精品解析：浙江省台州市白云中学 2024—2025学年下学期九年级适应性检测 数 学 试题

台州市白云中学2024学年第二学期九年级适应性检测 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D；运用幂的乘方运算法则计算并判定C． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同，身高的方差分别是，，，，则身高最整齐的花样游泳队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义判断即可． 【详解】解：，，，， 身高比较整齐的花样游泳队是乙． 故选：B． 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项正确，符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质：“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；旋转前后的图形全等．”是解题的关键．利用旋转的性质得到对应边相等、对应角相等以及旋转角相等关系，再根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出相关角度，进而得出旋转角的度数． 【详解】解：将绕点旋转得到， ， ， ， 故选：C． 8. 若一次函数的图象向左平移2个单位后经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．先根据平移的规律求出的图象向左平移2个单位后的解析式，再将原点的坐标代入即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移2个单位后得到， 由题意，得， 解得． 故选：A． 9. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、正南、正西、正北而开．北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径的，出南门向东走6里恰好能看见这棵树（即视线恰好与城堡外围相切），则城堡外围的直径是（ ） A. 3里 B. 6里 C. 里 D. 里 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．如图，设城堡外围的半径为r，则直径为，用勾股定理求出，再证，根据对应边成比例求出r即可． 【详解】解：如图， 设城堡外围的半径为r，则直径为， ，， ， 由题意知， 是的切线， ， ， 由题意知， ， 又， ， ，即 ， 解得， 城堡外围的直径是（里）， 故选B． 10. 如图，已知矩形，，射线与边交于点，过点，，分别作射线的垂线，垂足分别为、、，设，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形和矩形面积公式等知识点，运用等面积法建立等量关系是解题的关键．先根据矩形性质和勾股定理求出相关线段长度，再利用三角形面积与矩形面积关系得到（）与的关系，最后根据的取值范围求出的最小值． 【详解】解：连接，， ， ， ， 由勾股定理得：， 在矩形中 ， ， ， ， 当时，有最小值． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 13. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率公式，熟知如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：因为总共有4人， 所以从中任选一个，恰好是数学家刘徽的概率是， 故答案为：． 14. 如图，与相切于点，连结交于点，连结，，若，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，进而求出，计算即可． 【详解】解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义、菱形的性质、等边三角形的性质，连接，根据等边三角形及菱形得到是菱形，结合反比例函数k的几何意义列式求解即可得到答案； 【详解】解：连接， ， ∵等边和菱形的边、都在x轴上， ∴，，轴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，四边形中，若，，，，．则______． 【答案】55 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，勾股定理，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．过点C作于点E，，交的延长线于点F，证明，得，则，由勾股定理得，整理得①，由，则，由勾股定理得，整理得②，进而得，由此即可得出的值． 【详解】解：过点C作于点E，，交的延长线于点F，如图所示： ， ， 设， 在中，， ，， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 整理得：， ， ①， 在中，， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 整理得：， ， ②， 由①②得：， ， ， ， ， ， 由①②得：， ， ， ， ． 故答案为：55． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、立方根的定义是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，乘方和立方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，根据去分母，移项合并同类项，检验的过程进行求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验，当时，， 原方程无解． 19. 如图，在中，，点是边上的一点，过点作交延长线于点，连接，若，． （1）求证：； （2）求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则，然后通过“”证明， （）由，则，又，则，通过勾股定理，所以，由线段和差得出，然后通过即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级的测试成绩进行整理、描述如下： 其中等级的测试成绩为80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． （1）被抽取的人数是______，所抽取的学生成绩的中位数是______； （2）若该校九年级共有360名学生，请估计测试成绩为D等级的人数； （3）小明根据样本数据得出一个结论：该校九年级学生中，测试成绩为A等级的人数一定是D等级人数的10倍，你赞同吗？请说明理由． 【答案】（1）30；85分 （2）12人 （3） 解：不赞同．理由如下： 因为样本数据中A等级的人数占，D等级的人数占， 所以可估计该校九年级学生中，A等级的人数占，D等级的人数占， 因为， 所以测试成绩为A等级的人数可近似地认为是D等级人数的10倍，而不能说“测试成绩为A等级的人数一定是D等级人数的10倍”． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图与扇形统计图的信息关联，样本估计总计，求中位数，熟练掌握频数分布直方图与扇形统计图的信息关联即样本估计总体的方法是解题的关键． （1）频数分布直方图与扇形统计图的信息关联，即可求得样本容量，根据中位数的定义求解即可； （2）根据样本中某部分的占比去估计总体中该部分的占比来求该部分的数量即可； （3）根据样本中某部分的占比去估计总体中该部分的占比去计算，求得的结果是近似值而不是准确值． 【小问1详解】 解：， 被抽取的人数是30； C等级的人数为（人）， 在30个测试成绩中，按从小到大的顺序排列，中间两人的成绩为第15个和16个，即84和86，所以中位数是（分）． 故答案为：30；85分． 【小问2详解】 解：（人） ， 测试成绩为D等级的学生约为12人； 【小问3详解】 略 21. 如图，在正方形网格中，点为格点（网格线的交点），点在网格线上，仅使用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）如图，在直线上找到一点，使得的值最小； （2）如图，部分网格被墨汁污染，在仅剩的网格中，标出格点，使线段的长度等于（）中的最小值． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】（）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，由轴对称可得，即得，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，故点即为所求； （）取点，作点关于直线的对称点，连接，由轴对称可知，故线段即为所求； 本题考查了轴对称最短线段问题，作轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，，分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，． 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 点是的中点， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形是菱形； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 四边形是菱形，， ，， ，分别是，的中点， ， ， 又， ， ． 23. 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点的坐标为，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 【答案】（1）； （2）不能， 理由： 由题意得，点F的横坐标为， 当时，， 故纯电货车不能完全停到车棚内， 故答案为：不能； （3）抬起的高度至少需要大于米． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到求函数表达式，理解题意，将题目中的数据和函数表达式对应是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由题意得，点F的横坐标为，当时，，即可求解； （3）设提高n米，则新抛物线的表达式为：，由题意得，车最左上端对应中的横坐标为，当时，，则符合要求，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， 则抛物线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 解得， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设提高n米， 则新抛物线的表达式为：， 由题意得，车最左上端对应中的横坐标为， 当时，，则符合要求， 当时，， 则， 故抬起的高度至少需要大于米． 24. 如图，中，，，是边上的动点，过点，A，作，交于点．过点A作交于点． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，是的直径，连接，． ①求证：； ②若圆心满足在左侧时，记与的面积之和为，则是否为定值？若是，请写出求解过程；若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示∶ ， 为直径． ， ， ， ， ． ． （2） ①证明∶， ， ． 又， ． 连接，如图所示∶ 为直径， ． 由同弧所对的圆周角相等知， 又， ， ． 故． ②为定值，理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 作于点，连接、，如图所示， 设， 由为直径知，， ， 即，则． ，且， ， 故，，即为定值． ， 即为定值． 【解析】 【分析】（1）连接，由知为直径，从而，证明，则可由平行线分线段成比例证明结论； （1）①证明∶先证明，再连接，由圆周角定理推知，又，故得，从而有，故；②作于点，连接、，设，由为直径知，，故，可得．由，，得，故，，最后根据列式求解即可得为定值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查了圆周角定理推论，平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，等积变换，熟练掌握以上内容并能利用圆的有关性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台州市白云中学2024学年第二学期九年级适应性检测 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   3. 某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同，身高的方差分别是，，，，则身高最整齐的花样游泳队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象向左平移2个单位后经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 9. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、正南、正西、正北而开．北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径的，出南门向东走6里恰好能看见这棵树（即视线恰好与城堡外围相切），则城堡外围的直径是（ ） A. 3里 B. 6里 C. 里 D. 里 10. 如图，已知矩形，，射线与边交于点，过点，，分别作射线的垂线，垂足分别为、、，设，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 12. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 13. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是______． 14. 如图，与相切于点，连结交于点，连结，，若，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________． 16. 如图，四边形中，若，，，，．则______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 如图，在中，，点是边上的一点，过点作交延长线于点，连接，若，． （1）求证：； （2）求． 20. 某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级的测试成绩进行整理、描述如下： 其中等级的测试成绩为80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． （1）被抽取的人数是______，所抽取的学生成绩的中位数是______； （2）若该校九年级共有360名学生，请估计测试成绩为D等级的人数； （3）小明根据样本数据得出一个结论：该校九年级学生中，测试成绩为A等级的人数一定是D等级人数的10倍，你赞同吗？请说明理由． 21. 如图，在正方形网格中，点为格点（网格线的交点），点在网格线上，仅使用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）如图，在直线上找到一点，使得的值最小； （2）如图，部分网格被墨汁污染，在仅剩的网格中，标出格点，使线段的长度等于（）中的最小值． 22. 如图，在中，，，分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，连接，若，，求的长． 23. 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点的坐标为，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 24. 如图，中，，，是边上的动点，过点，A，作，交于点．过点A作交于点． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，是的直径，连接，． ①求证：； ②若圆心满足在左侧时，记与的面积之和为，则是否为定值？若是，请写出求解过程；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $