精品解析：江苏省苏州市教育科学研究院附属实验学校2024—2025学年下学期5月份月考七年级数学试题

苏州市教育科学研究院附属实验学校2024-2025初一数学5月月考试题 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题组成， 共 27 题， 满分 100 分， 考试时间 120 分钟． 2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上， 答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本道题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断． 【详解】解：是一元一次方程，故A不符合题意． 含有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，故B符合题意． 不是整式方程，故C不符合题意． 是二元二次方程，故D不符合题意． 故选B 【点睛】本题考查的是二元一次方程的概念，关键是熟记二元一次方程要含有两个未知数，且未知数的次数为1整式方程． 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，即可解答． 【详解】解：A、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意； B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意； C、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故，正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以，再加上3，不等号的方向改变，故，错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 若是关于x、y的方程组的解，则a＋b的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】先把x、y代入得到关于a、b的二元一次方程组，然后再解二元一次方程组算出a、b代入计算即可． 【详解】把代入方程组中，得， 解得：， ∴a+b=－1+4=3． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法，熟练掌握“消元法”解二元一次方程组是解题的关键． 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 6. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533-1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一欠方程组，找准数量关系，正确列出二元一次方程组是解答关键． 利用总价＝单价数量，结合“四百五十文钱，甜果苦果买四百八”列出方程组即可求解． 【详解】解：甜果苦果买个， ． 共花费文钱，苦果七个四文钱，甜果九个十一文， ， 根据题意列出方程组为． 故选：B． 7. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 二、填空题（本道题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 8. 已知一个物品的质量约为 千克，用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 已知是方程的解，则a的值为______________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程， 得：， 解得：a=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 10. 若与的积是，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出、，熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 解方程组得：， ∴， 故答案为：8． 11. 已知，，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，将要求的式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：7或． 13. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个非负整数解， ∴这三个负整数解是0，1，2， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知实数满足，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】观察题目可知，正好符合完全平方公式的变形，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确观察出题目所求与完全平方公式之间的关系． 15. 对于数，规定 表示不大于的最大整数，例如 ． 若 ，则 的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义型运算问题和一元一次不等式组的解法，根据定义列出不等式组是解答本题的关键．根据的定义可知，，然后求解关于x的不等式组即可． 【详解】解：根据定义可知：， ∴， ∴ 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共 11 小题，共 68 分，请将答案填到答题卡上） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法、幂的乘方等知识．解题的关键是熟练掌握这些运算法则和公式，按照运算顺序逐步计算． （1）运用负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法进行运算即可； （2）运用幂的乘方、同底数幂的乘除法法则运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴方程组的解为：． 18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 【答案】， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 不等式组的正整数解有1、2． 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法，分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法求解即可. 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解有1、2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【解析】 【分析】根据完全平方和公式、平方差公式及整式混合运算法则先化简，再将代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式混合运算法则，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 20. 在等式中，当时，；当时，． （1）求k，b的值； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键． （1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可； （2）把代入（1）的等式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以当时，， 解得：． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 【答案】（1） 如图，△即为所求作； （2），，10 （3）8 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应的点，，连接即可； （2）利用分割法的思想进行求解即可； （3）直线上的格点满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，．线段扫过的图形的面积为． 故答案为：，，10； 【小问3详解】 解：直线上的格点满足条件，如图可知： 满足条件的点有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出第一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于的不等式，从而得出答案； （2）将的值代入方程求出的值，再代入，依据绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：解不等式得：， ， 不等式组的解集是， ， ， 【小问2详解】 解：将代入方程得，， 解得：， 由（1）得：， ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程的解，去绝对值，正确求出每一个不等式组的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，是解题的关键． 23. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 （2） 解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组的运用， （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； 【小问2详解】 略 24. 用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？ （2）利用（1）中的结论计算：，，求； （3）根据（1）中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据阴影部分的面积等于4个长为a，宽为b的长方形面积且阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积进行列式求解即可； （2）根据（1）所求可得，据此可得答案； （3）根据（1）所求可得，再根据已知条件得到，据此可得． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积等于4个长为a，宽为b的长方形面积，即阴影部分面积为， 阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，即阴影部分面积为， ∵两种方法表示的阴影部分面积相等， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件，求a的取值范围； （3）若x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a的值； （4）若无论a取何值，等式总成立，求b的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法解答即可； （2）根据不等式的性质解不等式即可； （3）先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系列式即可求得a的值； （4）先将代入，然后整理化简让的a的系数为零即可解答． 【小问1详解】 解： 得：，解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，化简为：， 解得：， 解得：， 解得：； 【小问3详解】 解：∵x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9， 若腰长为x，底边长为y，则，解得：， ∴， 此时三角形三边长为2，2，5，不能组成三角形，舍去； 若腰长为y，底边长为x，则，解得：， ∴， 此时三角形三边长为1，4，4，能组成三角形； ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴可化为：， 当，即时，无论a取何值，等式总成立． 26. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，关于的不等式得的“关联方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）①②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次不等式组，理解“关联方程”的概念，是解题的关键： （1）分别求出每个方程的解以及不等式组的解集，进行判断即可； （2）求出方程的解和不等式组的解集，根据“关联方程”的定义，得到的取值范围即可； （3）根据不等式组有个整数解，结合“关联方程”的定义，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：解，得：； 解，得：； 解，得：， 解，得：， 故①②是的关联方程； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集为， 关于的方程的解为， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， 在范围内， 解得； 【小问3详解】 解不等式得：， 解不等式得：， 的解集为， 此时不等式组有4个整数解， ， 解得， 关于的方程的解为， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， 在范围内 ， 解得， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市教育科学研究院附属实验学校2024-2025初一数学5月月考试题 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题组成， 共 27 题， 满分 100 分， 考试时间 120 分钟． 2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上， 答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本道题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x、y的方程组的解，则a＋b的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 5. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533-1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（本道题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 8. 已知一个物品的质量约为 千克，用科学记数法表示为_____． 9. 已知是方程的解，则a的值为______________． 10. 若与的积是，则_____． 11. 已知，，则 _____． 12. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 13. 已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为______． 14. 已知实数满足，则的值是______． 15. 对于数，规定 表示不大于的最大整数，例如 ． 若 ，则 的取值范围是_____． 三、解答题（共 11 小题，共 68 分，请将答案填到答题卡上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： 18. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 在等式中，当时，；当时，． （1）求k，b的值； （2）当时，求x的值． 21. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 22. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 23. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 24. 用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？ （2）利用（1）中的结论计算：，，求； （3）根据（1）中的结论，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值． 25. 已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件，求a的取值范围； （3）若x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a的值； （4）若无论a取何值，等式总成立，求b的值． 26. 新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，关于的不等式得的“关联方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $