第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版（2024）八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列实数：、、0、、0.16、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，正确的是（  ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C．4 D．2 4．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，且，以点A为圆心，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D．2 7．有一个数值转换器，流程如下：    当输入的值为64时，输出的值是（   ） A．2 B． C． D． 8．若，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． ， 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．从，0，，3.14，8这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ． 10．比较大小： 2（填“”或“”或“”） 11．若实数a、b满足，则的正平方根是 ． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 13．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算:（1）         （2） 15．已知的一个平方根是3，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 16．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上． (1)求△ABC的面积： (2)点C到AB边的距离 17．已知正实数的平方根为和． （1）当时，的值为 ； （2）若，则的值为 ． 18．已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”. (1)与________________是关于1的一组“关联数”； (2)与______________是关于3的一组“关联数”； (3)若，，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，如果是，请说明理由，并求出这个整数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，有一个边长为() cm的正方形,在内部挖去一个边长为(  ) cm的正方形,则剩余部分(阴影)的面积 cm2 20．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么= ， 21．若与互为相反数.则 . 22．如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是　 　． 23．如图，已知，，点D在上，，，，那么的长为　 　． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在△ABC中，的中垂线交于点D，E，．若，求的长． 25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵a＝ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）化简：． （3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 26．阅读下列解题过程： （1）； （2）； 请回答下列问题： （1）参照上述解题过程计算： （2）观察上面解题过程，请直接写出的结果为__________． （3）利用（2）的结果比较大小：_______． （4）利用上面所提供的解法，请化简： ． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列实数：、、0、、0.16、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，正确的是（  D  ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ A   ） A． B． C．4 D．2 4．估计的值应在（　B　） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．若，则（　A　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，且，以点A为圆心，则点D表示的数为（　C　） A． B． C． D．2 7．有一个数值转换器，流程如下：    当输入的值为64时，输出的值是（  C  ） A．2 B． C． D． 8．若，则下列结论正确的是（  B  ） A．， B．， C．， D． ， 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．从，0，，3.14，8这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ． 10．比较大小： > 2（填“”或“”或“”） 11．若实数a、b满足，则的正平方根是 2 ． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则 4 ． 13．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是 4 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算:（1）         （2） 15．已知的一个平方根是3，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 16．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上． (1)求△ABC的面积： (2)点C到AB边的距离 17．已知正实数的平方根为和． （1）当时，的值为 ； （2）若，则的值为 ． 18．已知a，b都是实数，k为整数，若，则称a与b是关于k的一组“关联数”. (1)与________________是关于1的一组“关联数”； (2)与______________是关于3的一组“关联数”； (3)若，，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，如果是，请说明理由，并求出这个整数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，有一个边长为() cm的正方形,在内部挖去一个边长为(  ) cm的正方形,则剩余部分(阴影)的面积 4 cm2 20．用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么= 15 ， 21．若与互为相反数.则 . 22．如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是　 1-π或1+π 　． 23．如图，已知，，点D在上，，，，那么的长为　 　． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在△ABC中，的中垂线交于点D，E，．若， （1）求证：∠C=90°；（2）若AC=16,CD:AD=3:5，求BC得长. 25．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值． 他是这样分析与解的：∵a＝ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）＝　 　，＝　 　． （2）化简：． （3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值． 26．阅读下列解题过程： （1）； （2）； 请回答下列问题： （1）参照上述解题过程计算： （2）观察上面解题过程，请直接写出的结果为__________． （3）利用（2）的结果比较大小：_______． （4）利用上面所提供的解法，请化简： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$