精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期八年级第二次月考数学试卷

广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期 八年级第二次月考数学试卷 一．选择题（8小题，共24分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数求解即可． 【详解】∵是负数，2，是正数 ∵负数小于0，0小于正数 ∴最小的数是． 故选：A． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，7，5 C. 2，3，4 D. 1，2，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理等知识点.根据勾股定理的逆定理判断即可. 【详解】解：A、∵，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； B、∵，∴以4，7，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴以1，2，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、不符合函数的定义，不是的函数，故此选项符合题意； B、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； C、符合函数定义，是的函数，故此选项不符合题意； D、符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，先由勾股定理可求得的长，从而得到的长，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，，，， ， ， ， 由勾股定理得：． ． 则点表示的数是， 故选：B． 5. 若式子在实数范围内有意义，则（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数、分式的分母不为0成为解题的关键． 根据二次根式被开方数大于等于0、分式的分母不能为0即可解答． 【详解】解：根据题意，得且．解得：且． 故选：C． 6. 长征是中国共产党和中国革命从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，那么表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 根据已知点的坐标建立平面直角坐标，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下（每个方格的长度即为单位长度1） ∴表示会宁会师的点的坐标为． 故选：C． 7. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意； 、把代入得，， ∴， ∴一次函数图象与轴的交点坐标为，该选项错误，不合题意； 、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意； 、∵， ∴随的增大而减小， 若，则，该选项错误，不合题意； 故选：． 8. 如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A. 货车的速度为 B. C. 当时，两车相遇 D. 当时，轿车刚好到达丙车站 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的除法运算．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A的正误；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B的正误；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C的正误；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D的正确． 【详解】解：由图可知，甲地与丙地相距， 货车的速度为，A正确，故不符合要求； ∴从甲地到乙地的距离为， ∴乙地与丙地相距， ∴，B正确，故不符合要求； 轿车的速度为， 两车的相遇时间为，C错误，故符合要求； 轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 二．填空题（共5小题，共15分） 9. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 10. 若，，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 11. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 【答案】(4，0)． 【解析】 【分析】根据x轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m-4=0，解得：m=2，所以m+2=4，所以点P的坐标为（4，0）． 故答案为（4，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键． 12. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金 _____两． 【答案】 【解析】 【分析】设1头牛值金x两，1只羊值金y两，利用总价＝单价×数量，结合“5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，由①+②可得7x+7y＝18，方程两边同时除以7即可求出结论． 【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 依题意得：， ①+②得：7x+7y＝18， ∴， 即1头牛和1只羊值金两． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意、列出方程是解决本题的关键． 13. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键． 首先根据折叠可得，，，，，然后求得是等腰直角三角形，进而求得，，，从而求得，，在中，由勾股定理即可求得的长，进而得出的长． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 根据勾股定理求得， ， ，， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）计算：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了平方差公式和完全平方公式，掌握公式的形式是解题关键．（1）利用二次根式的混合运算法则即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开括号即可求解. 【详解】解：（1）原式 （2）原式 15. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 所以原方程组的解为． 16. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是____________； （4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 【答案】（1） （2）8.5分 （3）8分 （4）乙组 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和统计表、众数、中位数、平均数以及方差，从统计图中获取有用数据是解答的关键． （1）根据众数是所给数据中出现次数最多的数据分别求解甲乙两组的众数即可解答； （2）根据平均数的求解方法求解即可； （3）将40个数据从小到大排列，第20个和21个数据的平均数即为中位数； （4）根据方差越小，数据越稳定，成绩越整齐求解即可． 【小问1详解】 解：根据统计图和统计表数据，甲组成绩众数为8分，乙组成绩的众数为8分， ∴甲组成绩的众数乙组成绩的众数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：乙组的平均成绩为（分）； 【小问3详解】 解：将甲乙两组成绩的40个数据从小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11人，10分的有8人， ∴第20个和21个数据都是8分， ∴这40个学生成绩的中位数是（分）； 【小问4详解】 解：∵甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，， ∴乙组的成绩比较整齐． 17. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【答案】（1）居民从点A到点C将少走路程 （2）这片绿地的面积是 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识． （1）连接，求出的长即可； （2）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ， ， 答：居民从点到点将少走路程； 【小问2详解】 解：，，， 是直角三角形，， ，， ， 答：这片绿地的面积是． 18. 北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 未知 未知 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元． （1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？ （2）若小聪要将2700元购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请直接写出他购买的门票总数．（该小题直接写出答案，不必写出过程．） 【答案】（1）小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元 （2）他购买的门票总数为8或9或10张 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、三元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键． （1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意列方程组，然后解方程组即可； （2）设购买A等票x张，购买B等票y张，购买C等票z张，根据题意列出方程，然后根据x、y、z是整数，列举符合条件的x、y、z值即可求解． 【小问1详解】 解：设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元， 根据题意可得：， 解得：， 故（元）， 答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元； 【小问2详解】 解：设购买A等票x张，购买B等票y张，购买C等票z张， 根据题意可得：， 当，时，； 当，时，； 当，时，，只有这几种方案是整数，符合题意， 故小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张． 19. 在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行研究，并解决以下问题．其研究过程如下： （1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值： … … … … ① ； ②若点，都在该函数图象上，则 ； ③【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ； ③在此基础上，请另外写出一条关于该函数图象的性质： ． 【答案】（1）①；②；③图见解析 （2）①；②；③见解析 【解析】 【分析】（1）①通过代入值求（即 ）；②利用函数图象上点的坐标特征找的值，③依据表格数据描点连线画图象． （2）①观察画出的函数图象，确定函数最小值；②求解方程的解（即函数图象与轴交点的横坐标 ）；③总结函数的其他性质（如单调性等 ）即可． 【小问1详解】 解：①将代入函数得， ， ∴， 故答案为：； ②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点， ∴； 故答案为：； ③画出函数图象如图， 【小问2详解】 解：①根据函数图象可得，该函数的最小值是； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为，； ③时，随的增大而减小 【点睛】本题主要考查一次函数（含绝对值）的图象与性质，涉及函数图象的绘制、函数最值、方程与函数图象的关系等．熟练掌握函数图象的研究方法（列表、描点、连线）以及函数与方程、函数性质的联系是解题的关键． 20. 如图，直线的解析式为与x轴交于点B，直线经过点，且与x轴交于点A，直线与直线交于点； （1）请写出下列点的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）； （2）请求出直线的解析式； （3）请求出的面积． （4）在上是否存在一点P，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2，0；，3 （2） （3） （4）存在，点P 或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）当中时得，求出，将代入得到，即可求出的值，得到； （2）设直线的解析式为：，将的坐标代入解析式，得到，求出的值即可； （3）先求出点的坐标，从而得出，再根据代入数据进行计算即可； （4）由题意得出，再由得出或，分别代入中进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为， 当时，， 解得， 则， ∵直线l1经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 设直线的解析式为：， 将，代入， 得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：在中，当时，，解得：， ， ， ； 【小问4详解】 解：的面积是面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年上学期 八年级第二次月考数学试卷 一．选择题（8小题，共24分） 1. 下面四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，7，5 C. 2，3，4 D. 1，2，2 3. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则（ ） A. B. C. 且 D. 6. 长征是中国共产党和中国革命从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，那么表示会宁会师的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴交点是 C. 将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D. 点和在一次函数的图象上，若，则 8. 如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ） A. 货车的速度为 B. C 当时，两车相遇 D. 当时，轿车刚好到达丙车站 二．填空题（共5小题，共15分） 9. 实数8的立方根是_____． 10. 若，，则点在第________象限． 11. 知点在x轴上，则点P的坐标是___________． 12. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金 _____两． 13. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）计算：； 15 解方程组： （1）； （2）． 16. 某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是____________； （4）经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 17. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地面积是多少？ 18. 北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 未知 未知 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元． （1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？ （2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请直接写出他购买的门票总数．（该小题直接写出答案，不必写出过程．） 19. 在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行研究，并解决以下问题．其研究过程如下： （1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值： … … … … ① ； ②若点，都在该函数图象上，则 ； ③【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为 ； ③在此基础上，请另外写出一条关于该函数图象的性质： ． 20. 如图，直线的解析式为与x轴交于点B，直线经过点，且与x轴交于点A，直线与直线交于点； （1）请写出下列点的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）； （2）请求出直线的解析式； （3）请求出的面积． （4）在上是否存在一点P，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$