课时作业31 乘法公式与事件的独立性（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十一)　乘法公式与事件的独立性 [基础达标练] 1．已知P(A)＝0.2，P(B|A)＝0.15，则P(BA)＝(　　) A．0.02　　　　　　　B．0.03 C．0.04 D．0.05 解析：选B　由P(B|A)＝得P(BA)＝P(A)·P(B|A)＝0.2×0.15＝0.03.故选B. 2．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. 3．以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件，据记载知P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(A|B)＝0.15，则两个区同时发生停止供水事件的概率为(　　) A．0.6 B．0.65 C．0.45 D．0.045 解析：选D　P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.3×0.15＝0.045. 4．质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件经过质检的概率为(　　) A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.17 解析：选C　设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1，2，则由已知可得P(A1)＝0.85， P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68， 即该构件经过质检的概率为0.68. 5．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝______________，P(A|B)＝________． 解析：因为A，B相互独立，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65，P(A|B)＝P(A)＝0.3. 答案：0.65　0.3 6．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________． 解析：由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为××＝. 答案： 7．已知10件产品中有7件正品，3件次品，按不放回抽样，每次抽一个，抽取两次，求： (1)两次都取到次品的概率： (2)第二次才取到次品的概率． 解：(1)设A表示第一次取到次品，B表示第二次取到次品，则P(A)＝，P(B|A)＝， 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. (2)由(1)知P()＝，P(B|)＝， 所以P(B)＝P()P(B|)＝×＝. 8．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话． 解：设事件Ai表示“第i次拨号接通电话”(i＝1，2，3). (1)第3次拨号才接通电话表示为A3，由题意知P()＝，P(|)＝，P(A3| )＝， 于是根据乘法公式P( A3)＝P()P(|) P(A3| )＝××＝. (2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋A2＋ A3，于是所求概率为P(A1＋ A2＋ A3)＝P(A1)＋P( A2)＋P( A3) ＝P(A1)＋P()P(A2|)＋P()P(|)P(A3| ) ＝＋×＋××＝. [能力提升练] 9．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么等于(　　) A．甲、乙都击中靶心的概率 B．甲、乙恰好有一人击中靶心的概率 C．甲、乙至少有一人击中靶心的概率 D．甲、乙不全击中靶心的概率 解析：选D　甲、乙两人同时击中靶心的概率为×＝，所以当概率为时，表示甲、乙不全击中靶心的概率，故选D. 10．某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比为5∶3，其中数学教师中女教师占，从中任选一位教师代表本办公室参加会议，则女数学教师被选到的概率是______． 解析：用A表示选到的教师是数学教师，用B表示选到的是女教师，则P(A)＝，P(B|A)＝， 女数学教师被选到的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 答案： 11．设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为______，________，________． 解析：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C，由题意可知A，B，C是相互独立事件，由题意可知 得 所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5. 答案：0.2　0.25　0.5 12．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________． 解析：设Ai(i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜，B事件表示甲队获得冠军． 法一：B＝A1＋ A2，故P(B)＝P(A1)＋P()·P(A2)＝＋×＝. 法二：P(B)＝1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝. 答案： 13．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，且是否加工出精品均互不影响，已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为. (1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率； (2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率． 解：设徒弟加工一个零件是精品的事件为A，师傅加工一个零件是精品的事件为B，则P(B)＝， (1)由题知P(A)·P(A)·P(B)·P(B)＝， 解得P(A)＝ 故徒弟加工2个零件都是精品的概率为×＝. (2)①当徒弟加工两个都是精品，而师傅加工的零件精品数小于2时，概率为P1＝××＝. ②当徒弟加工零件只有一个精品，而师傅加工的零件都不是精品时，概率为P2＝2××××＝. 由①②得所求概率为P＝P1＋P2＝. [素养拓展练] 14．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影 类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影 部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率． 解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50，故所求概率为＝0.025. (2)设事件A为“第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P(A＋B)＝P(A )＋P(B)＝P(A)[1－P(B)]＋[1－P(A)]P(B).由题意知P(A)估计值为0.25，P(B)估计为0.2. 故所求概率估计为0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$