精品解析： 江苏省泰州市靖江市城北实验学校2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试题

城北实验学校2024-2025学年度第二学期阶段质量监测调研七年级数学试题 （考试时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方对各选项分别进行计算、辨别即可． 【详解】解：∵，故选项A不符合题意； ∵，故选项B不符合题意； ∵不能计算，故选项C符合题意； ∵，故选项D不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 2. 若，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 3. 中，如果，那么形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，计算∠C的度数，判断即可． 【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C=90°， ∴是直角三角形， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 4. 给出以下4个命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③垂线段最短；④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行线的性质和判定、垂线段最短、三角形的外角性质判断． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题是假命题； ③垂线段最短，是真命题； ④三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故原命题是假命题； 综上，其中真命题的个数为1． 故选：A． 5. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将选项逐一代入题设中进行验证即可. 【详解】解：A．，不满足“”，故A选项不符合题意； B．，不满足“”，故B选项不符合题意； C．，满足“”，但不满足“，”，故C选项是题设命题的反例； D．，满足“”，也满足“，”，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例，难度不大．注意反例满足条件但是不满足结论． 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ） A. ∠AOD的度数 B. ∠AOC的度数 C. ∠EOF的度数 D. ∠DOF的度数 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，，据此解题． 【详解】解： OE，OF平分∠AOD，∠BOD 都与∠BOD大小变化有关， 只有∠EOF的度数与∠BOD大小变化无关， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、涉及对顶角、平角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填在答题卷相应的位置上） 7. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案． 【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算性质，综合运用了同底数幂与同指数幂的乘法法则，根据法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 若，则_____． 【答案】1000 【解析】 【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式变形再整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，即， ∴． 故答案为：1000． 【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形． 11. 把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为_____． 【答案】如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法． 一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果后面是条件，那么后面是结论． 【详解】因为“等边三角形三个内角都相等”的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，则可写成如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 故答案为：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形． 12. 已知，则的值为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方的逆运算进行化简，然后代入计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式==18， 故答案为：18． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方的逆运算，求代数式的值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 13. 如果等式，则等式成立的的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和有理数的乘方，正确分类是解题的关键．分类讨论，①当；②当；③当，分别计算验证即可． 【详解】解：当时，，此时， ，故成立； 当时，，此时， ，故成立； 当时，，此时， ，故不成立； 综上所述，符合条件的值为2或． 故答案为：2或． 14. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 15. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺（边）如图放置．若，则________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可知，再求出，由四边形的内角和可求出． 【详解】解：如图， 由平行可知， ． 由四边形内角和可知：． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质和四边形内角和，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质进行角的转化和计算． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂乘除法则． （1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据幂的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂乘除法则计算乘除即可； （3）根据积的乘方法则先算乘方，再根据同底数幂相除法则计算除法，最后合并同类项即可； （4）把底数变成，再根据同底数幂相乘法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 请用同底数幂的乘法运算性质（，其中是正整数），推导出积的乘方运算性质，其中是正整数． 【答案】 解：， ． 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义，同底数幂的乘法，根据乘方的定义，同底数幂的乘法的计算方法进行计算即可． 【详解】略 19. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵（已知），且（______）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴． 【答案】对顶角相等；∠2，等量代换；同位相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明可得，再根据可得，从而可得结论． 【详解】解：（已知），且（对顶角相等）， （等量代换）， ，（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 若两个多边形的边数之比为2：3，两个多边形的内角和之和为1080°，求这两个多边形的边数． 【答案】这两个多边形的边数分别为4，6 【解析】 【分析】根据等量关系“两个多边形的内角之和为1080°”列方程求解，即可． 【详解】解：设多边形较少的边数为2n，则 （2n﹣2）•180°+（3n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝2． 2n＝4，3n＝6． 故这两个多边形的边数分别为4，6． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键． 21. 如图，在中，①，②，③，④， （1）从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________（填序号）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）条件：①，②，③； 结论：④． （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，继而可求出，即可解答； （2）根据三角形的内角和为，可推导出，求出，再由，即可解答． 【小问1详解】 解：条件：①，②，③； 结论：④． 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 解得， ∴． 答：的度数． 22. 已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究： （1）如图1，与的关系是______； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】（1） （2） （3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，四边形内角和等于求解即可； （2）根据垂直的定义，以及三角形内角和等于，求解即可； （3）综合（1）（2）的结论，写出真命题． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：∵， ∴ 又∵ ∴ 故答案为： 【小问3详解】 解：真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【点睛】本题考查了真假命题，垂直的高一，对顶角相等，四边形内角和的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可； （2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可； （3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键． 24. 已知中，平分，点P在射线上． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，，求的度数； （3）如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数． 【答案】（1） （2） （3）°，， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和等于，是解题的关键． （1）根据角平分线的定义与平行线的性质，即可求解； （2）根据三角形内角和定理，可得，进而即可求解； （3）分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴ ∵中，， 中，， ，， ∴ 即； 【小问3详解】 解：当， 当， 当， ， 故答案为：，，． 25. 【概念认识】 如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）或 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，； （2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数； （3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况二：如图②，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况三：如图③，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得；情况四：如图④，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，进而解答． 【小问1详解】 解：如图， 当是“邻三分线”时，； 当是“邻三分线”时，； 【小问2详解】 解：在中， ， ， 又、分别是邻三分线和邻三分线， ， ， 在中，， ； 【小问3详解】 解：分种情况进行画图计算： 情况一：如图①，当、分别是邻三分线，邻三分线， ； 情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”， 邻三分线， ； 情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”， 邻三分线， ； 情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”， 邻三分线， ； 综上所述：的度数为：或或或． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，列代数式，利用分类讨论思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城北实验学校2024-2025学年度第二学期阶段质量监测调研七年级数学试题 （考试时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则a、b、c的大小关系是( ) A. B. C. D. 3. 中，如果，那么形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 给出以下4个命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③垂线段最短；④三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ） A. ∠AOD的度数 B. ∠AOC的度数 C. ∠EOF的度数 D. ∠DOF的度数 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填在答题卷相应的位置上） 7. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________． 8. 计算：______． 9. 若，则_____． 10. 比较大小：___________（ 填“＜”或“>”或“=”） 11. 把命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为_____． 12. 已知，则的值为__________． 13. 如果等式，则等式成立的的值为______． 14. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 15. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺（边）如图放置．若，则________． 16. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（本大题共9小题，共68分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 请用同底数幂的乘法运算性质（，其中是正整数），推导出积的乘方运算性质，其中是正整数． 19. 如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵（已知），且（______）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴． 20. 若两个多边形的边数之比为2：3，两个多边形的内角和之和为1080°，求这两个多边形的边数． 21. 如图，在中，①，②，③，④， （1）从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：________； 结论：________（填序号）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究： （1）如图1，与的关系是______； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 23. 定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2）若，，，求的值； （3）若运算的结果为810，则t的值是多少？ 24. 已知中，平分，点P在射线上． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，若，，求的度数； （3）如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数． 25. 【概念认识】 如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $