2025年宁夏回族自治区银川英才学校中考四模数学试题

银川英才学校2024-2025学年初三年级第四次模拟 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） A. 三个视图都是 B. 主视图 C. 左视图 D. 俯视图 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是2，中位数是3 B. 平均数是2，众数是12 C. 众数是2，中位数是2 D. 众数是12，中位数是3 5. 如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（   ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 9. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，占所有已知动物种类的以上，将120万用科学记数法表示应为______． 10. 已知一次函数的图象经过第二、一、四象限，请你写出一个符合条件的的值为__________． 11. 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是________． 12. 若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 __． 13. 李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是________． 14. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则________． 15. 如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为___________． 16. 正比例函数（）的图象与反比例函数的图象相交于点和点，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，连接、，作点关于直线的对称点，现有以下结论： ①； ②点的坐标为； ③当时，四边形为菱形； ④当四边形为菱形时，点的坐标为． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示， （1）求被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为___________（填序号）； A．等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为___________ 19. 下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程． 求作：菱形． 作法：①作线段；②作线段的垂直平分线，交于点；③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）；④连接、、、．所以四边形为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程，完成下列任务： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）证明：四边形为菱形． 20. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 21. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： （1）上表中，________；本次调查中，总体为________． （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ （3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价？ 22. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，B，C，D，E，F，G，H都在同一平面内）． 如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点B离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （结果精确到，参考数据：，，） （1）求此时操作平台A离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点B上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶F吗？为什么？ 23. 如图，在中，，点E是边上的点，点O是边上的点，过点E作与边分别相交于点D，F，． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 24. 如图，抛物线（a、c为常数，）经过点、，顶点为P，连接． （1）求的长； （2）将抛物线L沿x轴或沿y轴平移若干个单位长度得到抛物线，点A的对应点为，点P的对应点为，当四边形是面积为12的平行四边形，且点在y轴的左侧时，求平移后得到的抛物线的表达式． 25. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图像，两个函数图像交于，两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究： 【探索发现】（1）设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为________，点Q的纵坐标为________；（用x的代数式表示）若设的长度为y，则y与x之间的函数关系式为________； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表： x 1 1.5 2 3 4 4.5 6 9 y 0 2.5 3.5 4 3.75 3.5 2.5 0 ②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点； ③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当________时，y的最大值为________． 【迁移应用】连接、（请自行完成作图），探究：的面积是否存在最大值？若存在，请求出对应的x值和最大面积；若不存在，请说明理由． 26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动． 在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接． 【观察猜想】 （1）如图1，当时，_____． 【类比探究】 （2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度． 银川英才学校2024-2025学年初三年级第四次模拟 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一，即可） 【11题答案】 【答案】42 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）6 （2）C （3） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求作的四边形； （2） 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）无人机的速度至少提高到70千米/时 【21题答案】 【答案】（1），200名学生立定跳远的成绩 （2）乙同学的测试成绩是 （3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩高于全县的平均数：从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试成绩低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率． 【22题答案】 【答案】（1）操作平台离地面的高度约为 （2） 能，理由如下： 如图：连接，由题意可知，，最长为， 在中，， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 操作平台能到达楼顶． 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）的长为． 【24题答案】 【答案】（1）5 （2）抛物线的表达式为或或 【25题答案】 【答案】（1），， （2）描点，连线，如图所示； 3，4 （3）存在，面积的最大值为 【26题答案】 【答案】（1）45（2），（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $