课时作业6 圆的标准方程（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(六)　圆的标准方程 [基础达标练] 1．圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的圆心坐标是(　　) A．(1，)　　　　　　　　B．(－1，) C．(1，－) D．(－1，－) 答案：C 2．已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100 答案：B 3．若直线3x＋y＋a＝0过圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5的圆心，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析：选B　圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5的圆心为C(－1，2)，又直线3x＋y＋a＝0过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 4．(多选)已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，则实数a的取值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选ABC　由a2＋(a＋1)2＜25，可得2a2＋2a－24＜0，解得－4＜a＜3.故选ABC. 5．如果圆(x－m)2＋(y－2m)2＝r2关于直线x＋y－3＝0对称，则圆的圆心坐标为________． 解析：圆的圆心为(m，2m)，由题意，圆心在直线上，即m＋2m－3＝0，解得m＝1，所以圆心坐标为(1，2). 答案：(1，2) 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9，若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心，则圆C的方程是________． 解析：由圆的性质可知，线段C1C2的垂直平分线过圆心，线段C1C2的中点坐标为，即(5，1)， 直线C1C2的斜率k＝＝－7， 所以线段C1C2的垂直平分线方程为y－1＝(x－5)， 令y＝0得x＝－2，即圆心C的坐标为(－2，0)， 其半径r＝ ＝10， 所以圆C的方程为(x＋2)2＋y2＝100. 答案：(x＋2)2＋y2＝100 7．已知三点A(3，2)，B(5，－3)，C(－1，3)，以点P(2，－1)为圆心作一个圆，使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程． 解：要使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA|，|PB|，|PC|中的中间值． 由于|PA|＝，|PB|＝，|PC|＝＝5， 即|PA|＜|PB|＜|PC|， 所以圆的半径r＝|PB|＝. 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝13. 8．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点P(5，1)，圆心为点C(8，－3)； (2)经过点P(4，2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上． 解：(1)圆的半径长为r＝|CP|＝＝5，圆心为点C(8，－3)，所以圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25. (2)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2， 因为点P，Q在所求圆上，依题意得 解得 所以所求圆的方程是x2＋＝. [能力提升练] 9．直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且与直线－＝1平行，则直线l的方程是(　　) A．2x－y－4＝0 B．x＋2y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－2y＋3＝0 解析：选C　直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分，故直线l过圆心(1，2)，且与直线－＝1平行，故可设直线l为－＝C，代入点(1，2)得C＝－＝0，所以直线l的方程为－＝0，即2x－y＝0. 10．已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　) A．2，(4－) B．(4＋)，(4－) C．，4－ D．(＋2)，(－2) 解析：选B　点A(－1，0)，B(0，2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为＝，又AB＝，所以△PAB面积的最大值为××＝(4＋)，最小值为××＝(4－)，选B. 11．(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　　) A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M的圆心为(－4，3) C．圆M的半径为5 D．圆M被y轴截得的线段长为6 答案：ACD 12．已知实数x，y满足y＝，则t＝的取值范围是________． 解析： y＝表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(－1，－3)连线的斜率． 如图： A(－1，－3)，B(3，0)，C(－3，0)， 则kAB＝，kAC＝－， 所以t≤－或t≥. 答案：t≤－或t≥ 13．已知圆C过点A(1，2)和B(1，10)且圆心C到直线x－2y－1＝0的距离与半径长相等．求圆C的方程． 解：圆心在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为(a，6)半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝r2.将点(1，10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2.① 而r＝，代入①，得(a－1)2＋16＝， 解得a＝3，r＝2，或a＝－7，r＝4. 故圆C的方程为(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80. [素养拓展练] 14．已知实数x，y满足方程x2＋(y－1)2＝，求的取值范围． 解：可以看成圆上的点P(x，y)到A(2，3)的距离．圆心C(0，1)到A(2，3)的距离为d＝＝2. 由图可知，圆上的点P(x，y)到A(2，3) 的距离的范围是， 即的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$