浙江省台州市白云中学 2024—2025学年下学期九年级适应性检测 数 学 试题

台州市白云中学2024学年第二学期九年级适应性检测 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   3. 某企业正在研制芯片）．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同，身高的方差分别是，，，，则身高最整齐的花样游泳队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数的图象向左平移2个单位后经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 9. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、正南、正西、正北而开．北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径的，出南门向东走6里恰好能看见这棵树（即视线恰好与城堡外围相切），则城堡外围的直径是（ ） A. 3里 B. 6里 C. 里 D. 里 10. 如图，已知矩形，，射线与边交于点，过点，，分别作射线的垂线，垂足分别为、、，设，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________ 12. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 13. 小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉这4位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家刘徽的概率是______． 14. 如图，与相切于点，连结交于点，连结，，若，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________． 16. 如图，四边形中，若，，，，．则______． 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 如图，在中，，点是边上的一点，过点作交延长线于点，连接，若，． （1）求证：； （2）求． 20. 某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级的测试成绩进行整理、描述如下： 其中等级的测试成绩为80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． （1）被抽取的人数是______，所抽取的学生成绩的中位数是______； （2）若该校九年级共有360名学生，请估计测试成绩为D等级的人数； （3）小明根据样本数据得出一个结论：该校九年级学生中，测试成绩为A等级的人数一定是D等级人数的10倍，你赞同吗？请说明理由． 21. 如图，在正方形网格中，点为格点（网格线的交点），点在网格线上，仅使用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）如图，在直线上找到一点，使得的值最小； （2）如图，部分网格被墨汁污染，在仅剩的网格中，标出格点，使线段的长度等于（）中的最小值． 22. 如图，在中，，，分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，连接，若，，求的长． 23. 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点的坐标为，若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断此纯电货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由． （3）为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 24. 如图，中，，，是边上的动点，过点，A，作，交于点．过点A作交于点． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，是的直径，连接，． ①求证：； ②若圆心满足在左侧时，记与的面积之和为，则是否为定值？若是，请写出求解过程；若不是，请说明理由． 台州市白云中学2024学年第二学期九年级适应性检测 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##35度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】55 三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】无解 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）． 【20题答案】 【答案】（1）30；85分 （2）12人 （3） 解：不赞同．理由如下： 因为样本数据中A等级的人数占，D等级的人数占， 所以可估计该校九年级学生中，A等级的人数占，D等级的人数占， 因为， 所以测试成绩为A等级的人数可近似地认为是D等级人数的10倍，而不能说“测试成绩为A等级的人数一定是D等级人数的10倍”． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，线段即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，． 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 点是的中点， ， 四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）不能， 理由： 由题意得，点F的横坐标为， 当时，， 故纯电货车不能完全停到车棚内， 故答案为：不能； （3）抬起的高度至少需要大于米． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示∶ ， 为直径． ， ， ， ， ． ． （2） ①证明∶， ， ． 又， ． 连接，如图所示∶ 为直径， ． 由同弧所对的圆周角相等知， 又， ， ． 故． ②为定值，理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 作于点，连接、，如图所示， 设， 由为直径知，， ， 即，则． ，且， ， 故，，即为定值． ， 即为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $