课时作业2 直线方程的斜点式和直线方程的两点式（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(二)　直线方程的点斜式和直线 方程的两点式 [基础达标练] 1．(多选)下列结论正确的是(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x－1)可表示同一条直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1 D．所有直线都有点斜式和斜截式方程 解析：选BC　A．k＝中，x≠1，y－2＝k(x－1)中，x∈R，定义域不同，不能表示同一条直线，故A不正确；B正确；C正确；斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，D不正确． 2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A．2，3　　　　　　　　B．－2，3 C．－2，－3 D．2，－3 解析：选D　直线方程－＋＝－1，即＋＝1，根据直线方程的截距式，可得它在x轴、y轴上的截距分别为2，－3，故选D. 3．直线y＝ax－的图象可能是(　　) 解析：选B　由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确． 4．经过点A(1，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 解析：选B　当直线过原点时1条，不过原点时有两条，故B正确． 5．直线l经过点P(1，－1)，且它的倾斜角是直线y＝x＋2的倾斜角的2倍，那么直线l的方程是________． 解析：直线y＝x＋2的倾斜角是45°，从而直线l的倾斜角是90°，其斜率k不存在，直线l的方程是x＝1. 答案：x＝1 6．直线＋＝1与两坐标轴围成的三角形的周长为________，面积为________． 解析：因为直线＋＝1与两坐标轴的交点分别为(3，0)，(0，4)，所以与两坐标轴围成的三角形的周长为3＋4＋＝12，面积为×3×4＝6. 答案：12　6 7．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，求直线l的方程． 解：设直线l的截距式方程为＋＝1. 把点(6，－2)代入得－＝1， 化简整理得a2－3a＋2＝0， 解得a＝2或a＝1， 故直线l的方程为＋＝1或＋y＝1. 8． 已知△ABC的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直线EF的方程． 解：直线AB过A(－5，0)，B(3，－3)两点，由两点式得＝，整理得3x＋8y＋15＝0， 这就是AB所在直线的方程． 令x＝0，得y＝－，所以E. 直线BC过B(3，－3)，C(0，2)两点， 由两点式得＝， 整理得5x＋3y－6＝0， 这就是BC所在直线的方程． 令y＝0，得x＝，所以F. 由截距式方程得＋＝1， 整理得25x－16y－30＝0. 所以直线EF的方程为25x－16y－30＝0. [能力提升练] 9．已知ab＜0，bc＜0，则直线y＝－x＋通过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 解析：选C　因为ab＜0，bc＜0，所以－＞0，＜0，即直线y＝－x＋过第一、三、四象限． 10．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　) 解析：选B　两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中只有B选项的两直线的斜率符号相同． 11．已知光线经过点A(4，6)，经x轴上的B(2，0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________． 解析：点A(4，6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0，6). 答案：(0，6) 12．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________． 解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2). 答案：(3，2) 13．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上．BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． 解：(1)设点C(m，n).∵AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上， ∴由中点坐标公式得 解得 ∴C点的坐标为(1，－3). (2)由(1)知：点M，N的坐标分别为M，N. 由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即2x－10y－5＝0. [素养拓展练] 14．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件： (1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6. 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 解：(1)存在．设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 由题意可知，a＋b＋＝12.① 又因为直线过点P，所以＋＝1，② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得或 所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. (2)存在．设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 由题意可知 解得或 所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$