2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教A版）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 [学习目标]　1．掌握分式不等式的解法．(数学运算) 2．掌握一元二次不等式的实际应用．(数学建模) 3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算、直观想象) 第2课时　一元二次不等式的应用 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．应用一元二次不等式解决实际问题时应注意哪些问题？ 问题2．一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间存在怎样的联系？ 第2课时　一元二次不等式的应用 探究建构 关键能力达成 探究1　简单分式不等式的解法 问题　>0与(x－2)(x＋1)>0等价吗？≥0与(x－2)(x＋1)≥0等价吗？ 提示：>0与(x－2)(x＋1)>0等价； ≥0与(x－2)(x＋1)≥0不等价，前者的解集中没有－1，后者的解集中有－1． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [典例讲评]　1．解下列不等式： (1)≥0； (2)≤1． [解]　(1)不等式≥0可转化成不等式组 解得x≤－1或x>3． 即原不等式的解集为{x|x≤－1，或x>3}． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 (2)因为≤1， 所以－1≤0， 所以≤0，所以≥0， 所以(x－4)≥0且x≠， 从而x<或x≥4． 故原不等式的解集为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 反思领悟　简单的分式不等式的解法 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [学以致用]　1．关于x的不等式ax－b>0的解集是，求关于x的不等式>0的解集． [解]　∵不等式ax－b>0的解集是， ∴a>0，且a＝2b， 则不等式>0等价于>0． ∴(x－1)(x－5)<0，解得1<x<5． 因此原不等式的解集为{x|1<x<5}． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 探究2　三个“二次”的关系 [典例讲评]　2．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集． [解]　法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，可知a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由根与系数的关系可知 ＝6．由a<0知c<0，，故不等式cx2＋bx＋a<0，即x2＋>0，即x2－>0，解得x<或x>，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，可知a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6a⇒b＝－5a，c＝6a，故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<0⇒6a<0，故原不等式的解集为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [母题探究]　本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集． [解]　由根与系数的关系知＝6且a<0． ∴c<0，，故不等式cx2－bx＋a>0， 即x2－<0，即x2＋<0， 解得－<x<－，故不等式的解集为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 反思领悟　从不等式ax2＋bx＋c>0的解集中可以获取以下信息： (1)二次项系数的符号． (2)参数a，b，c之间的关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 √ [学以致用]　2．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>4}，则下列说法正确的是(　　) A．a>0 B．a＋b<c C．bx＋c>0的解集是{x|x>－4} D．cx2－bx＋a<0的解集是 √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 AD　[因为关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>4}， 所以ax2＋bx＋c＝0的两个根为－2和4，且a>0， 所以－2＋4＝－，得b＝－2a，c＝－8a，所以A正确； 对于B，因为a＋b－c＝a＋(－2a)－(－8a)＝7a>0，所以a＋b>c，所以B错误； 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 对于C，因为b＝－2a，c＝－8a，所以bx＋c>0可化为－2ax－8a>0，因为a>0，所以x＋4<0，解得x<－4，所以bx＋c>0的解集为{x|x<－4}，所以C错误； 对于D，因为b＝－2a，c＝－8a，所以cx2－bx＋a<0可化为－8ax2＋2ax＋a<0，因为a>0，所以8x2－2x－1>0，(2x－1)(4x＋1)>0，解得x<－或x>，所以原不等式的解集为，所以D正确．故选AD．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 【教用·备选题】　已知不等式x2－(a＋2)x＋b≤0的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式：(x－c)(ax－b)>0(c为常数，且c≠2)． [解]　(1)因为不等式x2－(a＋2)x＋b≤0的解集为， 所以 所以a＝1，b＝2． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 (2)将a＝1，b＝2代入关于x的不等式：(x－c)·(ax－b)>0，即为(x－c) (x－2)>0， ∵c为常数，且c≠2， ∴当c>2时，解集为{x|x>c或x<2}； 当c<2时， 解集为{x|x>2或x<c}． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 探究3　一元二次不等式的实际应用 [典例讲评]　【链接教材P53例4、例5】 3．(源自北师大版教材)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 (1)设袁阳每月获得的利润为w(单位：元)，写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系； (2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　(1)依题意可知每件的销售利润为(x－10)元，每月的销售量为(－10x＋500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w＝(x－10)·(－10x＋500)(10≤x≤50)． (2)由每月获得的利润不小于3 000元，得 (x－10)(－10x＋500)≥3 000． 化简，得x2－60x＋800≤0． 解得20≤x≤40． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25． 设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1 000． 由20≤x≤25，得500≤－20x＋1 000≤600． 故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为{p|500≤p≤600}元． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 【教材原题·P53例4、例5】 例4　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y＝－20x2＋2 200x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得 －20x2＋2 200x>60 000． 移项整理，得 x2－110x＋3 000<0． 对于方程x2－110x＋3 000＝0，Δ＝100>0，方程有两个实数根x1＝50，x2＝60． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 画出二次函数y＝x2－110x＋3 000的图象(图2.3-6)，结合图象得不等式x2－110x＋3 000<0的解集为{x|50<x<60}，从而原不等式的解集为{x|50<x<60}． 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产 的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60 000 元以上的收益． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 例5　某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系： s＝v2． 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1 km/h)? 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　根据题意，得v2>39.5． 移项整理，得v2＋9v－7 110>0． 对于方程v2＋9v－7 110＝0，Δ>0，方程有两个实数根 v1＝，v2＝． 画出二次函数s＝v2＋9v－7 110的图象(图2.3-7)，结合图象得不等式的解集为{v|v<v1，或v>v2}，从而原不等式的解集为{v|v<v1，或v>v2}． 因为车速v>0，所以v>v2．而79.9<v2<80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 反思领悟　解不等式应用题的步骤 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [学以致用]　【链接教材P55练习T3】 3．某商店购进一批玩具魔方，若按每个15元的价格销售，每天能售出30个；若售价每提高1元，日销售量则减少2个．为了使这批魔方每天的销售总收入不低于400元，销售价格最高是多少？ [解]　设每件售价x(x≥15)元， 则解得15≤x≤20， 所以销售价格最高是20元． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 【教材原题·P55练习T3】某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　设这批削笔器的销售价格定为x(x≥15)元，由题意得[30－ (x－15)×2]·x＞400， 即x2－30x＋200＜0， ∵方程x2－30x＋200＝0的两个实数根为x1＝10，x2＝20， ∴x2－30x＋200＜0的解集为{x|10＜x＜20}， 又∵x≥15，∴15≤x＜20， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 应用迁移 随堂评估自测 1．若关于x的不等式x2＋ax＋b>0的解集是{x|x<－2，或x>3}，则a＋b＝(　　) A．－7 　 B．－6 C．－5 　 D．1 √ A　[依题意，关于x的方程x2＋ax＋b＝0的根为x＝－2或x＝3， 所以解得所以a＋b＝－7．故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 √ 2．不等式<0的解集为(　　) A．{x|x>1} 　 B．{x|x<－2} C．{x|－2<x<1} 　 D．{x|x<－2，或x>1} C　[原不等式可化为(x－1)(x＋2)<0， 故原不等式的解集为{x|－2<x<1}．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 √ 3．(教材P55练习T2改编)小区计划建设一块长为10 m、宽为6 m的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪(如图所示)．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为(　　) A．1 m 　 B．2 m C．3 m 　 D．4 m 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 B　[设花卉带的宽度为x m，则，所以(5－x)(3－x) ≤5，即(x－4)2≤6， 可得4－≤x≤4＋，又⇒x＜3，故4－≤x＜3，而1＜4－＜2，则x可能取值为2．故选B．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 4．若关于x的不等式x<－1，或x>4}，则实数a＝________． 4　[由题意知，不等式的解集为{x|x<－1，或x>4}， 则(x－a)(x＋1)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，故a＝4．] 4　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 1．知识链： 2．方法链：等价转化法、数形结合法． 3．警示牌：(1)解分式不等式要等价变形． (2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．分式不等式如何求解？ [提示]　对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 2．解一元二次不等式应用题的关键是什么？ [提示]　解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业(十五)　一元二次不等式的应用 √ 一、选择题 1．不等式≤0的解集为(　　) A．{x|－5≤x≤1} B．{x|－5≤x<1} C．{x|x≤－5，或x≥1} D．{x|x≤－5，或x>1} 39 D　[由不等式≤0可转化为(x＋5)(x－1)≥0且1－x≠0，解得x≤－5或x>1，所以不等式的解集为{x|x≤－5，或x>1}．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 2．不等式≥1的解集是(　　) A． 　 B． C． 　 D． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[因为≥1，所以≥0，所以≥0，所以 解得－＜x≤0，所以原不等式的解集为． 故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 3．产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 　 B．120台 C．150台 　 D．180台 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[由题设可知，产量为x台时，总售价为25x万元，欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，即0.1x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤ －200(舍去)．故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．故选C．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 44 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．若p：≥0，q：x2－7x＋10<0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[≥0，即 ∴2<x≤5， q：x2－7x＋10<0，即2<x<5， ∵p⇏q且q⇒p， ∴p是q的必要不充分条件．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 46 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 5．(多选)不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0 B．b＜0 C．a－b＋c＞0 D．不等式 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 BCD　[因为不等式ax2－bx＋c＞0的解集为， 所以得因此选项A不正确，选项B正确； a－b＋c＝a－－a＞0，因此选项C正确； cx2＋bx＋a＜0⇒－ax2＋ax＋a＜0⇒x2－x－1＜0⇒－＜x＜2，选项D正确． 故选BCD．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是______． 3　[因为不等式ax2＋8ax＋21<0的解集为{x|－7<x<－1}，所以方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根为－7和－1，所以(－7)×(－1)＝，所以a＝3．] 3 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知关于x的不等式－1＜－2＜x＜0}，则实数a的值为________． 3　[不等式－1＜＜1可化为＜1， 可得|ax＋2|＜|x－2|，平方可得(ax＋2)2＜(x－2)2， 即(a2－1)x2＋(4a＋4)x＜0， 由不等式解集是{x|－2＜x＜0}可知－2和0是方程(a2－1)x2＋(4a＋4)x＝0的两根，故a2－1＞0，且－2＋0＝，解得a＝3．] 3　 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知不等式ax2＋bx－3<0的解集为{x|－1<x<3}，则不等式bx＋1＋a>0的解集为________． {x|x<1}　[由题意可得－1，3是方程ax2＋bx－3＝0的两根，且a>0，则由根与系数的关系可得解得 所以不等式bx＋1＋a>0化为－2x＋2>0，解得x<1， 故所求不等式的解集为{x|x<1}．] {x|x<1} 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为． (1)求a，c的值； (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得 解得a＝－6，c＝－1． (2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1， 所以所求不等式的解集为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．某市有块三角形荒地，如图△ABC所示，∠A＝90°，AB＝AC＝200米，现市政府要在荒地中开辟一块矩形绿地ADEF，其中D，E，F点分别在线段AB，BC，CA上，若要求绿地的面积不少于7 500平方米，则AD的长度(单位：米)范围是(　　) A．{x|40≤x≤160} 　 B．{x|50≤x≤150} C．{x|55≤x≤145} 　 D．{x|60≤x≤140} √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 54 B　[△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，△ABC为等腰直角三角形，设AD＝x米，则EF＝FC＝AD＝x米，FA＝(200－x)米，依题意有x(200－x)≥7 500，解得50≤x≤150．即AD的长度(单位：米)范围是{x|50≤x≤150}．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式h＝v0t－gt2，其中g≈10 m/s2，v0为初速度．某同学以v0＝11 m/s的速度竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方2 m处及以上的位置最多停留时间为(　　) A．1.8 s 　 B．2.8 s C．3.8 s 　 D．4.8 s √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[由题意得：h＝11t－5t2，令h＝11t－5t2＞2，即5t2－11t＋2＜0，解得0.2＜t＜2，所以排球在抛出点上方2 m处及以上的位置最多停留时间为2－0.2＝1.8 s．故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 57 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 12．(多选)有纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的20%，则桶的容积可能为(　　) A．7 　B．9 C．11 　D．13 BC　[设桶的容积为x，根据题意可得关于x的一元二次不等式：x－8－≤20%·x，且x>8，化简可得x2－15x＋40≤0，∴8<x≤．故选BC．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100元．若要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x的取值范围是___________． {x|3≤x≤10}　[根据题意，2×100×≥3 000，即5x2－14x－3≥0，解得x≥3或x≤－．∵1≤x≤10，∴3≤x≤10，即x的取值范围是{x|3≤x≤10}．] {x|3≤x≤10} 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．问这次事故的主要责任方是谁？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12， s乙＝0.05x＋0.005x2>10． 分别求解，得x甲<－40或x甲>30， x乙<－50或x乙>40． 由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C＝(x＞0)，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)． (1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； (2)设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 62 [解]　(1)由题意得y＝0.2x＋(x＞0)， 令y≤7.2，即0.2x＋≤7.2， 整理得x2－31x＋220≤0， 即(x－11)(x－20)≤0，解得11≤x≤20， 所以设备占地面积x的取值范围为{x|11≤x≤20}． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 (2)x＞0，由基本不等式得 y＝0.2x＋－1≥2－1＝2－1＝7， 当且仅当，即x＝15时等号成立， 所以设备占地面积为15平方米时，y的值最小，最小值为7万元． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　一元二次不等式的应用 $$