条乙厂启用3条口罩生产线，一天可以生产口罩189箱． （1）甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量各是多少箱？ （2）两厂满负荷生产，是否可以如期完成任务？ 【答案】（1）解：设甲、乙两厂每条口罩生产线每天的产量分别为箱和箱， 则，解得； 答：甲厂每条口罩生产线每天的产量是42箱，乙厂每条口罩生产线每天的产量是35箱． （2）解：∵， ∴能如期完成任务． 【解析】【分析】考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，是解题的关键. (1)设甲、乙两厂每条生产线每天的产量为x箱、y箱.依据题意，列出关于x、y的二元一次方程组，进而求得x、y的值； (2) 利用（1）中所求，算出满负荷生产时3天能够生产的总量，即可得出结论. 19．潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究． 某日，小明买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元；小华买了份胸口膀，份肥肼，一共花了元． （1）胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？ （2）火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？ 【答案】（1）解：设胸口膀售价是每份元，肥肼售价是每份元， 由题意得：， 解得：， 答：胸口膀售价是每份元，肥肼售价是每份元； （2）解：在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利元，每份肥肼可盈利元， 每份胸口膀的进价为：元，每份肥肼的进价为：元， 设购进胸口膀份，肥肼份，则， 元， 答：火锅店老板实际进货用了元． 【解析】【分析】(1)设胸口膀售价是每份x元，肥肼售价是每份y元，根据小明买了2份胸口膀，3份肥肼，一共花了196元；小华买了4份脑口膀，1份肥肼，一共花了192元，列出二元一次方程组，解方程即可； (2)求出每份胸口膀和每份肥肼的进价，设购进胸口膀m份肥肼n份，则m+n=180，即可解决问题. 20．如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． （1）求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 【答案】（1）解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里， 根据题意可列方程组， 解得， 答：这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米. （2）解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨， 由题意可列方程组，， 解得， 答：该食品厂买进原料吨，卖出食品吨. （3）解：设卖出的食品每吨售价为元， 由题意列方程，， 解得 ， 答：卖出的食品每吨售价是元. 【解析】【分析】（1）设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，根据题意列出方程组，解方程组即可求得 该食品厂到地，地的距离 ； （2）设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，根据题意列出方程组，解方程组即可求得该食品厂买进原料及卖出食品的吨数 ； （3）设卖出的食品每吨售价为元，根据题意列出方程，解方程即可求得卖出的食品每吨售价 ． （1）解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里， 根据题意，得：， 解得：， 答：这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米． （2）解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨， 由题意得：， 解得：， 答：该食品厂买进原料吨，卖出食品吨． （3）解：设卖出的食品每吨售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：卖出的食品每吨售价是元． 学科网（北京）股份有限公司 $$