精品解析：广东省肇庆市某校2024-2025学年八年级下学期第一次作业检测数学试题

2024-2025学年度春学期第一次作业质量检测 八年级数学 检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，9 C. 3，2 ， D. 2，2 ， 6. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（　　） A. 105° B. 15° C. 30° D. 25° 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 9. 如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（ ） A. 1.4 B. C. D. 2 10. 如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（ ） A. 4cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 12. 若x，y满足，则___________． 13. 如图，在Rt中，，分别以为边在三角形外部作正方形，若以和为边的正方形面积分别为5和3，则以为边的正方形面积的值为___________． 14. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8米，树的顶端离树根6米，则这棵树在折断之前的高度是______米. 15. 如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为___________米． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，若，． （1）求的长； （2）求的周长和面积． 18. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，．求 （1）的度数； （2）四边形的面积． 20. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，．求证： （1）； （2） 21. 如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的角平分线，且，，求的周长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 23. 如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，，点F是的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度春学期第一次作业质量检测 八年级数学 检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卷的整洁． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件解题即可． 【详解】解：由题意知：， 解得：．   故选：A． 3. 下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意； B：是最简二次根式，故该选项符合题意； C：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意； D：不是最简二次根式，应化简为，故该选项不合题意．   故选：B ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意； D．，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能够成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，9 C. 3，2 ， D. 2，2 ， 【答案】C 【解析】 【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】A. ，不能构成直角三角形，故错误； B. ，不能构成直角三角形，故错误； C. ，能构成直角三角形，故正确； D. ，不能构成直角三角形，故错误. 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 6. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】画图，根据勾股定理求解. 【详解】如图所示： ∵P（3，4）， ∴OP＝＝5． 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 7. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（　　） A. 105° B. 15° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝75°，再由CE⊥AB由，即可求得答案 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝75°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE＝90°﹣∠B＝15°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等这一重要性质. 8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长． 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ，，， 的周长． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 9. 如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（ ） A. 1.4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AD=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点D， ∴AD=AC=， ∴点D表示的数是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长． 10. 如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（ ） A. 4cm B. 5cm C. 7cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形，则AB的长度为所求的最短距离，由题意根据勾股定理求出AB的长即为所求． 【详解】解：如图，将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形， 则AB的长度为所求的最短距离， 根据题意圆柱的高为4cm，底面周长为6cm， ∴AC＝4cm，BC＝3cm， 根据勾股定理得：AB＝＝5（cm）， ∴蚂蚁要吃到食物，至少要爬行5cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱体转化为矩形，在平面中求解是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 12. 若x，y满足，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质，可求出的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】，且， ， ， ， 故答案为：9． 13. 如图，在Rt中，，分别以为边在三角形外部作正方形，若以和为边的正方形面积分别为5和3，则以为边的正方形面积的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理求得的长度，即可求得正方形面积．本题考查了与勾股定理相关的图形面积问题，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】由题意得， ∴， 故答案为：8． 14. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8米，树的顶端离树根6米，则这棵树在折断之前的高度是______米. 【答案】18 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度即可． 【详解】解：如图，在中，， ， ， （米）． 答： 这棵树在折断之前的高度是米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容和数形结合思想是解答本题的关键． 15. 如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为___________米． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，能将实际问题转化为数学问题是解题的关键； 根据题意，作图，设米，米，两次利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图，由题知，，米，米，米， 米， 设米，米，，则米， 在直角中，，即， 在直角中，，即， ，解得， ，解得， 米，即木板的长为2.5米． 故答案为：2.5． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算、乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简各个二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式乘除的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在中，，若，． （1）求的长； （2）求的周长和面积． 【答案】（1）的长为6 （2）的周长等于24；的面积等于24 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的周长和面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用勾股定理求解； （2）利用三角形的周长和面积公式求解． 【小问1详解】 ，，， ， 的长为6． 【小问2详解】 的周长等于， 的面积等于． 18. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将的数值直接代入计算即可； （2）将拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，．求 （1）的度数； （2）四边形的面积． 【答案】（1）90°；（2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边AC的长度，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD为直角三角形． （2）根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行计算即可． 【详解】解：（1）∵∠B=90°，∠BAC=30°，BC=1， ∴AC=2BC=2， 又CD=2，AD=， ∴AC2+CD2=8，AD2=8， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD=90°． （2）∵AC=2，BC=1， ∴AB==， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD==． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求解是本题的突破点，也是难点．同时勾股定理逆定理也是本题的考查点之一． 20. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，．求证： （1）； （2） 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ． （2） 证明：由（1）知， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用平行四边形的性质和证明，可得； （2）由（1）知，，可得，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，点在上，点在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的角平分线，且，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的对边平行且相等可得，，结合题意可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据角平分线的定义可得，根据平行四边形的对边平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推得，根据等角对等边可得，求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）3cm （2）t=1或 （3）t=或2或 【解析】 【分析】（1）根据题意，在△ABC中，利用勾股定理求解即可； （2）由题意可知，分两种情况：①；②，代值求解即可； （3）由题意可知，分三种情况：①；②；③，分别结算求解即可． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，，，， ∴BC=； 【小问2详解】 解：由题意可知，分两种情况：①；②， 设BP=3tcm，∠B≠90°： ①当∠APB=90°时，易知点P与点C重合， ∴BP = BC，即3t=3， ∴； ②当∠PAB=90°时，如下图所示： ∴CP=BP－BC=（3t－3）cm， ∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2，即42＋（3t－3）2=（3t）2－52，解得：t=， 综上所述：当为直角三角形时，t=1或； 【小问3详解】 解：由题意可知，分三种情况：①；②；③， ①当时，如图所示： ； ②当时，如图所示： 根据等腰三角形“三线合一”可知，是边上的中线， ， ； ③当时，如图所示： 设，则， 在中，，，，，则由勾股定理可得，即，解得， ， ， 综上所述：t=或2或． 【点睛】本题考查三角形中的动点问题，涉及到勾股定理求线段长、三角形为直角三角形的讨论和三角形为等腰三角形的讨论等知识，熟练掌握相关知识点及分类情况是解决问题的关键． 23. 如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，若，，点F是的中点，求的长． 【答案】（1） 证明：和都是等腰直角三角形，，， ，，， ∴； （2） 证明：连接， 在和中， ， ，， ， 是直角三角形， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． （1）由题意可得，继而可得结论； （2）由可证，可得，，由勾股定理可求解； （3）由勾股定理可求的长，由等腰直角三角形的性质可得，可求的长，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，过点作于， ，，，， ， ， 点是的中点， ， 都是等腰直角三角形，，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $