第2章 探究课1 方向向量与直线的参数方程-【名师导航】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步讲义（人教A版）

　方向向量与直线的参数方程

直线的参数方程

如图所示，设直线l经过点P0(x0，y0)，v＝(m，n)是它的一个方向向量，则直线l的参数方程为(t为参数)．

特别地，当直线l的倾斜角为α，则直线l的一个方向向量为v＝(cos α，sin α)，这时直线l的参数方程为(t为参数)．

【典例】　(1)已知直线l的斜率k＝－1，经过点M0(2，－1)，点M在直线l上，以的模t为参数，求直线l的参数方程．

(2)已知直线l过点P(3，4)，且它的倾斜角θ＝120°，写出直线l的参数方程．

[解]　(1)∵直线的斜率为－1，∴直线的倾斜角α＝135°，∴cos α＝－，sin α＝，

∴直线l的参数方程为(t为参数)．

(2)直线l的参数方程为

(t为参数)，

即(t为参数)．

1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为(　　)