内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，最小的数是 A. B. C. D. 2.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(    ) A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 3.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.已知，是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小明要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤，则正确的统计步骤是(    ) 从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的社团活动； 制作问卷调查表，并对全班同学进行问卷调查； 绘制扇形统计图来表示各个社团所占的百分比； 整理问卷调查表，并绘制频数分布表． A. B. C. D. 7.下列说法正确的个数为(    ) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若的整数部分是，则； 有公共顶点且相等的角是对顶角； 的平方根是； ，相连两个之间依次多一个都是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.______． 10.已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为______． 11.在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点在的延长线上，给出下列条件：；；；；；一定能判定的条件是______填所有正确条件的序号 12.我国古代夏禹时期的“洛书”如图所示，就是一个三阶“幻方”如图所示，观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系在显示部分数据的新“幻方”如图所示中，根据寻找出的关系，可列方程组为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解方程组：； 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为，． 画出三角形； 在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为______； 求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 15.本小题分 【课本再现】如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ____________ ， ____________ ． 如图，若，，平分，，求的度数． 16.本小题分 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格某初级中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组，其中每周运动时间不少于小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为______度； 若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数； 根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 17.本小题分 智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商场的喜爱某商场为节省人力成本，购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场已知该商场的总面积是平方米，如图是关于该批智能清洁机器人的信息： 分别求出该商场购进的，两种型号智能清洁机器人的数量；列方程组解答 该商场开了一家总面积为平方米的分店，计划再次购进，两种型号的智能清洁机器人共台两种型号均购买供分店使用． 要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ 若商场此次购买预算不超过元，请在的所有方案中确定最终方案． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到对应线段，连接，，． 点的坐标为______，点的坐标为______； 在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 如图，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、平板弹墨线，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； B、建筑工人砌墙，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯河道改直，用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、测量跳远成绩，用基本事实“垂线段最短”来解释，符合题意； 故选：． 根据垂线段最短解答即可． 本题考查的是垂线段最短，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 先根据垂直的定义得出，即可求出的度数，然后根据邻补角互补的性质求解即可． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：把，代入二元一次方程，得 ， 解得． 故选：． 利用方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值． 本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以为未知数的方程． 5.【答案】  【解析】解：若， 两边同时减去得，则不符合题意， 当，时，，则不符合题意， 两边同时加上得，则符合题意， 两边同时乘得，则不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由题意可得， 正确统计步骤的顺序是：制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查整理问卷调查表并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动， 故选：． 根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题． 本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤． 7.【答案】  【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此正确； 若的整数部分是，则，因此不正确； 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，因此不正确； 的平方根，即的平方根，是，因此不正确； ，，相连两个之间依次多一个都是无理数，因此正确． 综上所述，正确的有，共个， 故选：． 根据垂线的性质，估算无理数的大小、对顶角的定义以及无理数、平方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查垂线的性质，估算无理数的大小、对顶角的定义以及无理数，掌握算术平方根的定义，垂线的性质以及对顶角的定义是正确解答的关键． 8.【答案】  【解析】解：观察图象点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环：、、、、、、依次出现， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是， 故选：． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10.【答案】或或  【解析】解：由题知， 当轴时， 因为点坐标为， 所以点的纵坐标为． 又因为，且点在轴上方， 所以，， 所以点的坐标为或． 当轴时， 因为点坐标为， 所以点的横坐标为． 又因为，且点在轴上方， 所以， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为：或或． 对轴和轴进行分类讨论，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 内错角相等，两直线平行， 故条件符合题意； ， 内错角相等，两直线平行， 故条件不符合题意； ， 内错角相等，两直线平行， 故条件不符合题意； ， 同位角相等，两直线平行， 故条件符合题意； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故条件符合题意； ， 同旁内角互补，两直线平行， 故条件不符合题意； 综上，符合题意， 故答案为：． 根据平行线的判定方法，逐一判定各条件，即可得以结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：第一列与对角线上的三个数之和相等， ； 第二行与第三列上的三个数之和相等， ． 根据题意可列出方程组． 故答案为：． 根据每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13.【答案】；  ；  ，，不等式组的整数解为，．  【解析】， 将代入得， ， ， 将代入得， ， 所以原方程组的解为． ， 由得， ， 由得， ， 得， ， 将代入得， ， ， 所以原方程组的解为． ， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 数轴表示如下： ， 不等式组的整数解为，． 根据解二元一次方程组的步骤，对所给方程组进行求解即可． 根据解二元一次方程组的步骤，对所给方程组进行求解即可． 根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并在数轴上表示解集及写出不等式组的整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解二元一次方程组、解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 14.【答案】图形见解析过程；   ；   ．  【解析】解：如图所示， 即为所求作的三角形． 由知， 因为，， 所以向右平移了个单位长度，向上平移了个单位长度， 所以点的坐标为． 故答案为：． 由中所画图形可知， 平移过程中，线段扫过的图形的面积为：． 根据题意，画出图形即可． 根据得出平移的方向和距离，据此表示出点的坐标即可． 利用“割补法”求出线段扫过的面积即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 15.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  【解析】解：证明：， 两直线平行，内错角相等， ， 两直线平行，同位角相等， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． ， ， ， ， ， 平分， ， ． 由平行线的性质可得出答案； 证明，得出，求出，则可得出答案． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 16.【答案】，；   人；   该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间答案不唯一，合理即可．  【解析】在这次抽样调查中，共调查了名学生． 组的人数为人． 补全频数分布直方图如图所示． 在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：； 人， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人． ， 该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间答案不唯一，合理即可． 根据组人数及所占比例求总人数，根据总人数及，，组人数求出组人数，补全图形，用组人数除以总人数再乘以度即可求出组所对应扇形的圆心角的度数； 利用样本估计总体思想求解； 从达标率进行分析，并提出建议． 本题考查频数率分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联，能够利用样本估计总体． 17.【答案】该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器；   共有种采购方案， 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 最终方案为：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器．  【解析】设该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 设采购台种型号的智能清洁机器，则采购台种型号的智能清洁机器， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种采购方案， 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， ，此时台， 最终方案为：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器． 设该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器，根据“购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台种型号的智能清洁机器，则采购台种型号的智能清洁机器，根据要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各采购方案； 根据商场此次购买预算不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合且为正整数，即可确定最终方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18.【答案】    【解析】根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：． 存在． 由可知，点到轴的距离为，． ． 由条件可知． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． 如图，当点在线段上时，过点作轴，则． ，． 由条件可知． 如图，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ，． 由条件可知． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 直接根据平移规律即可解答； 先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； 点在线段上，的延长线上两种情况，分别作辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$