课时分层作业23 n次方根与分数指数幂（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（人教版）

课时分层作业(二十三)　n次方根与分数指数幂 基础达标 一、选择题 1．下列等式中成立的个数是(　　) ①()n＝a(n∈N*且n>1)；② ＝a(n为大于1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】　D 【解析】　由n次方根的定义可知①②③均正确． 2．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 【答案】　B 【解析】　由题意可知 ∴a≥2且a≠4. 3．化简－等于(　　) A．6 B．2x C．6或－2x D．6或－2x或2x 【答案】　C 【解析】　原式＝|x＋3|－(x－3)＝故选C. 4．已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　) A．xy<0 B．xy>0 C．x>0，y>0 D．x<0，y>0 【答案】　A 【解析】　＝－2xy≥0，又xy≠0， ∴xy<0. 5．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　) 【答案】　C 【解析】　由题意＝.故选C. 二、填空题 6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝ ． 【答案】　－11或7 【解析】　因为81的平方根为±9， 所以a＝±9. 又因为－8的立方根为b， 所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7. 7．已知x>0，则 ＝ ． 【答案】　 【解析】　∵x>0，∴＝. 8．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝ ． 【答案】　a－1 【解析】　由已知＋1＝a， 即|a－1|＝a－1，即a≥1. 所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1. 三、解答题 9．将下列根式化为分数指数幂的形式： 10．设－2<x<2，求－的值． 【解】　原式＝－＝|x－1|－|x＋2|， ∵－2<x<2， ∴当－2<x<1时， 原式＝－(x－1)－(x＋2)＝－2x－1； 当1≤x＜2时，原式＝x－1－(x＋2)＝－3. ∴原式＝ 能力提升 11．当有意义时，化简－的结果是(　　) A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x 【答案】　C 【解析】　因为有意义，所以2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－ ＝(2－x)－(3－x)＝－1. 故选C. 12．下列式子中成立的是(　　) A．a＝ B．a＝－ C．a＝－ D．a＝ 【答案】　C 【解析】　因为a<0，故a＝－(－a)＝－＝－，故选C. 13．若a>2b，则＋＝ ． 【答案】　2a－3b 【解析】　因为a>2b，所以＋＝a－b＋|a－2b|＝a－b＋a－2b＝2a－3b. 14．等式＝(5－x)成立的x取值范围是 ． 【答案】　[－5，5] 【解析】　要使＝＝|x－5|·＝(5－x)， 则所以－5≤x≤5. 15．化简y＝＋，并画出简图，写出最小值． 【解】　y＝＋ ＝|2x＋1|＋|2x－3| ＝ 其图象如图所示． 由图易知函数的最小值为4. 思维拓展 16．(多选)要使有意义，则a不可能取的值为(　　) A．0 B．－2b C．－ D． 【答案】　ABC 【解析】　因为成立的条件为a>0，所以选ABC. 17．(多选)下列说法正确的是(　　) A．16的4次方根是2 B．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 C．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 D.＝()n 【答案】　BC 【解析】　由n次方根与分数指数幂的定义和性质可知B、C正确． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$