19.1 平方根与立方根（第3课时 立方根）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第19章 实数 19.1 平方根与立方根 第3课时 立方根 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.使学生深入理解立方根的概念，准确识别给定数的立方根。（重点）​ 2.熟练掌握用根号表示一个数的立方根的方法，规范书写立方根的符号。​ 3.学会运用立方运算来求一个数的立方根，并且能够灵活利用开立方与立方互为逆运算的关系解决相关问题。​（重点、难点） 4.全面了解立方根的性质。 新课导入 问题3 有一个体积为1000 cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少? 设这个正方体纸盒的棱长是xcm，根据已知条件，得=1000. 因为=1000，所以这个正方体纸盒的棱长是10cm, 这实际上是“已知一个数的立方，求这个数”的问题. 知识点讲解 定义与概念 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数r叫作a的立方根，也称为三次方根.a叫作被开方数. 求一个数a的立方根的运算叫作开立方.例如，求64的立方根，就是要对64进行开立方运算，64是被开方数. 典型例题 例8 求下列个数的立方根 （1）27 （2）-1000 （3） （4）0 解：(1)因为=27，所以27的立方根是3. (2)因为=-1000，所以-1000的立方根是一10. (3)因为=,所以的立方根 (4)因为=0，所以0的立方根是0. 经典例题 例9 化简 （1） （2） （3） （4） 解：（1）=6 （2）=-6 （3）= （4）=- 一般地，=- 例10 化简 （1） （2） （3） 解：（1）=30 （2）=-50 （3）=-100 例11 化简 （1） （2） （3） 解：（1）=-0.2 （2）=0.4 （3）=0.01 知识点讲解 正数、0、负数的立方根各有什么特点? 正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数. 在我们现在所认识的数中，任何一个数都有立方根，且只有一个立方根. 总结归纳 正数的立方根是正数; 0 的立方根是0; 负数的立方根是负数. 类似平方根，数a的立方根用符号“”表示 (1) 将被开方数扩大为原来的1000倍，它的立方根如何变化? (2)将被开方数缩小为原来的，它的立方根如何变化? 被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位. 课堂练习 基础题 1. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 2.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 求下列各数的立方根： （1）125； 解：125的立方根是 ，即5; （2） ； 解：的立方根是，即 ; （3） ； 解：的立方根是，即 ; （4） . 解：的立方根是,即 . 19 3. 求下列各式中 的值： （1） ； 解：，，， ； （2） ； 解：，，， ； （3） ； 解：， ，， ； （4） . 解：， ，，， . 返回 20 4.的平方根是，64的立方根是，则 的值为( ) D A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 提升题 5.立方根为它本身的数有_______. 和0 6.如果，那么 ____. 7.如果与互为相反数，那么 的立方根是______. 21 8.计算： （1） ； 解：原式 ； （2） . 解：原式 . 22 9.已知的平方根是， 的立方根是3. （1）求 的平方根； 解：由题意，得，，解得 ， ，的平方根为 . （2）若的算术平方根是4，求 的立方根. 解：由题意，得，即，解得 ， .的立方根是 . 23 10.（1）填表： 0.001 1 1 000 1 000 000 ____ ___ ____ _____ 0.1 1 10 100 （2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律. 解：被开方数的小数点每向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就向右或者 向左移动1位. （3）根据你发现的规律填空： ①已知，则 _________； ②已知，则 ______. 7.697 （4）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的 铁皮？（结果精确到0.1平方米） 解：设正方体的棱长是米，则 ， 需要铁皮的面积为 （平方米）. 24 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根 立方根 概念 正数的立方根是一个正数 负数的立方根是一个负数 开立方 运算 特征 布置作业 作业题 教科书第9页练习 第1，2，3题 课本练习 1.已知=125，=-216，=0.008. 求a、b、c的值. 解：因为=125，而=125，所以=5； 因为=-216，而=-216，所以b=-6； 因为=0.008，而=0.008，所以c=0.2. （1） （2） （3） （4） 解：（1）=4 （2）=-5 （3）=- （4）== 2.化简 3.化简 （1） （2） （3） （4） 解：（1）=200 （2）=0.5 （3）=-60 （4）=-0.03 感谢观看 $$