1.2.1 平方差公式（课件）-2024-2025 学年七年级数学下册（湘教版)

第一章 整式的乘法 1.2.1 平方差公式 祁阳市腾龙学校 胡梁坤 目 录 01.教学目标 02.新知导入 03.新知讲解 04.课堂练习 01.教学目标 一、理解和掌握平方差公式,能够灵活运用平方差公式进行计算(重点) 二、在推导平方差公式的过程中,经历观察、比较、分析、抽象和概括,培养学生的观察能力、抽象概括能力和初步的符号意识 三、在探索平方差公式的过程中,体验从特殊到一般的数学思想,感受数学的严谨性和规律性,激发对数学学习的兴趣(难点) 02.新知导入 多项式与多项式是如何相乘的? = am+ an+ bm+ bn 例: (x+2)(x+3) = = +5x+6 02.新知探求 那么多项式x+y与x-y相乘,其积为多少? 探究一 平方差公式的推导 由此可得到平方差公式: 即多项式x + y与x - y的乘积,等于多项式 设a,b都是正数,且a>b. 将平方差公式中的x用a代入,y用b代入 . 即: 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. 02.新知探求 探究二 平方差公式的几何背景 如图(1),将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形,则剩余部分的面积为 将剩余部分沿虚线剪开后,拼成一个如图(2)所示的长方形,则这个 长方形的长为,宽为,于是,面积为. 由此可得 a b a-b (1) a b a-b (2) 02.新知探求 03.新知讲解 例一 计算: (1)(3x+1)(3x-1) ; (2)(x+4y)(x-4y). 分析 :(1)(2)中两个多项式的乘法都满足平方差公式的特征,因而可利用该公式进行计算. 解:(1)将平方差公式中的x用2x代替,y用1代替,可得 (2)将平方差公式中的y用2y代替,可得 与不用平方差公式计算相比,哪种方法更简便? 03.新知讲解 例二 运用平方差公式计算: 解:将平方差公式中的x用-2x代替,y用y代替,可得 03.新知讲解 例三 例四 运用平方差公式计算: (2a+3b)(-3b+2a). 解:由平方差公式得 (2a+3b)(-3b+2a) =(2a+3b)(2a-3b) = = 计算: 3002 2998 解:由平方差公式得 3002 2998 =(3000+2) (3000-2) = =9000000 - 4 =8999996 因此3002 2998= 8999996. 04.课堂练习 1.运用平方差公式计算: 04.课堂练习 (2)59. 8 60. 2. 2.计算: (1)302 298 =(300+2) (300-2) =90000-4 =89996 =(60-0.2) (60+0.2) =3600-0.04 =3599.96 (3)下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) . A. B. C. D. D 04.课堂练习 3.运用平方差公式计算: _. _ 因为=, xy+1)(xy-1) xy+1)(xy-1) 因为=, = = 04.拓展练习 祁阳市陶铸广场是湖南省最大的城市广场,广场形状可以看作是一个长方形,经实地测量,广场的长约为504米,宽约为496米,请你算出陶铸广场的面积约为多少平方米? 解:由题意可得广场面积为 504 496=(500+4) (500-4) =250000-16 =249984 答:陶铸广场的面积约为249984 04.拓展练习 2025 年 7 月,我国新一代可重复使用运载火箭完成第 3 次回收试验。地面控制中心需要计算火箭推进舱与返回舱的分离距离:已知火箭升空时推进舱与返回舱组成的矩形整体面积为 ,返回舱单独面积为 ,如何快速计算推进舱的面积? 解:由平方差公式可得 = 因为推进舱面积 = 整体面积 - 返回舱面积 所以推进舱面积 =- 04.课堂小结 平方差公式 核心 内容 易错知识 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 字母表示:(a + b)(a-b) = - 1.避免与完全平方公式混淆,平方差公式的结果是两项的差,而完全平方公式的结果是三项 2.在确定 a和 b时,要准确判断符号和整体,比如 (a−b)(−a−b)应转化为,不要因符号问题出错。 感谢观看! $$