4.3.1认识全等三角形（教学设计）-2025-2026学年八年级数学上册（湘教版2024）

湘教版(2024)八年级数学上册 《4.3.1认识全等三角形》教学设计 祁阳市第七中学 秦飞娟 【教材分析】 本课选自湘教版(2024)八年级上册第四章《三角形》中的4.3节“全等三角形”的第一课时——“认识全等三角形”.教材从生活中的实例引入,通过“做一做”动手操作活动,引导学生理解“全等图形”和“全等三角形”的基本概念.通过叠合实验,学生直观感知全等的本质是“形状相同、大小相等”,并能完全重合.教材进一步定义了全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角,并引入全等符号“≌”及其书写规范.结合图示与例题,教材强调了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.此外,教材通过平移、旋转、轴对称三种几何变换说明全等三角形的生成方式,体现了图形变换与全等关系的内在联系.本节内容是后续学习全等三角形判定定理的基础,具有承上启下的作用,是初中几何学习的重要起点. 【学情分析】 八年级学生已经具备一定的几何直观能力和空间想象能力,对三角形的基本概念(边、角、顶点)已有初步认识,并在七年级学习了线段、角的比较与度量,为本节课的学习奠定了基础.学生在生活中对“完全一样”“一模一样”等词语有感性认知,但缺乏数学化的抽象表达.本节课需要将这种生活经验转化为“能够完全重合”的数学定义,并理解“对应元素”的概念,这对部分学生来说存在思维跨越.此外,学生初次接触“≌”符号及全等三角形的规范表示方法,容易出现字母顺序错位的问题.同时,从静态图形识别到动态变换(平移、旋转、对称)中识别全等,需要较强的图形观察能力和空间推理能力,这将是教学中的挑战点.因此,教学中应注重动手操作、直观演示与语言描述相结合,帮助学生建立清晰的全等概念. 【教学目标】 1. 通过观察生活中的全等现象和动手操作叠合实验,理解全等图形与全等三角形的概念,能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角. 2. 经历从具体图形到抽象概念的归纳过程,理解“全等”的本质是形状相同、大小相等且能完全重合,掌握全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等. 3. 会用符号“≌”正确表示两个三角形全等,掌握全等三角形表示中对应顶点字母写在对应位置上的规范要求,并能运用全等性质进行简单计算与推理. 4. 在探究中发展几何直观等素养,通过合作交流增强表达与应用意识. 【教学重点】 理解全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质(对应边相等、对应角相等),能正确识别对应元素并规范书写全等式. 【教学难点】 在不同位置摆放的全等三角形中准确找出对应边与对应角,理解全等三角形可以通过平移、旋转、轴对称得到,并能在复杂图形中识别全等关系. 【教学过程】 一、视频导入 思考:同学们,请看这段游戏视频,说说它的规则是什么? (播放消消乐的视频) 追问与过渡: “大家一眼就能看出它们‘一样’。但如果我们现在是游戏程序员,电脑可没有眼睛,它需要一条精确无比的指令来判断哪个能消,哪个不能消.” 核心活动: “现在,你们就是游戏设计师了!请以小组为单位,给我写一条绝对不会出错的指令代码,你会怎么写?” (将课堂推向高潮,进行深度探究.) 教师引导: 根据各小组分享的“代码”,引导全班共同提炼出“形状相同”和“大小相等”这两个核心数学要素,然后顺势引出“全等图形”的正式概念。 【设计意图】本环节利用游戏视频创设情境,通过角色扮演(程序员)将生活概念“一样”转化为数学语言“形状相同、大小相等”的精准需求,旨在激发兴趣,引导主动探究,自然生成“全等图形”的核心属性,培养数学抽象能力. 二、探究新知 知识点一:全等图形 1.由导入引出新概念 再次展示全等的图形,并且揭示出知识点一:全等图形.PPT上展示出全等图形的概念,即:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2.考一考:观察下面三组图形,它们是不是全等图形?为什么? (1) (2) (3) 揭示答案: 不是,形状不同. 不是,大小不同. 是,形状相同,大小相等. 【设计意图】通过直观展示和对比辨析,引导学生观察、比较三组图形,从形状和大小两个维度理解全等图形的本质特征.通过正反例对比,帮助学生建立准确的数学概念,实现从感性认识到理性认识的过渡,培养其观察能力和归纳能力. 知识点二:全等三角形 1.动动手﹠动动脑:你能找出两个全等的三角形吗? PPT展示两个全等三角形,并且通过动画将两个三角形动态重合在一起. 学生活动:观察图形,找出并指出能完全重合的三角形对. 教师活动:引导学生对比、验证重合关系,并总结全等三角形的定义. 揭示出知识点二:全等三角形;并且引出全等三角形的概念,即:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【设计意图】本环节通过动态演示和动手观察,让学生直观感知全等三角形的重合特性,引导学生从具体操作中自主归纳定义,培养几何直观和抽象概括能力. 2.议一议(见教材第105页):一个三角形经过平移、旋转、轴反射后所得到的三角形与原三角形能完全重合吗? 在PPT中分别点击关于平移、旋转、轴对称三种图形变换的超链接,利用交互式网页的几何画板来展示一个三角形经过这三种图形变换后仍是重合的. 师生活动:通过交互式的几何画板的操作得出,一个三角形经过平移、旋转、轴对称后所得到的三角形与原三角形能完全重合. 理论依据:平移、旋转、轴对称都不改变图形的形状和大小. 归纳小结:由平移、旋转、轴对称的认识可知,一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 【设计意图】本环节利用动态几何演示,让学生直观理解平移、旋转、轴对称不改变图形的形状和大小,从而确信变换前后三角形全等,渗透图形运动的几何思想,强化理性认知. 3.全等三角形的对应元素 思考:如图, ABC 与 DEF 全等.当 ABC与 DEF 重合时,你发现了什么? 师生活动:教师引导学生观察重合图形,共同找出并表述对应顶点、对应边和对应角,总结对应关系. 引出关键概念:全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 对应顶点: A与D,B与E,C与F. 对应边:AB与DE,BC与EF,AC与DF. 对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F. 【设计意图】本环节通过观察与操作,引导学生从重合中自主发现并归纳全等三角形的对应元素,深化对“重合即全等”本质的理解,培养几何直观和准确表述的能力. 4.全等三角形的表示方法 (与前面的两个全等三角形的元素有小小的变动) 教师正确、规范的讲述相关知识:“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. 若表示图中的 ABC和 FDE全等.记作: ABC ≌ FDE.读作: ABC全等于 FDE. 师生活动:教师示范全等符号的读写与规范书写格式,学生跟读并练习用符号表示全等三角形,师生共同纠正书写顺序,强化对应顶点位置的意识. 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 牛刀小试:写出下列全等三角形的全等式. 学生活动:独立观察图形,尝试写出全等三角形等式,标注对应顶点. 教师引导:巡视指导,提示关注顶点对应关系,选取典型答案展示并组织评议. 【设计意图】本环节通过规范示范、模仿练习和即时应用,帮助学生掌握全等三角形的符号表示方法,理解对应顶点顺序的重要性,培养严谨的几何语言表达能力,为后续学习奠定基础. 5.全等三角形的性质 师生活动:利用交互式网页的几何画板来展示一个三角形平移得到另一个三角形,观察这两个三角形的对应边与对应角的数据,学生能够自主进行归纳总结全等三角形的性质. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 几何语言:∵ ABC ≌ A'B'C'(已知) ∴ AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'(全等三角形的对应角相等) 反过来,如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等,那么这两个三角形全等. 【设计意图】本环节借助动态几何演示,引导学生从直观观察中自主归纳全等三角形的性质,深刻理解"重合即相等"的本质关系,掌握严谨的几何语言表述,渗透数形结合思想,有效提升学生的逻辑推理与空间想象能力. 6.如何找对应边和对应角呢? 探讨:(师生活动:教师通过PPT动态演示三组全等三角形的变换过程,引导学生观察图形特征,找出对应边与对应角.学生分组讨论并尝试总结规律,教师适时点拨,共同归纳出“公共边对应”“对顶角对应”“公共角对应”等寻找对应元素的方法.) 问题1.指出下面两个全等三角形的对应边和对应角. 对应边:AB与AB,BC与BD,AC与AD. 对应角:∠C与∠D,∠BAC与∠BAD,∠ABC与∠ABD. 总结规律:有公共边的,公共边是对应边. 问题2.指出下面两个全等三角形的对应边和对应角. 对应边:AO与BO,AC与BD,OC与OD. 对应角:∠A与∠B,∠C与∠D,∠AOC与∠BOD. 总结规律:有对顶角的,对顶角是对应角. 问题3.指出下面两个全等三角形的对应边和对应角. 对应边:AB与AD,AC与AE,BC与DE. 对应角:∠A与∠A,∠ABC与∠ADE,∠ACB与∠AED. 总结规律:有公共角的,公共角是对应角. 学生分组进行观察与讨论交流,并且归纳总结“寻找对应元素的规律”: 公共边是对应边 公共角是对应角 对顶角是对应角 最大的边是对应边, 最小的边是对应边. 最大的角是对应角, 最小的角是对应角. 【设计意图】本环节通过动态演示和分组探究,引导学生在观察、比较、归纳中自主发现全等三角形对应元素的识别规律,深化对图形结构的理解,培养几何直观、分类讨论和合作交流能力,提升数学思维的系统性和灵活性. 三、例题精讲 例1、如图,已知 ABC≌ DCB,AB=3,DB=4,∠A=60 . (1)写出 ABC和 DCB的对应边和对应角; (2)求AC,DC的长及∠D的度数. 解:(1)对应边:AB与DC,AC与DB,BC与CB. 对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC. (2)∵ ABC≌ DCB, ∴ AC = DB = 4,DC = AB = 3,(全等三角形的对应边相等) ∠D =∠A = 60 (全等三角形的对应角相等) 师生活动:教师引导学生分析图形,找出已知全等关系下的对应元素.学生独立尝试书写对应边、角,教师巡视指导.师生共同核对答案,教师板书规范解答过程,重点强调利用全等性质进行边角转化的思路. 四、巩固练习 (一)基础演练 1.如图,如果 ADE ≌ CBF,那么AE∥CF吗? 2.一个三角形的三边长为6,y,10,若另一个和它全等的三角形的三边长为10,x,5,则x+y = 11 . (二)进阶提升 如图, ABC≌ ADE,若∠EAC = 80 ,则∠BAD = 80 . 解析:∵ ABC≌ ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠EAC = 80 五、课堂小结 1.知识梳理: 今天我们学习了什么?(全等图形和全等三角形的概念、表示方法、性质以及寻找对应元素的方法.) 判断两个三角形全等的关键是什么?(形状相同、大小相等,能够完全重合.) 全等三角形有哪些性质?(对应边相等,对应角相等.) 如何规范表示两个三角形全等?(使用“≌”符号,并将对应顶点的字母写在对应的位置上.) 寻找对应边和对应角有哪些常用方法?(公共边、公共角、对顶角、最大边/角、最小边/角对应.) 2.思想方法: 我们通过观察、操作、比较、归纳等活动,从直观感知上升到理性认识,理解了全等的本质.这体现了数学的抽象和归纳思想. 通过图形运动(平移、旋转、轴对称)认识全等,体现了图形变换的思想和数形结合的思想. 全等三角形的性质和表示是进行几何推理和证明的重要基础和工具. 六、布置作业 R必做题:教材P106练习题 T1、T2 选做题:如图,已知 ABC ≌ DBE,求证:∠ABD= ∠CBE. 【板书设计】 4.3.1 认识全等三角形 一、概念 全等图形:能够完全重合的两个图形 全等三角形:能够完全重合的两个三角形 二、表示 ABC ≌ DEF(对应顶点写对应位置) 三、性质 若 ABC ≌ DEF,则:AB = DE,BC = EF,AC = DF.(对应边相等) ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F.(对应角相等) 四、找对应元素规律 公共边 对应边,公共角 对应角,对顶角 对应角; 最大边 最大边,最小边 最小边; 最大角 最大角,最小角 最小角. 【教学反思】 1.游戏导入成功激发了兴趣,但学生得出的“形状大小相同”是否仍停留在直观感知层面?如何设计后续环节,才能促使学生将这一生活经验有效抽象为精确的数学概念? 2.学生对“对应元素”这一核心概念的理解是否到位?在不同位置图形中识别对应边、对应角的掌握情况如何?这是否是后续教学的难点? 3.学生在使用全等符号“≌”进行规范表示时,字母顺序错位的问题是否普遍?强调“对应顶点写在对应位置”的练习是否充分? 4.利用几何画板等工具进行动态演示,对于学生理解图形变换与全等的关系帮助有多大?是否有效突破了从静态观察到动态思考的难点? 5.设计的“找对应元素规律”的探究活动,学生的参与度和思维深度如何?是否有效培养了学生的观察、比较和归纳能力? 6.例题讲解与巩固练习的难度梯度是否合理?学生运用全等性质进行简单计算和推理的能力是否达到预期? 7.本节课容量较大,各环节的时间分配是否合理?哪些环节可以进一步优化或压缩? 8.如何更好地关注到不同层次学生(特别是空间想象能力较弱的学生)在图形观察和对应元素寻找上的困难,并提供更有效的支持?小组合作讨论在哪些环节可以更有效地开展? 学科网(北京)股份有限公司 $$