吉林省长春市北湖学校2024-2025学年下学期6月考前适应性训练九年级数学试题

长春北湖学校2024—2025学年度下学期九年级适应性训练 数学学科试卷 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 与数5的和等于0的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 4. 如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管的长为4米，钢管与地面所成夹角．则固定点A离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，四边形内接于，若，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 4 6. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若连接，则 8. 用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器．根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率（单位：）可近似地看成吸管长度（单位：）的反比例函数．甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的算术平方根是______． 10. 一次函数y＝kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 _____． 11. 如果关于的方程有实数根，那么的值可以是_______． 12. 若关于，的方程组的解满足，则的值为_______________． 13. 如图，正五边形的边长为4，以为边作等边，则图中阴影部分的面积为_______． 14. 如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论： ①；②；③当时，； ④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有______．（诸填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 小明将如下四种软件的图标依次制成A、B、C、D不透明的四张卡片（背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． 从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到B，D两张卡片的概率． 17. 黄茅海跨海通道连接珠海市和江门市，是港珠澳大桥西延的关键通道，黄茅海大桥建设过程中，有甲、乙两个工程队参与其中，甲、乙两个工程队一天共铺设桥梁构件80件，甲工程队施工3天比乙工程队施工2天多铺设桥梁构件30件，问甲、乙工程队每天各铺设桥梁构件多少件？ 18. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，，求线段的长． 19. 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． （2）在图②中画出，使与关于点成中心对称． （3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 21. 综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤． 【制作实验】 （1）如图所示，在木棒上先确定点为杆秤提组，点A处挂托盘，选取的托盘质量，秤砣质量，测得． （2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示： 物体质量 0 1 2 3 4 长度 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点所处的位置，称为定盘星．由表可知，定盘星和提纽的距离是______． 【建立模型】 任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量的函数关系式． 【结论应用】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程． 22. 【问题初探】 （）如图，动点在半径为的上，若，直接写出的最小值． 分析：由于和都是定长，当点，，形成三角形时，丽丽想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点在上时最短．按照丽丽的思路，请直接写出最小值______． 【类比分析】 （）如图，点和分别是边长为的正方形边和上的两个动点，且，连接和交于点，连接，求的最小值． 丽丽尝试着绘制了点在不同位置的几张图，目测始终都是直角，于是联想到了“圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点是正方形内以为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图解决，请按照丽丽的思路完成求最小值的解题过程，以下是证明的部分过程． 证明：在正方形中，，， ， ， 证明过程缺失，， ∴可判断点的轨迹，进而求出的最小值． 请补全缺失的证明过程． 【学以致用】 （）如图，请结合上述探究过程在图中作出【类比分析】中的点（要求无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并用铅笔或黑色笔加黑加粗）并直接写出此时的最小值_____． 23. 如图，在中，，，，点在边上，且．点从点出发，沿方向匀速运动到终点．当点不与的顶点重合时，连结，作点关于直线的对称点，连结、． （1）______； （2）直接写出的最小值______； （3）当点、、共线时，求四边形的面积； （4）当与的直角边垂直时，直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过，点在抛物线上，横坐标为，点的坐标为，过点作垂直该抛物线的对称轴于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式及对称轴； （2）当点落在直线上时，求点的坐标； （3）连结并延长交抛物线对称轴于点，作点关于抛物线对称轴对称点，连结、和． ①求的值； ②当在对称轴左侧时，若四边形的周长与周长之比为，直接写出所有满足条件的的值． 长春北湖学校2024—2025学年度下学期九年级适应性训练 数学学科试卷 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】设甲工程队每天铺设桥梁构件 38 件，则乙工程队每天铺设桥梁构件 42 件 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，和点即为所求． （2） 如图，即为所求． （3）如图， 【20题答案】 【答案】（1）88；87；40 （2） 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； （3）310人 【21题答案】 【答案】任务1： 任务2： 任务3：该杆秤称量重物的最大量程为 【22题答案】 【答案】（）； （）证明：在正方形中，，， ， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹是以为直径的半圆，即点在以为直径的半圆上， 设的中点为，连接，交半圆于点，则此时最小； （）如图所示，点即为所求， 【23题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） （4）1或或 【24题答案】 【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为，对称轴为． （2）点的坐标为或 （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $