1.5有理数的乘法（教学设计）-2025-2026学年七年级数学上册（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 1.5.1有理数的乘法（第一课时） 观音滩镇中心学校 欧慧琳​ 【教材分析】 “有理数的乘法” 是湘教版七年级上册第一章 “有理数” 中的重要内容，是有理数运算体系的关键组成部分。在学生已掌握有理数的加减法以及小学阶段非负有理数乘法运算的基础上展开，它不仅是对有理数运算学习的进一步深入，也是后续学习有理数除法、乘方运算以及代数式运算、方程、函数等知识的基石，在整个初中数学知识体系中起着承上启下的重要作用。从知识的前后联系来看，有理数乘法是对有理数加法运算的延伸，同时又为解决实际生活中的数学问题提供了更为有力的工具，体现了数学知识与现实生活的紧密联系。 【学情分析】 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对直观、具体的数学问题具有较强的感知能力和解决能力，但在抽象概括数学概念和法则方面还存在一定的困难。在学习有理数乘法时，学生能够通过观察实际情境中的具体例子，如通过借助数轴直观了解运动模型，来初步理解有理数乘法的实际意义。然而，从这些具体例子中抽象出一般性的有理数乘法法则，对于部分学生来说可能需要一定的引导和帮助。此外，学生在逻辑推理能力方面也有待进一步提高。在推导有理数乘法法则的过程中，需要学生运用一定的逻辑推理方法，如从特殊到一般的归纳推理方法，从乘法分配律出发，通过对不同符号组合的两个有理数相乘的情况进行分析，归纳总结出有理数乘法法则。在这个过程中，教师需要注重引导学生逐步理清思路，培养学生的逻辑推理能力。同时，不同学生之间的学习能力存在一定的差异，部分学习能力较强的学生能够较快地理解和掌握新知识，并能够灵活运用所学知识解决问题；而部分学习能力较弱的学生可能在理解和应用新知识方面会遇到较多困难，需要教师给予更多的关注和指导。 【教学目标】​ 1、让学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则。能够熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。​ 2、通过创设情境、引导探究，培养学生观察、归纳、猜测、验证的能力。经历有理数乘法法则的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。​ 3、让学生在合作学习和自主探索中，培养积极参与、勇于探索的精神。感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。​ 【教学重点】​ 有理数乘法法则的理解和应用。有理数乘法运算的步骤和计算方法。​ 【教学难点】​ 理解有理数乘法中的符号法则，尤其是两个负数相乘结果为正的理解。在实际问题中灵活运用有理数乘法解决问题。​ 【教学过程】 一、新课导入 1、运用“司汤达的诱惑”引出“负负得正”的法则，让学生初步了解并激发求知欲。​ 2、出示式子 5×3= 5×0= （−5）×3= （−5）×（−3）= （−5）×0= 通过计算前两个式子，得出正数与正数相乘得正数，正数与0相乘得0，引入负数后，正数与负数、负数与负数、负数与0应该如何相乘？ 二、探索新知 1、设置问题情境，引用运动模型​ （1）小丙遇到了难题，正在一条路上来回踱步，规定向右运动为正，向左运动为负。若小丙站在点O，以5个单位/s的速度向左运动，那么3s后他在哪个位置？ (−5)×(+3)=−15 （2） 若小丙以5个单位/s的速度向右运动，且此时恰好运动到原点，那么3s前他在哪个位置？（3s后和3s前是一对具有相反意义的量，故3s前用“-3”表示。） (+5)×(−3)=−15 （3） 若小丙以5个单位/s的速度向左运动，且此时恰好运动到原点，那么3s前他在哪个位置？ (−5)×(−3)=+15 2、探究思考​ （1）3×(−5)应当规定为多少？ （2）(−5)×(−3)应当规定为多少？ 3、通过观察6个式子，引导学生观察并得出结论： 5×3= （−5）×3= （−3）×5= （−5）×（−3）= （−5）×0= 5×0= （1）正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数; （2）负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数; （3）乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿; （4）零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是＿＿. . 4、总结有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0. 三、例题讲解​ 1、例 1：计算​ （1） 3×(−2) （2） (−8)×5 （3） 0×(−6.18) （4） (×0 （5） （6） （7） 让学生先独立思考，然后请同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。教师巡视，观察学生的解题情况，对有困难的学生进行个别指导。学生完成后，教师对黑板上的解答进行点评，强调：​ （1）确定积的符号时，要严格按照有理数乘法法则。​ （2）计算绝对值相乘时，要准确计算。 2、方法总结：先定符号，再定绝对值。​ 四、巩固练习 1、计算​ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 注意：（1）带分数先化为假分数进行计算； （2）分数与小数相乘，可先将小数化为分数进行计算。 2、填一填 （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ； （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ； （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ （5）若ab=0，则a、b应满足什么条件？ 3、小敖的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的30筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以25kg为标准质量）： 与标准质量的差值（kg） －0.8 +0.6 －0.5 +0.4 +0.5 －0.3 +0.3 筐数 4 6 3 4 4 4 5 求一周送出的30筐新鲜蔬菜的总质量. 学生在练习本上完成练习，教师巡视，收集学生的解题情况。​ 练习结束后，教师对学生的练习进行反馈，对出现错误较多的问题进行重点讲解，帮助学生及时纠正错误，巩固所学知识。​ 五、课堂小结 与学生一起回顾本节课所学内容：​ 六、布置作业​ 1、基础作业：教材课后习题1（P40） 【板书设计】 有理数的乘法 1、 法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0。 2、 步骤：先定符号，再定绝对值。 【教学反思】​ 学科网（北京）股份有限公司 $$