第15章轴对称 易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第15章轴对称易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•淮安期末）下列体育运动图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•溆浦县校级月考）如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝120°，则∠C的度数是（　　） A．70° B．60° C．80° D．50° 3．（2024秋•罗湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 4．（2025春•龙胜县期中）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 5．（2024秋•荆门期末）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k为（　　） A． B． C． 或 D． 或 6．（2025春•漳州期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分 7．（2024秋•琼海期末）如图，在△ABC中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°．则∠PAQ的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 8．（2025春•彰武县期末）如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 二．填空题（共8小题） 9．（2025•高安市模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝　 　 cm． 10．（2024秋•大余县期末）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ 　 　 ． 11．（2025春•潍坊期末）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为　 　 ． 12．（2024秋•兴隆台区期末）如图，依据尺规作图的痕迹，若∠ABD＝25°，则∠BDC的度数为　 　 ． 13．（2025春•新化县期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有　 　 个． 14．（2024秋•西峰区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD⊥BA，交BA的延长线于点D，则CD的长为　 　 ． 15．（2024秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，∠C＝24°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是 　 　 ． 16．（2025春•滑县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•宝鸡期末）如图，小刚家有一块三角形菜田ABC，取水点P在BC上，现计划修建一条小路l，使得取水点A与取水点P关于小路l对称，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出小路l．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（2025春•奉贤区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为42cm，AC＝16cm，求DC的长． 19．（2024秋•蜀山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）； （2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标． 20．（2024秋•仁怀市期末）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF； （2）求证：∠DFC＝∠A． 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝①　 　 ， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴FB＝②　 　 ． ∴∠FBC＝∠FCB． ∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB， 即∠ABF＝③　 　 ． ∵BD⊥AC， ∴④　 　 +∠ACF＝90°， ∠A+∠ABF＝90°． ∴∠DFC＝∠A． 21．（2024秋•庐江县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB＝OC． （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； （3）若∠BAC＝60°，求证：△CDE是等边三角形． 22．（2024秋•望城区期末）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．【任务】 （1）在图1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度数； （2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数； （3）在操作2中；当点B′不在线段OA′上时，试猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，并说明理由． 第15章轴对称易错精选题-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C C B D 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•淮安期末）下列体育运动图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2．（2025春•溆浦县校级月考）如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝120°，则∠C的度数是（　　） A．70° B．60° C．80° D．50° 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠1＝120°， ∴∠B＝180°﹣120°＝60°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝60°（等边对等角）， 故选：B． 3．（2024秋•罗湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 ∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）． 故选：D． 4．（2025春•龙胜县期中）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 【解答】解：过C作CM⊥AB于M， 则CM＝h，∠CMB＝90°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBM＝30°， ∴， 故选：B． 5．（2024秋•荆门期末）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k为（　　） A． B． C． 或 D． 或 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为5cm时， ∵等腰三角形的周长为13cm， ∴等腰三角形的底边长＝13﹣5﹣5＝3（cm）， ∴这个等腰三角形的“优美比”； 当等腰三角形的底边长为5cm时， ∵等腰三角形的周长为13cm， ∴等腰三角形的腰长4（cm）， ∴这个等腰三角形的“优美比”； 综上所述：它的“优美比”k为或， 故选：C． 6．（2025春•漳州期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分 【解答】解：A、AB＝DE，成立，不符合题意； B、∠B＝∠E，成立，不符合题意； C、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意； D、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意． 故选：C． 7．（2024秋•琼海期末）如图，在△ABC中，PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°．则∠PAQ的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 【解答】解：∵∠BAC＝110°，∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵PM，QN分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AP＝BP，CQ＝AQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 故选：B． 8．（2025春•彰武县期末）如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 【解答】解：∵该地铁站到三座商场的距离相等， ∴该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•高安市模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝　5　 cm． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点， ∴CDAB10＝5（cm）， 故答案为：5． 10．（2024秋•大余县期末）在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ 　5　 ． 【解答】解：∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称， ∴m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 11．（2025春•潍坊期末）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为　16或14　 ． 【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6＝16； 当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6＝14． 故周长为16或14． 故答案为：16或14． 12．（2024秋•兴隆台区期末）如图，依据尺规作图的痕迹，若∠ABD＝25°，则∠BDC的度数为　130°　 ． 【解答】解：由作图可知：DE是线段BC的垂直平分线，BF平分∠ABC， 则DB＝DC，∠ABF＝∠CBF， ∴∠DCB＝∠CBF， ∴∠DCB＝∠CBF＝∠ABD＝25°， ∴∠BDC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， 故答案为：130°． 13．（2025春•新化县期末）如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有　3　 个． 【解答】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为： 故答案为：3． 14．（2024秋•西峰区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD⊥BA，交BA的延长线于点D，则CD的长为　3　 ． 【解答】解：由题意可得：∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝30°， ∵CD⊥BA， ∴∠ADC＝90°， ∴， 故答案为：3． 15．（2024秋•仁怀市期末）如图，在△ABC中，∠C＝24°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是 　66°　 ． 【解答】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴EA＝EC，∠ADE＝90°， ∴∠EAC＝∠C＝24°， ∴∠AED＝90°﹣∠EAC＝90°﹣24°＝66°． 故答案为：66°． 16．（2025春•滑县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若AC＝6，BD＝4，则EF的最小值为 　　 ． 【解答】解：连接BE，DE，如图所示： ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点， ∴BEAC，DEAC， ∵AC＝6， ∴BE＝DE＝3， 过点E作EF′⊥BD于点F′， 则点F′是线段BD的中点， ∵BD＝4， ∴BF′＝2， 根据勾股定理，得EF′， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•宝鸡期末）如图，小刚家有一块三角形菜田ABC，取水点P在BC上，现计划修建一条小路l，使得取水点A与取水点P关于小路l对称，请你用尺规作图法帮助小刚在图中作出小路l．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，作线段AP的垂直平分线l， 则直线l即为所求． 18．（2025春•奉贤区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为42cm，AC＝16cm，求DC的长． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）解：∵△ABC的周长为42cm， ∴AB+BC+AC＝42cm， ∵AC＝16cm， ∴AB+BC＝26cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴． 19．（2024秋•蜀山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）； （2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标． 【解答】解：（1）作图如下： △A1B1C1即为所求图形； （2）A1（﹣1，﹣3），B1（2，0），C1（﹣3，1）． 20．（2024秋•仁怀市期末）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF； （2）求证：∠DFC＝∠A． 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝①　∠ACB ， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴FB＝②FC ． ∴∠FBC＝∠FCB． ∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB， 即∠ABF＝③　∠ACF ． ∵BD⊥AC， ∴④　∠DFC +∠ACF＝90°， ∠A+∠ABF＝90°． ∴∠DFC＝∠A． 【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求. （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵EF是BC的垂直平分线， ∴FB＝FC． ∴∠FBC＝∠FCB． ∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB， 即∠ABF＝∠ACF． ∵BD⊥AC， ∴∠DFC+∠ACF＝90°， ∠A+∠ABF＝90°． ∴∠DFC＝∠A． 故答案为：①∠ACB；②FC；③∠ACF；④∠DFC． 21．（2024秋•庐江县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD⊥AC于点D，E是BC上一点，连接AE，与BD相交于点O，连接OC，DE，且OB＝OC． （1）求证：AE垂直平分BC； （2）若∠OED＝∠ODE，求证：CO平分∠ACB； （3）若∠BAC＝60°，求证：△CDE是等边三角形． 【解答】证明：（1）∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC． ∵OB＝OC，点A，O在AE上， ∴AE垂直平分BC； （2）∵∠OED＝∠ODE， ∴OD＝OE． 又∵BD⊥AC，AE⊥BC， 即OD⊥AC，OE⊥BC， ∴CO平分∠ACB； （3）由（1）知AB＝AC． ∵∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°． 由（1）知AE垂直平分BC， ∴E是BC的中点， ∴ECBC， ∵BD⊥AC， ∴， ∴EC＝CD， ∴△CDE是等边三角形． 22．（2024秋•望城区期末）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A′处，OE为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B′处，且点B′在长方形内．【任务】 （1）在图1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度数； （2）在操作2中，当点B′刚好落在线段OA′上时，如图2，求∠EOF的度数； （3）在操作2中；当点B′不在线段OA′上时，试猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）由折叠性质可知：∠AOE＝∠A′OE， ∵∠AOE＝35°， ∴∠AOA′＝∠AOE+∠A′OE＝2∠AOE＝70°， ∴∠A′OB＝180°﹣∠AOA′＝180°﹣70°＝110°； （2）由折叠性质可知：，， ∵∠AOA′+∠BOB′＝180°， ∴ ＝90°， 即∠EOF＝90°； （3）∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系为： 或． 理由：由折叠性质可知：，， ①当点B′在点A′的左侧时，如图3， ∠AOA′+∠BOB′﹣∠A′OB′＝180°， ∴， ∴； ②当点B′在点A′的右侧时，如图4， ∠AOA′+∠BOB′+∠A′OB′＝180°， ∴， ∴， 综上所述，∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之间的数量关系为： 或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$