精品解析：内蒙古自治区包头市青山区第九中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

青山九中七年级数学学科学情摸底测试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是，数据转化为以m为单位后（），用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 2. 已知下列算式：①；②；③；④．其中计算结果正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式等知识点，熟知整式的相关运算法则成为解题的关键． 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：，故①错误； ，不是同底数幂，指数也不同，故②错误； ，故③正确； ，故④错误． 综上，计算结果正确的有1个． 故选：C． 3. 如图①从边长为的大正方形的四个角中挖去四个边长为的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．由图②到图①通过计算阴影部分的面积可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论，这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， ∴得出， 故选：A． 4. 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 求出阴影部分的面积与整个网格的面积之比，即可得出结果． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则：， 故选D． 5. 如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，先根据作图得出垂直平分，然后根据线段平分线的性质得出，，结合周长为16可求出，然后结合即可求解． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴，， ∵周长为16， ∴，即， ∴， 又， ∴的周长为， 故选D． 6. 如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：、平分，， ，故不符合题意； B、， 不能判断，故B符合题意， C、， 平分 ，故C不符合题意； D、， ，故D不符合题意； 故选：B． 7. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分别分析，然后得出答案． 【详解】解：、互为倒数，、互为相反数， ，， 则 ． 则的平方根为0， 故选：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义以及相反数的定义，代数式的求值，平方根等知识点，熟悉相关性质是解题关键． 8. 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=16，AD=20，则EC的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质求得：AD=AF=20，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理计算出BF的长，进一步求得FC的长，再设EC=x,则DE=EF=（16-x），在Rt△EFC中利用勾股定理可得（16-x）2=82+x2，再解方程即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=16，AD=BC=20， 由折叠可知：AD=AF=20，DE=EF， 在Rt△ABF中：， ∴ ∴FC=20-12=8， 设EC=x,则DE=EF=16-x, 在Rt△EFC中：EF2=FC2+EC2， （16-x）2=82+x2， 解得：x=6． 所以EC=6． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理，解题关键是掌握翻折的性质和利用勾股定理解直角三角形． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除的逆运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．逆用同底数幂的乘除法公式可得，再逆用幂的乘方公式计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 10. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与三角板有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．过点W作，先得，得，结合对顶角相等把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：如下图，过点W作 依题意得：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 11. 某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】每升高l00米降低，则每上升1米，降低，则上升的高度米，下降，据此即可求得函数解析式． 【详解】解：每升高100米降低，则每上升1米，降低， 则关系式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00米降低，则每上升1米，降低是解题的关键． 12. 如图，在中，，点D在边上，连接，过点D作交于点，点P为线段上一动点，连接，若，则线段的最小值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】由垂线段最短得，当时，线段的值最小，由等边对等角得，根据平行线的性质得，则平分，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：由垂线段最短得，当时，线段的值最小， ∵， ， ， ， ∴，即平分， ∵，当时，线段的值最小， ∴线段的最小值是：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查平行线的性质，垂线段最短，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质以及垂线段最短，等腰三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据同底数幂的乘法的运算法则进行计算； （2）根据实数的运算法则进行计算； （3）根据整式的运算法则进行计算； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的混合运算法则化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 15. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是（ ），理由如下： ∵（已知）， ∴，（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴（______）， ∴______（______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 16. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率； （2）小圆和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小圆说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于10，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）这个游戏规则对双方不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了游戏公平性的判断、三角形的三边关系、等腰三角形的判定、概率公式等知识点，掌握判断游戏公平性的方法是解题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）分别求出这三条线段能构成等腰三角形的概率和三条线段构成的三角形的周长小于10的概率，再进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， ∴转出的数字大于3的概率为． 【小问2详解】 解：这个游戏规则对双方不公平；理由如下： ∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种， ∴能构成等腰三角形的概率为； ∵构成的三角形的周长小于10的结果有1种， ∴构成的三角形的周长小于10的概率为； ∵， ∴小圆赢的概率小梦赢的概率， ∴这个游戏规则对双方不公平． 17. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据，可以得到，然后根据即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到的长，，再根据三角形的面积计算公式即可计算出的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 又∵平分， ∴， ∴垂直平分， ∵． ∴， ∴， 即的面积是12． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想． 18. 动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． （2）______，______，______． （3）当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 【答案】（1）t；S （2） （3）点H的运动时间t为或 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键． （1）根据题意及函数的定义即可作答； （2）根据三角形的面积及图象即可得出答案； （3）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况． 【小问1详解】 解：的面积S随着时间t的改变而改变． 故答案为：t；S． 【小问2详解】 由图象可得， ∴，． 故答案为：． 【小问3详解】 当点H在上运动时，， ∴， ∴， ∴， 当点H在上运动时，， ， ∴， 故当的面积为时，点H的运动时间t为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山九中七年级数学学科学情摸底测试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是，数据转化为以m为单位后（），用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知下列算式：①；②；③；④．其中计算结果正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 如图①从边长为的大正方形的四个角中挖去四个边长为的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图②．由图②到图①通过计算阴影部分的面积可以得到（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（    ） A. B. C. D. 7. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. ±1 8. 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=16，AD=20，则EC的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若，，则的值是______． 10. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 11. 某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为______． 12. 如图，在中，，点D在边上，连接，过点D作交于点，点P为线段上一动点，连接，若，则线段的最小值是________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整． 如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是（ ），理由如下： ∵（已知）， ∴，（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴（______）， ∴______（______）． 16. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转动转盘，转出的数字大于3的概率； （2）小圆和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小圆说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于10，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 17. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 18. 动点H以每秒1厘米的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积S（平方厘米）与时间t（s）的关系图象如图②所示，已知，设点H的运动时间为t秒． （1）图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______． （2）______，______，______． （3）当的面积为8平方厘米时，求点H的运动时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $