第18章分式 易错精选题-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第18章分式易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•兰考县校级月考）在，，，，分式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025•海南模拟）若代数式和的值相等，则x的值是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝5 D．x＝﹣5 3．（2025•平原县二模）智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109 4．（2025•龙湖区一模）计算的结果是（　　） A．3 B．3a+3 C．2 D． 5．（2025春•薛城区月考）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．﹣1或 6．（2024秋•昌平区期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•临漳县期末）关于x的分式方程2的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0 8．（2024秋•集宁区期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．11 B．14 C．16 D．9 二．填空题（共8小题） 9．（2025•天山区校级模拟）当x＝　 　 时，代数式的值为0． 10．（2025•市南区校级模拟）方程的解为 　 　 ． 11．（2025春•安庆期末）当a　 　 时，分式有意义． 12．（2024秋•北京期末）有一个分式：①当x≠0时，分式有意义；②当x＝﹣1时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 　 　 ． 13．（2025春•长春期末）分式，的最简公分母为 　 　 ． 14．（2025•秦淮区校级模拟）计算：　 　 ． 15．（2024秋•樊城区期末）运用分式的知识，解决以下问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，的值　 　 （填“增大”或“减小”）； （2）当x＞0时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为　 　 ． 16．（2024秋•惠民县期末）不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•兰考县校级月考）计算： （1）2﹣2﹣（3﹣π）0×（﹣1）2025+（﹣2）3． （2）解方程：． 18．（2025春•温江区期末）解分式方程：1． 19．（2025•宁夏一模）先化简，再求值：，再从1，2，3，4中选择一个你喜欢的数代入求值． 20．（2024秋•樊城区期末）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元．已知该校购买《三国演义》和《水浒传》连环画的费用分别为3600元和4800元，购买《三国演义》连环画的套数是购买《水浒传》连环画套数的一半，求每套《水浒传》连环画的价格． （1）设每套《水浒传》连环画的价格为x元，用含x的式子表示： 每套《三国演义》连环画的价格为 　 　 元，购买《三国演义》连环画的套数是 　 　 ，购买《水浒传》连环画套数是 　 　 ． （2）列出方程，完成本题解答． 21．（2024秋•樊城区期末）为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是5万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，若两队合作6天后，要抽调一个工程队完成其他任务，剩下的任务由另一个队单独完成，问抽调哪个队能使工程费用较少？ 22．（2024秋•襄城县期末）如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　 （填序号）； ①[1，1] ②[3，﹣5] ③[﹣2，4] （2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 第18章分式易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A D C C A 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•兰考县校级月考）在，，，，分式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：根据：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式进行判断如下： ，其中A＝1，B＝b，B是含有字母的整式，且b≠0，符合分式定义，所以是分式； ，因为π是一个常数（圆周率），不是字母，所以是整式，不是分式； ，A＝3，B＝x+y，B是含有字母的整式，且x+y≠0，符合分式定义，所以是分式； ，A＝5，B＝6+x，B是含有字母的整式，且6+x≠0，符合分式定义，所以是分式； ，它是整式与的和，属于整式的加减运算，是整式，不是分式． 故选：B． 2．（2025•海南模拟）若代数式和的值相等，则x的值是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝5 D．x＝﹣5 【解答】解：由条件可知， 去分母得3x+1＝2（x﹣2）， 解得x＝﹣5， 经检验，x＝﹣5是分式方程的解， 故选：D． 3．（2025•平原县二模）智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109 【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9． 故选：B． 4．（2025•龙湖区一模）计算的结果是（　　） A．3 B．3a+3 C．2 D． 【解答】解：． 故选：A． 5．（2025春•薛城区月考）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．﹣1或 【解答】解：∵无解， ∴去分母得：3﹣2x﹣2﹣mx＝﹣x+3，解得（m+1）x＝﹣2， ∵当m+1＝0时，即m＝﹣1，方程无解； ∵由分式方程无解，得x﹣3＝0，解得：x＝3， ∴把x＝3代入整式方程得：3﹣6﹣2﹣3m＝0，解得：， ∴方程无解则m的值为﹣1或． 故选：D． 6．（2024秋•昌平区期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：，则A不符合题意； 无法约分，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选：C． 7．（2025春•临漳县期末）关于x的分式方程2的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0 【解答】解：2， 方程两边同乘以（x+1），得 3x﹣2＝2（x+1）+m， 解得x＝m+4， ∵关于x的分式方程2的解为负数， ∴x+1≠0且x＜0， 即m+4+1≠0且m+4＜0， 解得m＜﹣4且m≠﹣5． 故选：C． 8．（2024秋•集宁区期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．11 B．14 C．16 D．9 【解答】解：解不等式，得x≤1． 解不等式x+1，得x＞a﹣2． ∵关于x的不等式组无解， ∴a﹣2≥1． ∴a≥3． ∵， ∴3﹣ay﹣（3﹣y）＝﹣6． ∴3﹣ay﹣3+y＝﹣6． ∴（1﹣a）y＝﹣6． ∴y． ∵关于y的分式方程有正整数解， ∴3且1﹣a＝﹣1或﹣2或﹣3或﹣6． ∴a＝2或a＝3（当a＝3，此时y＝3是增根，故舍去）或a＝4或a＝7． 综上：a＝4或7． ∴满足条件的整数a和为4+7＝11． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•天山区校级模拟）当x＝　2　 时，代数式的值为0． 【解答】解：由题意知x﹣2＝0且x≠0． 解得x＝2． 故答案为：2． 10．（2025•市南区校级模拟）方程的解为 x＝2　 ． 【解答】解：原方程去分母得：x＝2（x﹣1）， 整理得：x＝2x﹣2， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0， 故原方程的解为x＝2， 故答案为：x＝2． 11．（2025春•安庆期末）当a　　 时，分式有意义． 【解答】解：由题意得：2a+3≠0， 解得：a， 故答案为：． 12．（2024秋•北京期末）有一个分式：①当x≠0时，分式有意义；②当x＝﹣1时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 13．（2025春•长春期末）分式，的最简公分母为 　12x2y ． 【解答】解：分式，的最简公分母为12x2y． 故答案为：12x2y． 14．（2025•秦淮区校级模拟）计算：　3　 ． 【解答】解：原式＝1+2 ＝3． 故答案为：3． 15．（2024秋•樊城区期末）运用分式的知识，解决以下问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，的值　减小　 （填“增大”或“减小”）； （2）当x＞0时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为　3　 ． 【解答】解：（1）当x＞0时，随着x的增大，的值减小， 故答案为：减小； （2）∵， 当x＞0时，若x无限增大，的值无限接近于0， ∴当x＞0时，若x无限增大，则的值无限接近一个数，这个数是3， 故答案为：3． 16．（2024秋•惠民县期末）不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 　　 ． 【解答】解：分式， 分子、分母同时乘以10， 则有原式． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•兰考县校级月考）计算： （1）2﹣2﹣（3﹣π）0×（﹣1）2025+（﹣2）3． （2）解方程：． 【解答】解：（1）原式 ； （2） x﹣1+2（x+1）＝4， x﹣1+2x+2＝4， x+2x＝4﹣2+1， 3x＝3， x＝1， 检验，当x＝1时，x﹣1＝0， ∴x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解． 18．（2025春•温江区期末）解分式方程：1． 【解答】解：原方程变形为：1， 方程两边同乘以3（x+1），得3x﹣3x﹣3＝2x， 解得：x＝﹣1.5， 经检验，x＝﹣1.5是原方程的根． 19．（2025•宁夏一模）先化简，再求值：，再从1，2，3，4中选择一个你喜欢的数代入求值． 【解答】解：原式• • ， ∵m﹣3≠0且m﹣1≠0， ∴m可以取2，4， 当m＝2时，原式；当m＝4时，原式． 20．（2024秋•樊城区期末）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元．已知该校购买《三国演义》和《水浒传》连环画的费用分别为3600元和4800元，购买《三国演义》连环画的套数是购买《水浒传》连环画套数的一半，求每套《水浒传》连环画的价格． （1）设每套《水浒传》连环画的价格为x元，用含x的式子表示： 每套《三国演义》连环画的价格为 　（x+60）　 元，购买《三国演义》连环画的套数是 　　 ，购买《水浒传》连环画套数是 　　 ． （2）列出方程，完成本题解答． 【解答】解：（1）设每套《水浒传》连环画的价格为x元，每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元，购买《三国演义》连环画的套数是套，购买《水浒传》连环画套数是套； 故答案为：（x+60）；；． （2）根据题意得：， 解得：x＝120， 经检验x＝120是原方程的解， 答：每套《水浒传》连环画的价格120元． 21．（2024秋•樊城区期末）为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是5万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，若两队合作6天后，要抽调一个工程队完成其他任务，剩下的任务由另一个队单独完成，问抽调哪个队能使工程费用较少？ 【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天， 根据题意列分式方程得：， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×20＝30， 答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天； （2）若剩下的任务由甲单独完成，设甲还需要m完成，则根据题意列方程得， ， 解得m＝10， ∴甲还需要10天完成， 则所需的工程费用为：16×5+6×3＝80+18＝98（万元）， 若剩下的任务由乙单独完成，设乙还需要n完成，则根据题意列方程得， ， 解得n＝15， ∴乙还需要15天完成， 则所需的工程费用为：6×5+21×3＝30+63＝93（万元）， ∵93＜98， ∴抽调甲工程队能使工程费用较少． 22．（2024秋•襄城县期末）如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　②　 （填序号）； ①[1，1] ②[3，﹣5] ③[﹣2，4] （2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解， 不符合“关联数对”的定义， 故不正确，不符合题意； ②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x， ，符合“关联数对”的定义， 故正确，符合题意； ③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为， 不符合“关联数对”的定义， 故不正确，不符合题意； 故答案为：②； （2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴x是方程的解， ∴1＝8﹣n， 整理得：8n+1＝8﹣n， 解得：； （3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴x是分式方程的解， ∴1＝k， 整理可得m（m﹣k）+1＝k， 解得k， 将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx， 解得x1， ∵方程有整数解， ∴m+1＝±1，±2， ∴m＝0或﹣2或1或﹣3， 又∵m≠0，k≠1， ∴m+1≠m2+1， ∴m≠1， ∴m＝﹣2或﹣3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$