数学游戏——大破数阵图（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西师大版

《数学游戏 —— 大破数阵图》教学设计 一、教学内容 西师大版三年级上册第三单元数学游戏 “大破数阵图”，包括数阵图概念、重叠数识别、不同数字范围（1 - 5、1 - 7 ）数阵图填法及规律探究。 二、教学目标 知识与技能：学生理解数阵图概念，掌握确定重叠数、利用 “总和关系” 填数阵图的方法，能解决 1 - 5、1 - 7 数字范围的数阵图问题。 过程与方法：经历观察、猜想、验证、推理的过程，培养逻辑思维、推理能力和创新意识，落实 2022 年数学课程标准中 “会用数学的思维思考现实世界”。 情感态度与价值观：通过 “大破数阵图” 游戏情境，激发学习兴趣，感受数学游戏的趣味性和挑战性，培养 “会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”，提升数学学习信心。 三、教学重点 理解数阵图中重叠数的作用，掌握 “每条直线和 × 线数 = 数字总和 + 重叠数 ×（线数 - 1 ）” 的关系，运用该关系确定重叠数并填数阵图。 四、教学难点 灵活运用数阵图规律，解决不同数字范围、不同结构数阵图的填法问题，突破 “根据总和关系推理重叠数和直线和” 的逻辑难点。 五、教学准备 教具：多媒体课件、数阵图磁性卡片（可拆分、组合 ）、数字卡片（1 - 7 ）、“破案线索” 任务卡。 学具：学生每人一套数字卡片（1 - 7 ）、数阵图练习纸。 六、教学过程 （一）情境引入 ——“数阵图破案挑战” 课件呈现 “数学侦探社” 情境：小镇博物馆的数阵图文物被盗，线索藏在数阵图填法中，邀请学生扮演 “数学侦探”，通过破解数阵图谜题找回文物，激发学习兴趣，用数学眼光聚焦游戏挑战，契合 “会用数学的眼光观察现实世界”。 展示课本数阵图（1 - 5、1 - 7 结构 ），介绍任务：破解数阵图填法，找到 “重叠数”“直线和” 规律，开启 “破案” 之旅。 （二）探究新知 1. 初识数阵图 ——“认识重叠数”（课本内容改编 ） 活动一：数阵图拆解 用磁性卡片展示简单数阵图（如十字形 1 - 5 数阵图 ），引导学生观察：数阵图中，有些数被多条直线共用（如十字中心数 ），定义 “重叠数”—— 多次被用到的数。 活动二：重叠数作用 结合课本 “每条直线上 3 个数之和 ×2 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 重叠数”，用数字卡片演示： 十字形数阵图有 2 条直线，每条直线和为S，则2S = 数字总和 + 重叠数（如 1 - 5 总和 15，若重叠数为 3，则2S = 15 + 3 = 18，S = 9 ）。 让学生用数学语言表达关系，落实 “会用数学的语言表达现实世界”。 2. 破解 1 - 5 数阵图 ——“寻找破案线索”（课本例 1、例 2 整合 ） 任务一：1 - 5 数阵图规律推理 发放 “破案线索” 任务卡：用 1 - 5 填十字数阵图，使每条直线 3 数和相等。 引导学生推理： 数字总和1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15； 设重叠数为a，2 条直线和为2S = 15 + a，S需为整数，所以15 + a是 2 的倍数，a只能是 1、3、5（奇数 ）。 分别验证： a = 1时，2S = 16，S = 8，直线和为 8（如 1、2、5 和 1、3、4 ）； a = 3时，2S = 18，S = 9（如 3、1、5 和 3、2、4 ）； a = 5时，2S = 20，S = 10（如 5、1、4 和 5、2、3 ）。 用数学思维推理重叠数和直线和，落实 “会用数学的思维思考现实世界”。 3. 挑战 1 - 7 数阵图 ——“文物线索破译”（课本拓展 ） 任务二：1 - 7 数阵图填法 升级挑战：用 1 - 7 填辐射形数阵图（3 条直线 ），每条直线和相等。 引导学生推导规律： 数字总和1 + 2 + … + 7 = 28； 设重叠数为a，3 条直线和为3S = 28 + 2a（因重叠数被算 3 次，多算 2 次 ），所以28 + 2a需是 3 的倍数。 学生分组用数字卡片尝试： 当a = 1时，3S = 30，S = 10，验证直线和（如 1、2、7；1、3、6；1、4、5 ）； 当a = 4时，3S = 36，S = 12（如 4、1、7；4、2、6；4、3、5 ）； 当a = 7时，3S = 42，S = 14（如 7、1、6；7、2、5；7、3、4 ）。 分组汇报填法，用数学语言总结规律，强化 “会用数学的语言表达现实世界”。 （三）巩固练习 1. “破案闯关” 练习（课本内容 + 拓展 ） 第一关：基础巩固 用课本 1 - 5 数阵图，让学生快速判断重叠数可能值（1、3、5 ），并填出一种合法方案，巩固 “总和关系推理”。 第二关：进阶挑战 调整数阵图结构（如三角形数阵图，3 条边，每边 3 数 ），用 1 - 6 数字，推理重叠数（3 个顶点数为重叠数 ），计算总和关系（3S = 数字总和 + 重叠数和 ），尝试填数，提升复杂数阵图应用能力。 2. “创意数阵图” 设计 开展 “我来设计数阵图” 活动：学生用 1 - 7 数字，设计独特结构数阵图（如六角形、双十字形 ），与同学交换破解，激发创新思维，解决传统教学枯燥问题。 （四）课堂小结 学生回顾：数阵图的概念、重叠数的作用、总和关系公式（如十字形2S = 总和 + 重叠数 ）、填数推理步骤。 教师总结：强调数阵图规律 —— 利用 “重叠数多算次数” 建立总和关系，推理直线和与重叠数，鼓励用数学思维解决更多游戏谜题，呼应课程标准 “三会” 要求。 （五）板书设计 大破数阵图 概念：重叠数（多次用到的数 ） 规律： 十字形（2 条直线 ）：2S = 数字总和 + 重叠数 辐射形（3 条直线 ）：3S = 数字总和 + 2×重叠数 步骤：算总和→推重叠数→定直线和→填数验证 （六）教学反思 成功之处：通过 “破案挑战” 情境，激发学生兴趣，让学生在游戏中经历 “观察 - 推理 - 验证” 过程，落实 “三会”。数阵图磁性卡片和任务卡设计，提升了课堂互动性和参与感。 不足改进：复杂数阵图中，部分学生仍难快速建立总和关系，后续需增加 “规律公式推导” 专项练习，如用不同结构数阵图，推导通用总和关系公式，强化逻辑思维。 学科网（北京）股份有限公司 $$