10.1.2 立方根 教案　 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

配套初中数学华东师大版（新课标） 第十章 数的开方 10.1 平方根和立方根 第2课时 立方根   一、教材分析 立方根是华师大版八年级上册第10章数的开方第1节第2课时的内容，是在平方根知识基础上的拓展.其通过类比引入概念，强调立方与开立方的互逆关系.教材重点在于立方根概念理解及求法掌握，难点是区分平方根与立方根.借助实际问题，体现数学与生活联系，为后续学习实数等知识筑牢根基，培养学生的数学思维与应用能力.   二、教学目标 1.理解并掌握立方根的概念，能利用立方根的概念求一个数的立方根； 2.经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同； 3.通过学习立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 4.培养学生观察比较能力，逆向思维能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力.   三、教学重难点 重点：理解并掌握立方根的概念，能利用立方根的概念求一个数的立方根； 难点：经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同.   四、教学过程 · 复习回顾 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？ 预设：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 记作：±，读作“正负根号a”. 2.平方根具有什么性质？ 预设：①一个正数有两个平方根， 它们互为相反数. ②0的平方根只有一个. ③负数没有平方根. 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答． · 探究新知 活动一：立方根的概念 问题：要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题? 预设：由于正方体的体积=边长的立方，实质上就是要求一个数，这个数的立方等于216. 师生活动：学生思考后，尝试回答问题. 探究：如果一个数的立方等于216，那么这个数是多少? 预设：因为63=216，所以这个数可以是6. 除6以外，任何一个数的立方都不等于216. 因此，如果一个数的立方等于216，那么这个数是6. 所以，要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是6cm. 师生活动：教师提出问题，学生思考并回答. 填一填：根据上面的研究过程填写下表： 预设： 师生活动：鼓励学生填一填，小组讨论. 设计意图：以正方体纸盒容积问题为载体，引导学生将实际问题转化为数学计算问题，通过思考与探究，初步感知立方根概念，培养学生建模与逻辑思维能力. 说一说：你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？ 【概括】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(cube root). 因为63=216，除6以外，任何一个数的立方都不等于216. 所以6是216的一个立方根. 根据立方根的意义，我们可以利用立方运算来探求一个数的立方根. 设计意图：通过引导学生类比平方根概念得出立方根概念，借助具体数字实例强化理解，让学生在知识迁移中掌握立方根定义. 活动二：立方根的性质 试一试：（1）27的立方根是什么? （2）-27的立方根是什么? （3）0的立方根是什么? 预设：（1）因为33=27，除了3外，任何一个数的立方都不等于27，所以27的立方根是3. （2）因为(-3)3=-27，除了-3外，任何一个数的立方都不等于-27，所以-27的立方根是-3. （3）因为03=0，除了0外任何一个数的立方都不等于0，所以0的立方根是0. 请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 思考：通过试一试，你有什么启发？ 预设：任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个. 注意：数的范围从有理数扩充到实数以后(10.2节)，每一个实数的立方根必定存在. 立方根的性质：①正数的立方根是正数. ②负数的立方根是负数. ③0的立方根是0. 师生活动：鼓励学生自主尝试，并结合试一试内容，自己编题，由小组内其它同学解答，最后小组讨论. 设计意图：通过试求不同数的立方根，让学生在实践中理解立方根概念，总结其性质.自编题目与小组讨论，培养学生自主探究、合作交流能力，加深对立方根性质的认识，提升知识运用和归纳能力. 交流：你能用符号表示出一个数的立方根吗？ 预设：数a的立方根，记作，读作三次根号a.(a是被开方数） 注意：根指数3不能省略. 设计意图：通过交流引导学生用符号表示数的立方根，明确立方根符号记法与读法，强调根指数不能省略这一关键要点，帮助学生准确掌握立方根的符号语言，为后续运用符号进行运算和表达奠定基础. 思考：平方根与立方根有什么不同？ 预设： 设计意图：引导学生对比平方根与立方根，以表格呈现差异，助其清晰辨析概念性质，完善数的开方知识认知. 活动三：开立方 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 设计意图：通过类比开平方运算引入开立方概念，以实例展示立方与开立方的逆运算关系，让学生直观理解开立方的含义与作用，掌握利用其求立方根及检验的方法，完善数的开方运算知识体系. · 应用新知 教材例题 例1 将下列各数的立方根： 分析：根据立方根的意义求解即可. 解: (1)因为()3，所以. (2) 因为(−5)3=−125，所以=−5. 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答 (3)因为(−0.3)3=−0.008，所以=−0.8. 注意：任何数的立方根只有1个. 师生活动：学生先独立思考再作答. 例2 用计算器求下列各数的立方根: (1) 1331 (2) 9.263(精确到0.01） 分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解: (1)本小题的按键顺序是： 显示结果为11，所以1331的立方根为 (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100151161，所以9.263的立方根为 注意：(1) 是键的第二功能，启用第二功能，需要先按 键. (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按，最后输入被开方数，也可先按，输入根指数，然后按 ，最后输入被开方数，按求解. 设计意图：通过具体例题，让学生运用立方根概念及开立方与立方的逆运算关系求解，巩固知识.引入计算器求立方根，拓宽计算方法，培养学生运算能力，同时提醒注意事项，让学生能准确运用工具解题. 经典例题 例3 求下列各式中x的值: (1) x3=-729; (2) 27x3=64. 分析：(1)根据立方根的意义直接求解； (2)先将左边的系数化为1，再根据立方根的意义求解. 解: (1)(1)因为(-9)3=-729，所以x=-9. (2)27x3=64，x3=，因为()3 =，所以x=. 注意：(2)中左边也可以看成是(3x)3，求3x的立方根，再系数化1. 设计意图：通过例题，引导学生运用立方根概念求解含未知数的方程，强化对立方根意义的理解与运用，培养学生分析问题、转化式子及准确计算的能力，提升其代数运算素养. · 课堂练习 【教材练习】 1.完成下表： 答案： 注意：立方根是它本身的数有-1，0，1. 2.求下列各数的立方根： (1) 512； (2) -0.027； (3) . 解：(1) 因为83=512，所以它的立方根是8 (2)因为 (-0.3)3=-0.027，所以它的立方根是-0.3. (3) 因为(-)2 =，它的立方根是-. 3.用计算器计算: (1)； (2) ； (3) .(精确到0.01) 解：(1)本小题的按键顺序是： 显示结果为19，所以. (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.6，所以. (3)本小题的按键顺序是： 显示结果为1.785375...，要求精确到0.01，所以≈1.79. 设计意图：通过具体数求立方根的练习，巩固立方根概念与求法，借助计算器计算提升运算技能与应用能力. 【自选练习】 4.下列说法正确吗?为什么?如果不正确，请予以改正. (1)1000的立方根是10; (2)=±5 解：（1）正确，103=1000，所以1000的立方根是10. （2）错误，是125的立方根，立方根只有1个，=5. 5.求下列各式的值. (1) ； (2) ； (3). 解：(1) (2) (3) . 注意：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数， 6.求下列各式中x的值: (1)125x2=-216; (2)(x-1)3=-1. 解: (1)125x3=-216，x3= 因为()3=，所以x=. （2）因为(−1)3=−1，所以x−1=−1.所以x=0. 设计意图：提供教材习题以外的练习题，供学生或教师选择性的使用，巩固本节课所学的内容. · 总结归纳 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是立方根？如何用符号表示？ 3.立方根有哪些性质？ 学科网（北京）股份有限公司 $$